函数图像的基本变换在近年高考题中的应用

函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具。通过掌握常见的函数图像变换方法,来提高运用函数图像解决数学问题的能力。中学中所学的函数图像变换主要有对称变换、平移变换、伸缩变换、翻折变换四种,掌握好函数图像与函数变量之间的关系,是解决函数问题的有效手段。下面就将中学所学的函数图像的基本变换给予归纳,并看它们在近年高考试题中的应用。     

优化函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换的积件设计

《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》是高中数学的重要内容.由于本节课图像变换复杂,为了突破难点,教师一般用Flash、ppt等设计课件辅助教学.但这些课件存在制作过程复杂,图像变化单一,互动性弱等缺陷.本文试图利用几何画板优化设计函数y=Asin(ωx+φ)图像变换的积件,动态可视化参数变化对函数图像的影响,以弥补过往课件的不足.     

也谈“俗手、本手、妙手”——从“图像是点的集合”例谈图像的变换

函数图像的变换教学贯穿整个初中阶段,尤其是九年级学生,需要从“图像是点的集合”观点出发分析函数图像变换的本质,理清不同函数图像变换的内在联系,进而推广到更一般的情形。教师可通过正向迁移、逆向思考、双向奔赴等方式快速提升学生对图像变换的认识。     

解决函数图像变换的方法

本文给出了解决函数图像变换问题的具体方法．通过对函数图像变换规律的总结,理解函数与方程的关系,函数表达式的含义,使得函数图像变换问题的解决显得非常容易．     

小议函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换

函数y=Asin（ωx＋φ）＋b图像的变换有平移变换与伸缩变换。振幅、周期的变化涉及伸缩变换,而初相、图像上下位置的变化涉及平移变换。由于y=Asin（ωx＋φ）＋b的图像变换是三角知识中的重点与难点．是高考中的命题点。我们有必要搞清函数图像的变换与函数解析式变化得对应关系。笔者就函数图像横向的平移与伸缩变换和函数解析式中的自变量的变换之间的对应关系介绍一些简便的变换方法。     

计算机辅助函数图像教学的新途径

用Excel辅助函数图像教学具有诸多优点: (1)软件的普及性高;(2)入门容易操作简单;(3)同步性好;(4)省时省力;(5)功能强大.在绘制函数图像、探索图像规律、理解图像变换、认识参数作用等方面有着广泛的应用.     

如何变换 数学题的结论

变换技巧一：在原题条件相同或类似的情况下,对结论或求解的对象进行变换 小结 本题主要考查函数的图像和性质,考查对新定义的理解和应用能力．解答本题的关键是将方程f（x）-c=0转化为y=f（x）与y=c两个函数图像的交点问题,这样既体现函数与方程之间的紧密联系,又凸显函数图像在研究函数问题中的重要性以及含有参数和变量分离的思想．     

例析三角函数中的图像

<正>三角函数的图像与性质是每年高考的热点内容。与三角函数的图像与性质有关的题型主要有求函数的定义域、求解析式、三角函数的图像变换、由函数图像求参数的取值范围等。一、利用图像求函数的定义域例1求y=lg(sin x-cos x)的定义域。解析:要使函数有意义,必须使得sin x     

对变换回归型函数及其图像特征的探讨

众所周知,偶函数的函数图像特征是关于y轴对称,换句话说,将偶函数图像作关于y轴的对称变换后得到的图像与原函数图像重合,像这种函数图像经过某种变换后得到的新图像与原函数图像仍重合的函数,姑且称其为变换回归型函数,笔者在本文中试图探究具有类似性质的各类函数及其图像特征.     

