强极值的充分条件及应用

文章阐述了强极值的充分条件并利用此充分条件论述了最速降线问题及膜的振动问题．     

Mathematica在最速降线问题中的应用

给出最速降线问题当中用Mathematica求解质点沿几条不同的曲线路径下滑所用的时间的方法,并进行比较分析,得到最速下降曲线就是摆线的一拱的结论.     

滑板运动和冲浪运动中的动力学模型的特性

研究了滑板运动和冲浪运动中动力学模型的特性,即在光滑四滚线上和粉植圆滚线上的滑板,在竖直平面内,同一水平线上经过一个最低点的任意两点所有光滑连接线中;物体无初速度滑动时,所需时间最短的曲线是圆滚线（最速降线）这一特性对目前国际上滑板运动和冲浪运动具有指导性的意义．     

滑板运动和冲浪运动中的动力学模型的特性

研究了滑板运动和冲浪运动中动力学模型的特性,即在光滑圆滚线上和粗糙圆滚线上的滑板,在竖直平面内,同一水平线上经过一个最低点的 任意两点所有光滑连接线中;物体无初速度滑动时,所需时间最短的曲线是圆滚线（最速降线）这一特性对目前国际上滑板运动和冲浪运动具有指导性的意义。     

摆线及其相关问题

本文从摆线的定义及分类（分为平面摆线,摆线,内摆线,外摆线和球面摆线）出发,阐述了摆线的重要性质及其应用实例。其中摆线的几何性质包括：摆线的切线过动圆的顶点,摆线的法线过动圆的底点,摆线的切线与竖直线之间夹角的正弦和切点高的平方根之比是一个常数;摆线的物理性质包括等时性质和最速降线性质。最后给出应用实例。     

弯曲变形方程的定义域

<材料力学>中出现的弯矩方程、挠曲线近似微分方程、挠曲线方程的定义域不尽一致.对弯矩方程与集中力偶,挠曲线近似微分方程与弯矩,挠曲线曲率与挠曲线方程之间的关系分析,得出弯矩方程、挠曲线近似微分方程、挠曲线方程的定义域.     

在高等数学教学中利用数学模型开展范例教学

微分方程模型是应用数学解决各种问题最成功最精彩的篇章,在高等数学教学中,选择微分方程模型作为范例教学具有极其重要的意义。本文列举了两个适合于教学的微分方程数学模型。     

建立微分方程的途径

在高等数学教学中,学生在接受上最感困难的内容是应用题,换句话说,学生对于把实际问题提炼为数学模型最感困难。其原因是多方面的:对于有关的数学概念没有深刻的理解,甚至理解不准确;与问题相关联的其他学科的知识不熟悉;对于分析量与量之间错综的联系缺乏足够的能力等等。由于在数学模型的建立上,微分方程较之最值问题中的函数关系,定积分问题中的微元等更为复杂多样一些,加之在教学上微分方程的应用问题分散在各种类型方程的解法之后,不如最值问题和定积分应用问题的集中,没有机会进行系统     

关于方程(~mu)/(t~m)=Lu+f(x,t)的Cauchy问题

本文讨论非齐次线住抽象Cauchy问题和非线性抽象Cauchy问题，主要结果被应用于积分──偏微分方程的Cauchy问题。     

用奇异函数及拉氏变换计算梁的变形

梁的弯曲变形的计算就是求解挠曲线近似微分方程,使求得的挠曲线满足一定的边界条件。利用拉氏变换我们可以把挠曲线微分方程化为象函数的代数方程,由这个象函数的代数方程求出象函数,然后由拉氏逆变换就可得到挠曲线微分方程的解。很多文献中都采用奇异函数来计算梁的弯曲变形,本文在此方法的基础上引入奇异函数的拉氏变换,使求解过程进一步简化。 1.基本公式计算梁的变形时,采用如下挠曲线近似微分方程     

纯弯曲作用梁挠曲线微分方程的应用与分析

本文根据纯弯矩正应力计算中弯矩与曲率的关系,借以几何关系平面曲线曲率的表达,得出弯曲变形挠曲线微分方程,进而推导出在小变形情况下的挠曲线近似微分方程。最后通过实例比较了分别采用曲率弯矩关系和近似微分方程求挠度的差别。     

一阶微分方程的初等解法及应用

随着常微分方程在实际生活中变得越来越重要,因此研究常微分方程的解题方法变得十分必要.本文主要介绍一阶微分方程的初等解法及其某些实际应用,初等积分法是一阶常微分方程最基本的解法,它主要在于把求解问题向积分问题转化,求解的表达式由初等函数或者超越函数表示,而能用这种方法求解的微分方程称为可积方程.本文就一般的可积方程进行归纳,由抽象到一般,总结出具体规律.     

拟线性齐次方程的解的间断性

本文证明对于拟线性齐次偏微分方程的Cauchy问题,其解总具有间断性,且发生间断的点的轨迹,恰巧就是特征线的包络,另外给出了一个特例,否定了这类解必定会出现多值性的定性论断,从而使构造广义解的理论面临困难。     

一类非线性微分方程组的中心和焦点判定定理

讨论一类非线性微分方程组在原点邻近轨线的结构 得到了判定原点是微分方程组的焦点或中心的两个新的定理     

微分方程的应用

用微分方程来刻画许多自然科学、经济科学甚至社会科学领域中的一些规律,这是微分方程应用的重要领域,也是其发展的动力。本文重点介绍了几个利用微分方程常来解决的问题的例子,从中我们可以了解到微分方程应用的广泛性以及解决具体问题时常采用的一般步骤。     

巧用辅助圆,妙解几何最值问题

几何最值问题近年来频繁出现在中考压轴题中,其往往形式多样,考查学生的灵活应用能力。通过对“定点与圆上一动点距离的最值问题”进行探究,归纳“点圆最值和线圆最值”模型的解题思路,为学生解决此类问题提供思路和方法的引导。     

“距离”概念的一致性及其教学和应用

一致性是课程内容结构化的重要特征.通过对教材系列“距离”概念的分析,发现距离概念的一致性主要体现在“最短”.这就要求教学距离概念时应突出其“最短”本质,在深度掌握教材距离概念的基础上,尝试让学生迁移应用其一致性探索教材外更多更复杂的距离.距离的“最短”一致性本质为解决点到线、线到线(含曲线)的距离问题提供了一种通法——构造函数求最值,有利于培养学生的函数建模意识和能力.     

细长压杆临界力欧拉公式的统一推导

本文利用细长压杆在具有全部平面约束情况下(设其两端均为固定端支座)的平衡条件,导出压杆的挠曲线近似微分方程,并得到其通解.将此通解应用于常见的五种支承条件的细长压杆,可以容易地得到相应的欧拉临界压力的计算公式.     

非自治系统周期解的存在性

本文利用Leray-Schauder不动点定理讨论了非自治线性周期系统周期解的存在性问题,建立了判别周期解存在的充分条件,并利用它讨论了一个三阶微分方程周期解的存在性。     

一类脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性

讨论了一类具有连续分布滞量的脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性，利用微分不等式方法将所讨论的脉冲中立型偏微分方程转化为脉冲中立型时滞微分方程的问题，获得了其一切解振动的充分性判据；将脉冲中立型微分方程的振动性质推广到具时滞的脉冲中立型偏微分方程．