数学灯谜(续)

(四)反扣法 有时谜底是通过对谜面原意从反面去理解而得出,这是灯谜中常用的反扣法. 谜例今天下英雄,惟使君与操耳(打数学名词二).谜底是“余角、齐次”. 说明“曹操煮酒论英雄”,是《三国演义》中的精采篇章.刘备失意而投曹.某日曹请     

数学灯谜(续)

(七)——对应与遥对格 有一类常见的谜格称为遥对格,它源于诗词、对联的对仗,其要义为“字数成对仗,字义成对偶,字音分平仄”,用数学语言来讲,遥对格就是谜底与谜面各字间的——对应. 谜例1 旅行(打数学名词一,遥对格).谜底是“排列”. 说明“旅”和“排”都是军队单位,故可相对;“行”对“列”显见.字音是“仄平”对“平仄”.     

数学灯谜(续)

(三)抵消法 在解多元联立方程时,常用方法之一是消元法.在灯谜中相应地有抵消法. 谜例1牛刀(打数学名词三).谜底是“分解、除、角”. 谜例2惆怅(打数学名词三).谜底是“除、重心、周长”. 说明 先看例1的谜底,“解”字分开得“牛角     

数学灯谜(续)

(二)错位成别解 等比数列的和S=a+aq+aq2+…+aqn,其求和公式可借助“错位法”导出:等式两边同乘以q(≠1),再与原式错开一位排列后两式相减,公式立得. 灯谜中也有将谜底(或谜面)文字错位排列而生别解的技巧.     

数学创新(续)

3.创新能力的自我培养原以为神秘的数学创新只会存在于数学家、数学天才们的数学活动之中,现在看来并不尽然,只要我们勤勉,并注意思考的方法,那么在自己眼下,或者以后的数学活动中,将会品尝到创新的果实,或者解决了一个新问题,或者从某个老问题中推导出新的     

数学选择(续)

本文的这一部分介绍直觉、联想和美感等非逻辑选择方法。     

数学与思维(续8)

<正>§13归纳推理演绎推理通常是从一般原理出发推断出反映个别性的论断.而归纳推理则不同,通常是从一些个别例子或者现象出发以期获得一个一般性规律的结论.我们说不知道某个命题是否正确有两种不同的意思.第一种意思比较简单,尽管它可以从一些已知正确的命题推导出来,但我们还没有做这样的推导,     

数学与思维(续9)

<正>§14数据中的故事数据是帮助我们理解不确定性的一个重要工具,我们讲两个简单的数据分析的例子.第一个有关数据的故事讲的是心理学家索尔克关于心跳在母亲与婴儿之间关系中所起作用的研究.1973年,他写了一篇文章讲述了他的发现^[1].作为一位心理学家,索尔克当然清楚地知道大脑控制了人们的情绪反应.但让他觉得奇怪的是,无论在哪个历史文化环境之下,人们表达情感的时候一致地选择了另一个器官“心脏”,例如人们常说“我从心里爱你”或者“我的心碎了”.索尔克希望能够搞清楚到底心脏与情感是如何联系在一起的.     

数学与思维(续2)

<正>5推理格式有了这些准备之后,我们就可以研究推理了.除了重言式,即逻辑真理之外,所有的推理都需要一些前提.也就是说,我们要假定某个集合F={P₁,…,P_n}中的命题都是成立的.在此基础上,我们要论证某个结论Q也是正确的.     

社会美略论(续)

五 论述到此,我们可以对社会美进行一次总体划分了。这种划分对于我们从具体形态上把握社会美是有意义的。我认为,社会美从总体上可分为两个大的类别,一是人的美,二是物的美。 人做为全部社会关系的总和,其实在多数情况下,在多数人身上,其体现都是很一般的,只有突出地体现了社会关系的某一方面的人,才能受到社会的表彰,受到社会中人的仰慕,才能称的上美的人。比如:董存瑞、黄继光、罗盛教、邱少云,他们作为一名志愿军战士,在个人利益与朝鲜人民利益的决择面前,毅然决然地选择了后者,牺牲了前者,这种行为,充分地体现了无产阶级的国际主义精神,故而成为我们这个时代的美的人。高士其、张海迪在身体残废的情况下,以自己的艰苦努力、实际成就,对于社会提倡的刻苦自励不断进取做出了回答,这种超常的行为突出地体出了一种自强不息的精神,所以成为我们这个社会中的美的人。     

数学中的相似(续)

心理学小插话元素……据以排列的秩序,比元素本身意义大得多.H·庞加策我们举一个简单的俐子,来开始我们这一段心理学的小插话.设有下面四个图形(图5,a).试找出其中的相似对偶.     

