一道伊朗数学竞赛题的简单证法

第20届伊朗数学奥林匹克中有这样一道代数不等式题目： 问题1：设a,b,C∈R^＋,且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3． 文[1]通过构造三角形,挖掘它的几何意义,利用人们熟悉的三角形不等式实现其证明．笔者的思考是,既然是纯代数的不等式,那么,有没有直接的代数证法呢？事实上     

一道竞赛题的证明与联想思维

学数学离不开解题,解题不能没有联想,联想是思维迁移的一种形式。是思维的主要手段。丰富的联想有助于开拓思路、激发灵感,它能依据问题的结构、特征,洞悉条件和结论之间的千丝万缕的联系,突破问题所在内容的局限,获得千姿百态、其味无穷的解题方法和技巧。联想展示出数学的无穷魅力。数学使联想焕发出绚丽的光彩。     

利用导数证明一道竞赛题

导数作为高中新大纲中的内容,不但是中学内容向大学知识的过渡,而且对于我们解决一些已有问题提供了新的证明思想和方法.本文就一道竞赛题进行讨论,发现导数不但能很好的解决维数较低时不等式的证明,而且对于高维的不等式尤能发挥其作用.     

一道竞赛题的拓展与证明

题目已知实数x．y、z满足 xyz=32,x＋y＋z=4． 则｜x｜＋｜y｜＋｜z｜的最小值为_. （2100,湖北省高中数学竞赛）     

一道竞赛题的两个简单证明

题目设a,b,c∈R＋,a2＋b2＋c2＋abc=4,证明：a＋b＋c≤3.（第20届伊朗奥林匹克）     

再谈一道竞赛题的证明

贵刊文[1]～[6]对第31届西班牙数学奥林匹克竞赛第2题：“若（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则z＋y=0。”进行了多种证明及推广,现再给出该题的两种证法．     

简证一道竞赛题

第31届西班牙数学奥林匹克第2题:证明:如果(x+x2+1)(y+y2+1)＝1,那么x+y＝0.本刊2001年第4期P16给出了上题的一种证法,现给出更简捷的证法.     

一道竞赛题的逆命题及其拓展

第20届伊朗数学奥林匹克竞赛中,有一道不等式的证明题：     

一道竞赛题的应用

第9届全苏数学奥林匹克竞赛试题中的一道不等式题如下: 题目证明对于非负实数a,b,。,下述不等式: a, 6, 。, 3a6。〕a,(占 。) 吞2(。 a) 。,(a 吞)成立. 此不等式是2(a, 6, 。,))a,(6 c) 6,(c a) 。,(a 6)的一种加强形式.下面给出它的简证: 证明不妨设a办b)c弃0,则有 e(a一c)(     

由一道竞赛题的证明引发的探究

2007年女子数学奥林匹克竞赛中，有这样一道不等式证明题：     

一道猜想题的证明

题目：ΔABC中，求证：ha/mb＋mc＋hb/mc＋ma＋hc/ma＋mb≤3/2。     

一道竞赛题的简解与推广

2003年全国初中数学联赛第二试A卷第三题是: