基于核心素养的“空间向量与立体几何”教材设计与教学思考

空间向量既是代数研究的对象,也是几何研究的对象,是沟通几何与代数的桥梁。对于"空间向量与立体几何"的教材编写和教学实施,应关注内容的联系性和整体性,在此基础上构建研究框架;类比平面向量的研究思路和方法展开空间向量内容的研究;要关注空间向量与立体几何知识间的联系;要突出用向量方法解决立体几何问题。从而发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养。     

向量空间“整体性”的探讨

本文对关于向量空间和域在一定意义下的“整体性”研究中所得到的一个结果给出了证明。     

基于理性精神的数学教学实践研究——以“利用空间向量求夹角”为例

在新课程、新课标、新高考的背景下,学生所要获得的是伴随一生的素养.核心素养在课堂中落地生根的关键是教师要在课堂教学中注重培养学生的理性精神,让他们敢于探究、不断创新.本文以“空间向量求夹角”为例,对内容解析与教学设计进行探究,并给出建议与思考.     

空间向量在立体几何中的应用

向量引入中学数学 ,大大丰富和发展了中学数学知识结构体系 ,进一步拓宽了中学数学问题解决的思维空间 .空间向量在处理立体几何中有关度量、角度、平行、垂直等问题时具有独到之处 ,可以减少一些复杂的思维和推理过程 ,提高解题效率 .现就空间向量在立体几何中的有关应用分别举例说明 .一、平行问题( 1)共线向量定理 :对空间任意两个向量a、b(b≠o) ,a∥b的充要条件是存在实数λ ,使a =λb .( 2 )设a =(a1 ,a2 ,a3) ,b =(b1 ,b2 ,b3) ,a∥b a1 =λb1 ,a2 =λb2 ,a3=λb3.例 1　已知直线OA⊥平面α ,直线BD⊥平面α ,O、B为垂足 ,求证 :…     

空间向量在立体几何中应用

本文初步探讨了空间向量作为一种新的思维工具在解答立体几何问题中的应用，显示出向量的思想方法在解决问题过程中的优越性、新颖性、简洁性。     

基于整体性的结构化教学设计——以“9加几”教学为例

以结构化的视角统整单元章节起始课的教学,可以帮助学生更好地经历知识的形成与发展过程,为学生迁移应用知识提供“脚手架”。教师可紧扣单元核心概念设计“问题串”,遵循学生的认知规律设计“活动串”,围绕环节目标设计合理的反馈方式,促使学生以结构化的方式认识与理解所学内容。     

苏教版数学新旧教材比较研究——以“空间向量和立体几何”为例

《普通高中数学课程标准》修订后,教材也作了相应修订.本文以“空间向量和立体几何”为例,结合苏教版2005年版和2021年版两版教材的结构表征和内容特征,解读两版教材在数学核心素养导向的重要变化,以期更好地领会教材编写的意图,为提升教材使用的效果提供一定的参考.     

整体性视野下的单元教学——以“三位数乘两位数”单元为例

小学阶段的乘法计算,包括整数乘法、小数乘法和分数乘法。对于整数乘法,无论是在教材编排上,还是在教师教学上,都呈螺旋上升的结构,循序渐进;而小数乘法则是在整数乘法的基础上实现迁移。笔者以人教版四上"三位数乘两位数"单元为例,探讨整体渐进式的单元教学,以期培养学生学会用整体性思维来思考数学问题。     

浅谈空间向量在立体几何中的应用

立体几何可以有效培养学生的空间想象能力和逻 辑推理能力,因而立体几何在高中阶段的数学教材中占有很大 的篇幅。而目前大部分学生表示对于立体几何的内容的掌握 有一定难度,而将空间向量引入立体几何中正好可以帮助学生 减少一些复杂推理过程,能够提高学生的解题效率,帮助学生 掌握立体几何的内容。本文以人教版教材为例,就高中数学立 体几何与空间向量在高中数学立体几何中的应用展开探讨,希 望能够为其他从事数学教学工作的人员起到借鉴的作用。     

空间向量的应用

新教材恰到火候地用空间向量处理立体几何问题,特别是在空间引入向量的基(坐标系),可简洁地解决三维图形的位置及度量关系,为解决立体几何问题增添了一种理想的代数工具,比传统教材有所创新,且这部分内部好教易学,利于提高学生的空间想象力和学习效率.     