函数图像的初等变换与高考题型及解法

一个函数的图像经过适当的变换得到另一个与之有关的函数图像。叫做函数图像的初等变换.学习函数图像变换是了解中学数学数形结合思想的一个重要内容,也是高考考查的内容之一.本文就高中教学内容与近几年高考考查的题型进行初步探讨,主要有以下几种图像变换:     

初等函数图像的平移与变换总结

初等函数图像的平移和变换问题一直都是高中教 学的重点,但是由于对图像变换过程把握的不完全,很多学生 在学习过程中无法了解其学习要点。本文结合初等函数图像 的平移与变换展开探索,提出了其在平移变换、伸缩变换、对称 变换等方面的应用特性。使学生抓住学习的基本方法,在循循 诱导的过程中解决学习难点,鼓励学生在学习过程中理解数学 思维渗透特性,由此提高学生的自我探索能力,完成初等函数 图像平移与变换知识的总结构建。     

用换元法理解函数图像变换

函数图像是理解函数性质的重要方法,复杂的函数可以看做由简单的函数经过平移、伸缩等变换而来。而变换的顺序是难点。作者用换元法推导了函数变换的过程,发现通过变量的代换,可以更深入地理解函数图像的变换顺序和过程,提成"先远后近"的记忆方法,简单明了,方便同学们理解。     

把握问题本质 优化课堂教学——兼谈《三角函数的图像变换》的教学

函数图像变换问题,一直是中学数学的重点和难点内容。也是高考必考的热点题型,常有学生诉说如下困惑。图像就是点的集合,图像的平移怎么与点的平移方向相反呢？这不是自相矛盾吗？这次考试我又将平移长度搞错了;伸长还是缩短我还是区分不清等．对于函数图像平移和伸缩变换的理解。学生全靠死记硬背。并没有真正理解函数图像的变换．     

图像型选择题的求解策略

一、函数性质法函数性质法是指利用函数的各种性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性等)来解决问题.例1函数y=x+sin｜x｜,x缀-仔,仔]的大致图像是[解函数y=x+sin｜x｜既不是奇函数,又不是偶函数,即图像既不关于原点对称,又不关于y轴对称.选C.例2函数y=-xcosx的部分图像是解由于y=-xcosx是奇函数,排除A、C.当x>0,且｜x｜很小时,-xcosx<0.选D.二、图像变换法图像变换法是指由基本函数图像经过平移、对称、翻折等得到函数图像的方法.应掌握四类常见变换规律:(1)平移变换;(2)伸缩变换;(3)对称变换;(4)翻折变换.例3函数y=1-1的…     

三角函数图像解题探究

<正>三角函数的图像及其变换一直都是高考命题的热点,特别是三角函数的图像变换(振幅变换、相位变换、周期变换)。本文就三角函数图像在解题中的应用进行探究。例1如图1,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=     

二次函数图像的平移与对称变换问题例析

<正>函数图像是由点构成的,函数图像位置的变化,实质就是图像上点的位置的变化,而坐标决定点的位置,因此,可以通过研究点的变换与其坐标之间的变化来研究函数图像的变换与其解析式的变化之间的关系。下面我们通过点的平移、关于坐标轴或原点的对称变换与坐标变化之间的关系来研究二次函数图像的平移、关于坐标轴或原点的对称变换与解析式的变化之间的关系。点P(x,y)的平移、关于坐标轴或原点的对称变换与坐标变化之间的关系如下:     

函数图像的变换及其应用

函数贯穿于整个高中数学,它是高中数学的重点知识和难点知识,也是热点知识。通过研究函数图像及其变换,可以深刻认识函数的各种性质,这样不仅可以简化解题过程．而且能够开阔解题思路。因此函数图像及其变换也就成为了高考考查的热点内容。高考考试大纲中也明确要求同学们要“会运用函数图像理解和研究函数的性质”。     

浅谈函数图像的变换

列举了一系列函数图像变化的例子 ,由浅入深地说明了函数图像的变换具有规律可寻     

浅谈函数图像平移

中学阶段只学习了几类基本初等函数,事实上我们碰到的函数却形形色色.不过这些函数往往与基本类型函数有着密切的联系,其图像往往可由基本类型函数图像变换而得,而最基本、最主要的变换途径就是平移.     

让探究成为一种习惯——《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学实践与评析

<正>【教学实践】一、教学思考"函数y=Asin(ωx+φ)的图像"是苏教版高中数学教材必修4第一章第三大节第三小节的内容,主要揭示了这类函数的图像与正弦函数图像的关系以及参数A、ω、φ的物理意义。它是在研究"三角函数的周期性"和"正、余弦函数的图像和性质"后进一步学习的知识,也是后续学习"三角函数的应用"和"三角恒等变换"的重要铺垫与基础。