GeoGebra助力高中生直观想象素养的提升

直观想象素养需要借空间想象思维帮助学生构建抽象结构.本文以多面体外接球为载体,从知识生成和习题探索两个角度,借助GeoGebra揭示知识生成过程和问题内在的联系,让学生基于视觉的观察感知数学对象,在几何交互环境中突破学生的思维阈限,提高数形结合能力,从而将提升直观想象素养落于实处.     

简单多面体的外接球问题

<正>简单多面体的外接球问题实质就是求球半径R或确定球心O的位置问题,确定球心O的位置不外乎有如下两种方法.     

处理多面体外接球问题的策略分析

多面体外接球问题是高中数学立体几何中的重要知识点,同时也是最近几年高考数学试题经常考查的知识点.解答多面体外接球方面的问题,需要学生掌握多面体的相关知识,也需要学生在解题过程中会应用球的相关知识,特别是要掌握球的半径与相关几何元素之间的关系.本文从两个方面探究了解此类试题的两种策略.     

多面体外接球问题的解法策略探究

关于多面体外接球的表面积、体积的计算问题成为这几年高考题型中的一个热点和难点问题,也是很多考生最为头疼的问题,往往感到无从下手。而解决这一问题的难点就在于正确找出球心,算出球的半径。本文通过对近年高考试题的大量研究,以及连续多年高三一线的教学经验,就这一问题总结一些自己的经验,希望能使广大在高三苦战的莘莘学子拨云见日。     

两招搞定简单多面体外接球问题

近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。     

多面体的外接球与内切球

例1如图1,在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．     

培养直观想象 提升核心素养

本文结合具体教学案例,探讨在数学课堂教学中落实直观想象核心素养的方法、手段及技巧.     

聚焦核心素养,培养数学思维——以简单几何体外接球问题为例

空间几何体的外接球问题一直是立体几何部分考查的重点和难点,该类题目是为了培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.确定球心和半径以及立体图形相关动态变化问题是学生觉得困难的地方.笔者总结学生学习过程中存在的问题并且给出相应教学建议,目的是为了引领学生对所蕴含的核心素养进行深度理解,便于学生空间想象能力的培养、数学思维能力的发展和解题技能的提升.     

创设问题探究情境 提升直观想象素养

本文探究如何创设问题探究情境,增强学生运用符号直观、语言直观、图形直观、模型直观等去思考分析问题的意识,发展几何直观和空间想象能力,认识事物的位置关系、形态变化与运动规律,有效提升直观想象素养.     

核心素养视角下的高中数学教学——以直观想象核心素养的培养为例

随着新课改的实施与推进,当代教育越来越重视 对学生综合素养与能力的提升。直观想象作为高中数学核心 素养的重要内容,能够帮助学生更为轻松、有效地分析解决数 学问题。为了实现对学生这一核心素养的培养,教师需要更加 重视对其内容、方法的研究与落实。因此,本文从五个方面对 核心素养视角下的高中数学教学展开了探究。     

发展学生数学核心素养的实践与认识——以直观想象为例

"发展学生的核心素养"已经成为高中数学教学的中心任务,教师要从学生的长远发展角度出发,切实优化教学环境,促使学生实现可持续发展。直观想象素养关系着高中生空间观念的形成,本文将从动手操作积累直观想象经验、借助实物拓展直观想象空间、数形结合提炼直观想象内涵、综合应用发展直观想象能力这四个维度来分析课堂教学中发展学生数学核心素养的实践与认识。     

“做数学”促进直观想象素养培育——以“棱柱”教学为例

本文以“棱柱”的教学片段为例,探讨通过“做数学”培养学生的直观想象,激发学生对知识的大胆猜想,促进学生对数学的理解,提升学生解决数学问题的能力.     

从几何直观到空间想象——以一道习题的在线直播教学为例

运动型题目在初中阶段的学习中占据着非常重要的地位。重视学生的认知基础,注重让学生直观体验图形运动的过程,通过图形描述分析问题,借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象.从而提升学生的直观想象核心素养。需要注意的是,在直观想象核心素养的形成过程中,要让学生积累从直观到想象的活动经验。     

“直观想象”核心素养的考查与反思——以两道“解三角形”高考真题为例

本文以高考题为例,分析新高考背景下“解三角形”内容中蕴含的“直观想象”核心素养及其考查方式,并提出教师要通过研习新课程标准了解内容背后的核心素养导向,新授课要在引导学生自主探究知识形成的过程中培养学生的核心素养,复习阶段要帮助学生对题目的类型进行深度的整理归类等教学建议.     

“直观想象”核心素养指引下的解题教学

“直观想象”更强调“想象”,要想象形的变化趋势,通过形的变化趋势合理预测结论,指引解题方向.因此,“直观想象”的教学更有利于培养学生的发散思维能力,应成为解题教学的重要内容.     

多面体外接球半径常见的四种求法

公式法 例1 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,则这个球的体积为____.     

直观引领 归纳提升——以“多面体的外接球问题”教学为例

<正>党的十九大明确提出立德树人的根本任务,学科核心素养作为育人价值的集中体现,是需要学生在学科学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中,直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.其主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.多面体的外接球问题     

培养直观想象核心素养的HPM视角

直观想象是修订中的普通高中数学课程标准专家组提出的六大核心素养之一,而作为一线教师则面临着如何在课堂教学实践中落实到位的问题.从"数学史与数学教育"(HPM)的视角去设计和实践不失为一种好的选择,尤其是借鉴古代数学家的思想与智慧,应用"图说一体"、"几何模型"和"经典反例"等实例来提高学生从直观想象到推理论证和理解的能力,以逐渐培养学生的直观想象素养.     

一类二面角背景下多面体的外接球问题解法探究

本文例谈了空间几何体外接球问题的具体解法,意在开拓考生解题思路。