基于核心素养的课堂教学案例研究——以“空间向量基本定理”为例

对普通高中数学教科书人教版选择性必修一第一章第二节空间向量基本定理进行教学设计,主要包括教材分析、教学分析及目标和重难点分析,结合向量共线定理、平面向量基本定理,从一维、二维角度出发,类比概括出空间向量基本定理,以空间向量基本定理为载体,培养学生的数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,提高学生的数学基本能力,积累基本活动经验.     

基于学习任务的小说单元整体性教学设计——以人教版高中语文必修三第一单元为例

单元学习任务是连接单元核心素养与知识点,实现单元整体性知识结构化的重要环节。本文尝试以人教版高中语文必修三第一单元为例,通过剖析小说单元教材的编排特点以及内在联系,研究如何基于学习任务,进行小说单元教学整体性设计,落实单元目标以及新课标提出的相关学习任务群的学习目标,引导学生从单元角度鉴赏小说文本的审美能力与文化价值。     

例谈以向量为背景的立体几何——对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体，是沟通代数与几何的天然桥梁．用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度．立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点，本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析，例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用．     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学新教材增添了"空间向量"这一节知识,它是平面向量的延续和推广,为我们提供解立体几何问题的工具性知识.由于空间向量本身具有代数形式(有序实数对表示)与几何形式(有向线段表示)的双重特点(数形兼备),因此在向量知识的整个学习过程都体现了数形结合的思想方法,注重转形为数,突出数的运算.     

应用空间向量基本定理的两点思考

1.问题的提出 引例 已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,求OE与BF所成角的余弦.     

基于核心概念的高中地理单元教学设计——以人教版教材“水循环”和“陆地水体及其相互关系”为例

基于核心概念的地理单元教学是落实地理学科核心素养培育的重要途径之一。文章以“水的旅途”为主题,基于核心概念“区域”“人与环境的关系”重组教材内容,并结合“自然环境的整体性与差异性思想”进行单元教学设计,通过创设问题情境,设计任务序列,将零碎的知识结构化,培养学生的地理核心素养。主要教学环节包括确定单元学习主题、制订单元学习目标、设置单元核心问题、设计单元任务活动、开展单元学习评价。     

基于数学整体性的章节小结课教学的实践与思考——以“空间向量与立体几何”章节为例

章节小结课虽因具体内容不同而存在差异,但都应具备3个共性特点,即以整体性的认知为统领,以高质量的问题为主线,以多样性的活动为载体。文章从对数学整体性的认识出发,以“空间向量与立体几何”章节为例,阐述了章节小结课教学的实践与思考。     

浅谈空间向量方法在立体几何中的应用

空间向量在处理立体几何问题中提供了新的方法,是十分有效的代数工具,特别是当空间想象力不够,辅助线不知从哪儿画,对题目无从下手时,可以尝试建立直角坐标系,用空间向量的方法来转化问题,从而使问题得以解决。本文通过典型的例题来浅谈空间向量法在立体几何中的应用。     

指向综合思维素养培养的教学设计——以“自然环境的整体性”为例

综合思维是学习地理最基本、最重要的思维方式和能力,也是素养立意下高考考查的重要学科素养。文章以“黄山松”的生长环境、生存问题与保护举措为主线,通过创设主题情境,设计探究问题,环环相扣,引导学生从整体性的视角分析黄山松的演化过程及其与自然环境的关系,从而建构思维链,提升综合思维素养。