基于关键能力考查的“利用导数研究函数的极值与最值问题”复习课设计示例

<正>函数是高中数学的核心内容;导数是定量刻画函数的局部变化规律,是研究函数图像与性质的基本工具。这两部分内容在必修课程和选择性必修课程中分别占36.1%和27.8%。历年来,利用导数研究函数图像的“形态”变化和解决简单的实际问题是高考考查的重点。以近三年的新高考卷Ⅰ为例(表1),     

基于关键能力考查的“函数的图像与性质”复习课设计示例

<正>1专题目标解读函数是描述现实世界中变量关系规律的基本数学工具。通过研究函数的图像与性质,将数学问题中抽象的数量关系与直观图形结合起来,根据数与形之间的对应关系进行相互转化,将抽象思维与形象思维有机地结合起来,提升学生的抽象概括、推理论证和直观想象等关键能力。通过“以形助数,以数解形,数形结合”的思想方法,使复杂问题简单化,     

基于关键能力考查的“开放性问题”复习课设计示例

<正>2020年10月,《深化新时代教育评价改革总体方案》提出,“构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系,改变相对固化的试题形式,增强试题开放性,减少死记硬背和‘机械刷题’现象”。开放性试题打破了传统封闭性试题考查的禁锢,成为近年新高考数学命题的“宠儿”,是新高考创新命题的重要举措之一。问题开放、灵活,题材新颖、丰富,答案通常不唯一,呈现多样化、个性化的特征。     

基于关键能力考查的“三角变换”复习课设计示例

<正>三角恒等变换在培养学生的逻辑推理、数学运算和直观想象等素养方面有着重要的作用。教学中通过观察数学式子的结构特征,以变“名、角、次”为常规手段,化简、证明、求值为目标,引导学生多角度分析问题,实现举一反三、融会贯通,落实新高考提出的通过考查必备知识,提升学生关键能力的要求。     

基于关键能力考查的“平面向量”复习课设计示例

<正>向量知识具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁。纵观历年高考试卷,不难发现高考主要考查这部分内容的基本概念、基本运算、平面向量基本定理及其坐标表示,重视数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养的考查,一般会单独设计选择题或填空题,偶尔穿插在函数、三角函数、解析几何等知识的考查中,中低档题居多,     

基于关键能力考查的“解三角形”复习课设计示例

<正>正弦定理、余弦定理是解决有关三角形问题的重要定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,实现了“边”和“角”的互化,为求与三角形有关的量,如面积、外接圆和内切圆半径等提供了理论依据,同时也为判断三角形形状、解答三角形中的有关问题提供了重要依据。高考中,解三角形试题常以选择题、填空题、中等难度的解答题形式出现,以考查基础知识为主,同时注重数学思想与方法的考查。     

基于关键能力考查的“基本初等函数、函数的应用”复习课设计示例

<正>关键能力是指进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时,有效地认识问题、分析问题、解决问题所必备的能力。任子朝先生在《基于高考评价体系的关键能力考查》一文中指出:“根据数学科的特点和考查功能,数学科高考着重考查阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力”,它是贯穿高考数学始终的一条暗线。     

基于关键能力考查的“不等式的证明”复习课设计示例

<正>2020年1月,《中国高考评价体系》发布,该体系由“一核”“四层”“四翼”组成(如图1)。根据高考评价体系的整体框架,结合《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的学科核心素养,高考数学科提出5项关键能力的考查:逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力。     

基于关键能力考查的“等差数列与等比数列”复习课设计示例

<正>1教学分析1.1教学目标(1)掌握等差数列、等比数列基本量的运算,能灵活运用数列的性质进行计算。(2)能熟练运用通性通法处理与等差数列、等比数列相关的问题;能通过构造法将递推关系转化为等差数列、等比数列的基本问题,提高对等差数列、等比数列的知识和方法体系的认知与理解。     

基于关键能力考查的“结构不良问题”复习课设计示例

<正>《中国高考评价体系》中明确提出高考评价要体现创新性,以此来考查学生学科素养和关键能力。近年来,高考中高频出现的结构不良试题就是综合性和创新性的集中体现。如何认识、研究和解决这类问题,如何对本专题进行复习教学,笔者将从以下几个方面进行探讨。1问题特征1965年,雷特曼(Reitman)首次从认知心理学的角度区分了良构问题和劣构问题。前者是初始状态、     

