借石攻玉，巧解高考解析几何题

平面几何与解析几何有着密切的联系，平面几何直观、简洁、明快，利用平面几何知识解决解析几何问题，借石攻玉，往往可以化难为易，化繁为简．下面谈谈高考题中的几道解析几何题的平面几何解法．     

一道解析几何题的多解探究

用多种方法解答一道几何题,不仅能使学生更加牢固地掌握所学知识,还有利于他们灵活地运用这些知识解决更多相关问题。通过一题多解,学生可以分析、比较各种解法的优缺点,找到最佳的解题途径,从而提高他们的创造性思维能力和解题能力。     

巧解解析几何题

解析几何题一向给人的感觉是计算量大，不易求解，这使得许多人一见到解析几何题就望而却步．其实对于某些解析几何题．选择适当的方法，就能取得事半功倍的效果．现举几例以示说明．     

构造辅助方程巧求解析几何题

我们在求解析几何题时，如能敏锐地捕捉信息，联想方程原理，恰当地构造辅助方程，则使求解简捷速成且有助于培养学生的形象思维和创造能力。首先强调一点，构造就是要“无中生有”。     

一道解析几何题的错解正解和巧解

题 已知椭圆C：x^2/4＋y^2/3=1，A、B是椭圆C上的两点，且OA⊥OB（O是坐标原点），求ΔAOB的面积S的最大值。     

用曲线系方程解题应注意的两个问题

大家都知道 ,过两曲线ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0的支点的曲线系方程为ｆ1(ｘ ,ｙ) λｆ2 (ｘ,ｙ) =0 (λ∈Ｒ) .利用它来处理解几中过两曲线交点的某些问题显得特别方便 ,但是运用曲线系方程时应注意以下两个问题 .1　应判定解的存在性应判定解的存在性 ,是指解题之前首先应判定曲线ｆ1(ｘ,ｙ) =0与ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0是否有交点 .如果有交点 ,则可用曲线系方程解之 ;如果无交点 ,说明本题无解 ,否则就可能将无解题求出解来 .例 1　求过两圆ｘ2 ｙ2 - 2ｘ - 3=0和ｘ2 ｙ2- 10ｘ 2ｙ 2 5 =0的两个交点的直线方程 .解　过两圆交点的曲…     

构造辅助方程,巧求解析几何题

我们在深求解析几何问题时,如能敏锐地捕捉信息,联想方程原理,恰当地构造辅助方程,则使求解简捷速成,且有助于培养学生的形象思维和创造能力．首先强调一点,构造就是要“无中生有”．     

构造解析几何模型 巧解三角赛题

对于某些三角函数赛题,看上去难以入手,但若能根据题目所给的结构,挖掘出它的几何背景,然后构造相关的解析几何模型,化数为形,从而使问题快捷地解决．     

解答解析几何问题中的通法选择列举

解答解析几何问题时,经常出现一题多解(即有多种通法)．出现这种通法多样性的原因是解析几何的综合性,即代数与几何的综合性以及和方程有关问题的综合性．选择不同的通法,解答同一个解析几何题目,难易和简繁的程度是不一样的,所以要注意通法选择中的优化问题．下面针对3个典型的例子来说明如何选择通法．     

运用判别式解高考解析几何题

我们知道若实系数一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)有实根，则△=b^2-4ac≥0；若无实根，则△&;lt;0，反之亦然．运用它可解答下面几类高考解析几何题．     

2022年新高考Ⅰ卷第22题的一题多解与推广

对2022年新高考Ⅰ卷第22题从不同视角给出了多种解法,并分别从交点个数、函数结构变式和函数一般化三个角度对原命题进行推广,最后提出了若干研究展望.     

一题多解和多题一解

一题多解是从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，运用不同的知识和方法解决同一个问题．练习一题多解能激发潜能，提高应变能力．     

巧用平面几何知识解解析几何题

解析几何问题是高考的热点问题,其中许多问题都是与平面几何有关的,若能直接运用平面几何知识,有时会给问题的解决带来很大的方便.下面就以抛物线的一些重要性质为背景设计的解析几何问题为例,运用平面几何知识巧妙地进行证明和解答.     

一题多解

在做数学题时,要不拘一格,灵活机动,一题多解,简捷快速。一题多解可以培养人们善于发现,善于总结,善于把复杂的数学题仔细分析以后再计算时,让人们觉得,原来就这么简单。     

教学中“一题多解”对数学核心素养的培养——以2022年高考数学比大小为例

“一题多解”是培养数学能力的一种行之有效的方法.将“一题多解”恰当地融入高中数学教学中,从多角度探讨解题规律,有助于学生掌握解题技巧,提高解题能力.     

一道高考解析几何试题的多解与评析

一、试题分析 2009江苏省高考数学第18题是一道解析几何题．原题如下：