探究抛物线切线的一组性质

笔者在研读2006年重庆市高考数学文科试卷末题的过程中,顿悟并引申出关于抛物线切线的一组性质．为了方便验证,先介绍两个引理．引理1作抛物线y~2=2pχ(p＞0)的弦AB,且A(χ1,y1)、B(χ2,y2),则弦AB通过焦点F的充要条件是y1y2=-p~2．     

对一道抛物线证明题的探究

本文对一道高三开学考试中的抛物线证明题进行解法探究,分析了试题的几何背景并进行推广,最后类比得到了椭圆和双曲线中的相关结果.     

抛物线切线的判定定理及其应用

定理1和推论给出抛物线切线的判定及用尺规作图作出抛物线上任一点的切线的方法,定理2给出用尺规作图作出抛物线的方法。     

圆锥曲线中的一类切线问题

2006年全国卷Ⅱ的21题如下： 已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且→AF=λ→FB（λ〉0）。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。     

抛物线的切线

我们知道二次函数x^=2py（p〉0）的图像是开口向上的抛物线,它的切线问题既考查了圆锥曲线的内容,又考查了函数、导数等知识,体现了知识的交汇,所以一直是高考与竞赛的热点。本文拟对抛物线x^=2py（p〉0）的切线问题作一探究。     

关于用尺规作抛物线切线的研究——从一类中考热点压轴题探究说起

中考数学试题中,平面直角坐标系中的三角形面积和二次函数最值是中考的压轴题热门考点,所以在初中数学教学中,教师要注重对学生总结能力与分析能力的培养,最终提高学生应对考试的能力。     

抛物线切线的两个结论及应用

最近,笔者在研究抛物线切线性质的时候,得到如下两个结论：     

探究一道以抛物线为载体的最值试题

题目 （2014年四川高考题）已知F为抛物线y2=x的焦点,点A、B在该抛物线上且位于。轴的两侧,OA·OB=2（其中0为坐标原点）,则ΔABO与ΔAFO面积之和的最小值是（ ）     

过抛物线顶点的圆的切线问题

“圆的直径AB在x轴上，过A、B的抛物线交圆于第三、四交点C、D，过抛物线顶点P和第三交点C(或第四交点D)的直线……”以上述内容为背景的中考题近几年高频率出现，本文向同学们介绍几个结论，以方便于今后的解题．     

由几何画板中抛物线切线的作法引发的探究

对在几何画板中作抛物线的切线这一问题,由浅入深、从特殊到一般进行探究,揭示其作图原理并予以证明,让学生明白只有明理才能“得法”“优法”“创法”,从而通过探究形成独立思考、自主创新的科学态度与理性精神。     

抛物线关于切线的性质及其在作图中的应用

利用代数法证明了过平面上一点抛物线切线的存在性问题.给出了抛物线有关切线的几条新性质,得到了作抛物线切线的新方法.     

抛物线焦点弦端点处切线的性质与相关高考题

对抛物线焦点弦的有关性质很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍过焦点的直线与抛物线两交点处的切线相关性质以及考题．     

抛物线三条切线的奇妙性质

随着导数引入高中教材,对研究曲线的切线提供了有效方法,在高考和数学竞赛中考查切线性质的试题也应运而生,本文对抛物线3条切线的性质加以研究,以供大家参考．     

抛物线切线的几个性质及其判定

笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1　Ｐ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ上一动点 ,Ｍ是点Ｐ在准线上的射影 ,Ｆ为焦点 .过Ｐ点的直线ｌ是该抛物线切线的充要条件是直线ｌ垂直于直线ＭＦ .　　　　　图 1说明　设Ｐ点坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则Ｍ(-ｐ2 ,ｙ0 ) ,Ｆ(ｐ2 ,0 ) ,当Ｐ点为抛物线顶点 ,即 ｙ0=0时 ,定理显然成立 ;当Ｐ点不为抛物线顶点 ,即 ｙ0 ≠ 0时 ,充分性　由题设知直线ＭＦ的斜率　　　ｋＭＦ =ｙ0- ｐ2 - ｐ2=- ｙ0ｐ.因直线ｌ⊥ＭＦ ,且Ｐ∈ｌ,由直线方程的…     

抛物线切线与焦点弦的若干关系

抛物线的焦点弦是抛物线定义与性质的交汇点.本文就与其相关的切线探索出若干性质.题目抛物线y2=2px(p>0)上不同两点A、B处的切线交于点Q.求证:若AB过抛物线的焦点F,则(1)AQ⊥BQ;(2)点Q在抛物线的准线上;(3)QF⊥AB.证明设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).对于y2=2px求导,有2yy’=2p,得     

关于抛物线切线的两个定比性质

笔者研读文[1]后深受启发!对抛物线切线度量方面的性质做了一些探究，得到了如下两条定比性质，现介绍如下：     

一道关于抛物线的高考试题的深度探究

文章通过对2019年北京市数学高考理科第18题的深度探究,得到了抛物线的顶点、焦点弦与以通径为直径的圆的关联性质及其纵向、横向推广,并由各种推广得出了关于圆锥曲线的一个统一结论,揭示了问题的本质和规律.     

抛物线切线的几个典型性质及其证明

在直线与圆锥曲线的关系问题中,切线是位置最特殊的直线．笔者经过研究发现,抛物线作为圆锥曲线中唯一的无心曲线,其切线有着其他圆锥曲线所没有的一些典型性质．下面列出其中几条,并给出证明．     

用抛物线切线性质解2005年的一道高考题

先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直.