基于关键能力考查的“外接球问题”复习课设计示例

<正>1专题综述球体是自然界中常见的几何体,空间中的球体往往类比平面上的圆,在几何中有着独特、重要的地位,它是高中立体几何模块认识几何图形间的空间位置关系与数量关系的重要载体。通过建立球与凸多面体间的内切与外接问题,能够有效训练学生运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质。     

基于关键能力考查的“直线与圆锥曲线”复习课设计示例

<正>1教学分析1.1内容分析在高考第一轮复习中,运用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系,解决与直线与圆锥曲线的位置关系相关的弦长、面积、最值、定点、定值等综合性问题是复习的重点和难点。高考第二轮复习旨在第一轮复习的基础上提升学生灵活运用几何与代数的方法思考、找到恰当的策略解决问题的能力;这类问题能够综合考查学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等素养,深受高考命题者的青睐。     

基于关键能力考查的“利用导数研究不等式的恒成立(有解)问题”复习课设计示例

<正>中国高考评价体系中的关键能力是指进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时,有效地认识问题、分析问题、解决问题所必备的能力^[1]。基于高考评价体系和数学学科特点,高考数学试题加强对关键能力的考查,特别是对阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维能力进行重点考查^[2]。利用导数研究不等式的恒成立(有解)问题是高考中的热点,是考查学生关键能力的重要载体。     

基于关键能力考查的“正弦定理、余弦定理”复习课设计示例

<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。     

基于关键能力考查的“统计与统计案例”复习课设计示例

<正>概率与统计是高中数学课程的四条主线之一,在高考中作为重点内容进行考查。近年来高考对统计与概率的考查出现了新的趋势:注重基本概念的理解与应用,试题情境更加真实和复杂,模型更加精细和完善^[1]。其中,统计与统计案例的内容主要包括随机抽样与用样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验等问题,着重考查信息处理、运算求解这两项关键能力,对学生的数据分析、数学运算、数学建模等核心素养的要求较高。     

基于关键能力考查的“三角函数的图像与性质”复习课设计示例

<正>三角函数的图像与性质是高考的热点,高考题多以客观题呈现,重点考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质的相互联系;在三角函数的变换中,考查学生对参数意义的理解,并能从图像变换的角度建立性质之间的联系。这能够有效训练学生的逻辑推理、直观想象和数学运算等能力。     

基于关键能力考查的“空间中的平行与垂直”复习课设计示例

<正>1引言逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力是高考数学科的五项关键能力,是学生学习数学必须具备的能力,也是数学教学着力培养的、数学考试着重考查的能力^[1]。随着高考评价体系的实施,高考命题已经从能力立意转变为价值引领、素养导向、能力为重、知识为基,因此关键能力是高考重要的考查目标,是测试和评价的核心指标和因素。     

基于关键能力考查的“数列求和及综合应用”复习课设计示例

随着《中国高考评价体系》的发布,关键能力已经成为高考重要的考查目标。因此,如何在高三复习教学中聚焦核心素养,落实关键能力的考查,是广大高三数学教师需要探索和研究的课题。     

基于关键能力考查的“立体几何中的最值问题”复习课设计示例

<正>立体几何中的动态、最值问题是高考中的热点和难点。此类问题是以基本立体图形为载体,以动点变化、图形翻折、几何体的截面等作为问题情境,让学生探究动点轨迹、角度与距离、面积与体积及几何量的最值,重点考查学生的直观想象与逻辑推理素养,体现高考命题的综合性、应用性和创新性,对学生的思维能力和知识综合应用能力提出较高要求。     

基于关键能力考查的“概率与统计的综合创新”复习课设计示例

<正>1内容解析概率与统计是高考的核心考点,题目的设置一般是由一道解答题和两道选填题组成,题目有较强的现实背景,往往具有一定的开放性,考查的内容主要是数据处理和统计决策。本节是高中数学总复习内容,学生经过新课的学习和对概率与统计知识点的复习,具备了基本的统计思想。本课通过一些案例让学生切实体会能利用概率的知识对理想化的统计问题进行估计与决策。