对高等数学教学中一些问题的思考

从数学课程内容教学方式效果检验上提出,教学中学员应加强数学概念、公式的理解和运用,理解一般概念到特殊概念的关系。     

含字母系数的一元二次方程中学生会犯错的几个地方及策略

含字母系数的一元二次方程是初中数学教学中学生非常容易错的问题,本文从四个方面探讨了一元二次方程的解法,解决了教师在讲透此类问题时的困惑.     

抛物线的切焦线定理

圆的切割线定理是一个众所周知的结论，那么抛物线是否也有类似的结论呢？本人经过探索，发现确实有一个很优美的结论．由于是和切线与焦半径、焦点弦有关，我们暂时就把它叫做抛物线的切焦线定理，下面就对标准位置的情形作一研究．     

意蕴悠长 自然流畅——对“一元二次方程的根与系数的关系”一课的品赏与评析

韦达定理之于方程根与系数关系的结论是经典而隽永的.若教师能立于本源之地,在一般观念的引领下,引导学生发现和提出研究方程根与系数关系的问题,并通过观察、猜想、验证、推理、归纳去经历探究的全过程,那么学生获得的不仅是知识,更多的是数学研究的意识、方法和能力.这样的课例展示具有启发与示范作用.文章品赏与评析的要义也正基于此.     

抛物线中焦半径问题的巧解

解析几何问题常可一题多解，其分析问题的着眼点不同，那么处理的方式就不同，运算的繁简也大相径庭．因此，解题之前，在审题方面要舍得花时间，多收集信息，综观全局，预想几条可能的通路，然后从一条估计较为简便的路着手．下面就涉及到抛物线的焦半径、焦点弦的问题，加以剖析说明．     

多项式根与系数的关系在竞赛题中的妙用

本文在给出了理论依据后列举了常见的一些类型,揭示如何利用多项式根与系数的关系解题(特别是与方程相关的题目).所举例子都比较具有代表性,可推广,通过分析解题突破口,让读者体会多项式根与系数的关系在解题中的妙用.     

特殊到一般仅仅是形式上的吗？——以函数零点和方程的根教学为例

由特殊到一般的思想方法,是中学数学重要的思想方法,除了解题它可以较多地运用于新课教学中,它能有效解决新课教学中概念的理解、定理法则的探究获得及新知的运用等．实际教学运用中特殊到一般不应该仅仅是形式上的推出,而应该充分挖掘特殊问题解决过程中的一般本质内涵,又要有效防止特殊到一般的负迁移影响．本文以函数零点和方程的根教学的几个教学片断及其分析为例来说明这个观点．     

对一道抛物线问题的研究

本文探究了圆锥曲线中与焦点弦有关的几个问题．     

浅谈韦达定理

本文主要讲韦达定理在中学阶段的应用以及在大学阶段的延伸,旨在引起学生和教师的重视。     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,这就是一元二次方程根与系数的关系,又称韦达定理.根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.     

一道试题的解法及深度思考

几何试题中,求解边角问题是最常见的问题,如何灵活地使用角度是解题的一个难点,特别是如何处理非特殊角的2倍角、半角及和与差的问题,往往比较棘手,笔者近日在网上与同行们交流了一道试题,引发了我的一些思考,与大家分享.     

灵活利用方程根与系数的关系处理解几问题

直线与二次曲线及其关系是平面解析几何研究的主要内容之一 ,其中很多问题都涉及到二次方程及其方程的根 .因此 ,在教学中如何引导学生灵活利用好根与系数的关系 ,对提高学生处理解析几何的能力及其培养与提高学生的素质是大有裨益的 .本文主要从以下几个方面来说明在处理有关解析几何问题时如何灵活地利用根与系数的关系 ,供同学们参考 .1　灵活利用问题条件　直线与二次曲线的交点满足的方程是一元二次方程 ,因此凡涉及到直线与二次曲线的交点 ,二次曲线中有关弦、中点、斜率的乘积等问题 ,都可灵活运用问题中的条件 ,构造出根与系数的关…     

走出一元二次方程根与系数关系的误区

一元二次方程根与系数的关系在解题中应用非常广泛．为帮助同学们准确地运用这个定理，本文提醒大家注意以下几个问题：     

九年级数学复习课教学容易忽视的一个问题

一元二次方程的根与系数关系这一个知识点,是新人教版现行教材九年上册,比旧教材增加的部分知识内容,但在习题配置上是比较简单。因此,这就容易让九年级数学复习课教学在这一部分知识点中,造成忽视!那么如何加强对这方面知识的复习教学呢?笔者认为主要应该从以下几个方面入手:第一,重视一元二次方程的根与系数关系的基础知识的复习;第二,重视一元二次方程根与系数关系与平几某知识综合的复习;第三,重视一元二次方程根与系数关系与抛物线综合的复习。     

用根与系数关系求根的代数式的值举例

例1已知x1,x2是一元二次方程3x^2-2x-2=0的两个根,不解方程,     

巧用一元二次方程解平面几何题

一元二次方程和平面几何是初中数学的两大重要知识点,对于有些平面几何问题,可以利用题目中的一些条件,通过巧妙构思,构造出一元二次方程,从而运用方程的知识进行求解。     

从一道例题引出的思考——谈圆锥曲线焦半径的单调性及其应用

问题 :已知椭圆 x22 5 +y216 =1的左右焦点分别是 F1 ,F2 ,点 M在椭圆上 ,且 M到两焦点的距离之积为 16 ,则 M的坐标为　　　 .题目本身并不难 ,由椭圆定义知 |MF1 |+|MF2 |=2 a=10 ,又由条件知 |MF1 |·|MF2 |=16 ,于是 |MF1 |=2 ,|MF2 |=8或|MF1 |=8,|MF2 |=2 .又椭圆的焦点到长轴两个端点的距离恰为 2与 8,因此 M是长轴的两个端点之一 ,于是 M的坐标应是 (- 5 ,0 )或 (5 ,0 ) .一个疑问 :长轴的两个端点固然满足条件 ,但除了这两个端点以外还有没有其它满足条件的点呢 ?上述解法并没有给出确切的答案 ,因此严格地说上述解法是…     

对一道抛物线问题的再探究

<正>2019年上海市春季高考数学卷第20题的第2小题是一道与抛物线有关的问题.该题给出了一个与抛物线焦点、准线上一点有关的定义,要求证明与给定定义有关的表达式,笔者将该问题一般化并且对在椭圆、双曲线中的情况进行了研究,供大家参考指正.     

论定积分与曲线积分的特殊与一般关系

本文讨论了定积分与曲线积分之间存在的一般与特殊的关系.定积分作为最基本、最重要,以及应用最广泛的积分,为曲线积分的计算提供了坚实理论依据与可行性的操作方法.而曲线积分是将定积分积分区间推广到一段曲线弧,被积函数由一元函数推广到二元或三元函数的情形,它是定积分的拓展.     

初中数学竞赛专题辅导——第13讲 根的判别式及根与系数的关系

本栏目从2005年第1期起推出“初中数学竞赛专题辅导”系列讲座，依据初中数学竞赛大纲，并结合新课程标准版教材八年级和九年级教学内容，精心选取了20讲，邀请有关竞赛辅导专家倾力编写．本讲座共刊登10次，每期刊登2讲．希望大家关注和支持!