丁丁东东的数学(续)

多年以后,在净慈寺撞钟时,我忽然想起,原诗可以排成另一种模式,以第一句为例,那就是:重重叠叠山相应的不定方程成为 11A一9B=C,于是又可得出四组解答,即     

例谈数学建模(续)

(接上期) 例1 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,从市场上买来的地砖有不少是正多边形的,用其中的任何一种都可以把居室装饰得漂亮美观.用同样大小的同一种正多边形的地砖铺地,正好将地面没有重叠、没有空隙地铺满,试问:这样的正多边形有几种?是哪几种?     

高考数学命题研究(续)

(3)从考试时间和题量看。数学科考试时间为120分钟,但覆盖面要求较大,数学科有近130个知识点,为达到60％～70％的覆盖面,以每题平均2～4个知识点论,要有近30个题,显然靠增加解答题是不可能很好地实现考查目的的,因此必须增加选择题的数量以增加全卷题目数量,提高覆盖率。同时也可以提高考试的信度和效度,使解答题真正发挥其考查综合分析、逻辑推理等复杂思维过程的功能。 (4)从阅卷来看,尽管现在对选择题的功能还存在着很大的争论,但我们不能不承认选择题阅卷速度快、误差小、效率高的特点,我们更不能不面对我国每年有近300万考生这样的事实,为解决评卷工作量大、劳动强度高、误差控制要求严、时间紧迫等问题,只有增加选择题的比例,采用机器阅卷,减轻评卷教师工作量,以提高阅卷的速度和质量。     

数学教材改革探讨(续)

三、对一些具体问题的思考 (一)有关内容的取舍这方面的主要想法,已在前文中阐述,这里只对几个具体问题作些补充. 1.关于珠算有人认为珠算是我们的国宝,是祖宗的荣耀,它可以开发智力,也有助于对数位概念的认识,因此应该设课讲授.我以为这些意见,部分地可以接受,整体地是不可采纳     

中国数学发展史概略(续)

传统数学的整理与复兴乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派,编成《四库全书》,其中数学著作有《算经十书》和宋     

动态与省思:聚焦数学教育(续)

3课改改到深处是‘细节’这也是近年来出现的各个先进典型的又一共同特征:立足基层,立足日常的教学活动,并以切实提高整体的教学质量作为主要的工作目标.④所说的发展显然有其很大的合理性,因为新一轮课程改革多多少少表现出了这样的倾向,比较注重宏观的分析,却未能清楚地指明实践中如何加以落实,从而给基层学校与教师的日常工作造成了较大的困难.例如,对三维目标的突出强调无疑是新一     

素质教育与小学数学教育的改革(续)

第二,传授知识与培养能力相结合 众所周知,一个人的素质是由多方面的要素结合构成的,素质水平的高低与知识水平有密切的关系,这是其一;其二是具有同一层次知识水平的人,他们的素质也时有明显的差异。这是为什么?这往往是每个人能力结构效应的反映。我们可以这样认为:由于个体对所学内容的情感、态度以及学习方法的不同,导致在信息摄取、转化、储存、提取等方面的个性差异,由此产生了能力结构的差异。因而在数学教学中,传授数学知识的同时,有目的、有计划地培养学生的数学能力,如数学思考方法、运用数学知识解决简单实际问题的能力等,使知识与能力同步发展,乃是实施素质教育的重要方面。     

“人化自然”与美的关系(续)

<正> 二、“人化自然”动态体系中物的创造与美的创造的关系人化自然的动态体系中是不是存在物的创造与美的创造两种活动,目前美学界也是有争论的。坚持生产规律等于美的规律的观点的同志不承认有这两种活动,他们认为,物的创造就是美的创造,两者是同时发生的同一活动。我认为物的创造活动与美的创造活动虽有联系,但却是两个不同的范畴。这两种创造活动不是同时发生的,而是物的创造活动先于美的创造活动。称得上美的创造活动的,应该是在审美意识的指导下进行的。人类的原始审美意识萌发于他们把人类改造自然的活动看作是一种快乐的心理。当有了