平面几何的教学策略

“学代数易学几何难”是学生初学几何的共同体会。几何入门难的原因是:初学几何都必须经历认识上的一个转折——由代数向几何转变,给初学者造成了极大的困难,一是研究对象由数转变为形,学生由符号信息的操作转变为对图形信息的操作;二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为     

高中数学新课程中的向量及其教学

向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研究对象．是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系,理解数学运算的意义及价值,发展运算能力,掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想。增进对数学本质的理解。向量的教学应突出物理背景,注重向量的代数性质及其几何意义,关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。     

“直线和圆的方程”单元教学规划——从综合法到坐标法发展数学运算素养

<正>1主题概述人教A版选择性必修主题二第二单元“平面解析几何”的核心问题是用代数的方法刻画和研究几何对象,这里“代数的方法”主要指坐标法.通过建立平面直角坐标系,建立起几何对象与代数对象在数学意义上的某种对应关系,这样就可以用“计算”的方法对几何对象进行研究.作为本单元的前半部分,     

利用地位相当的点简化解析几何运算

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,它的研究方法是根据图形的一些几何特征,进行代数化,通过代数运算研究、发现更多的几何性质.由此可见,代数方法只不过是解决问题的工具,解析几何的出发点和终点都是几何图形的性质.因此同学们在解析几何学习中,首先要弄清图形的几何特征,据此进行代数化,然后实施代数运算,研究、发现几何性质.本文利用几何图形中地位相当的点,简化代数运算,希望对学生学习解析几何有所     

平面几何教学浅谈

目前平面几何教学效果差,差生面大是一个比较普遍的问题。原因很多,但教学不得法,目的不明确,措施不力,不能说不是个重要原因。几何与代数有很大的区别,代数课以运算为主线,研究的对象是数量关系,研究的过程都用式子来表达。而几何研究的对象是图形,研究的方法是逻辑推理,研究的过程和结论都要用特定的语言文字来表达。因此要搞好几何教学,必须以识图为主线,以语言训练为基础,突出培养学生的论证能力。     

对解析几何教学的一点体会

我们知道数学研究的两大对象是“形与“数”,而“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的因素。从几何学的角度看,代数和几何的结合产生了代数几何;分析和几何的结合产生了微分几何;而代数几何和微分几何又反过来为代数与分析提供几何背景,提供几何解释和研究的课题,並促进其发展。     

高中数学向量的应用教学探讨

高中数学向量集数学、物理等学科的综合特性,其既是数学研究的对象,又是数学研究的工具。向量在联系高中数学的代数与几何上有着重要的作用,通过向量教学的实施,可让学生深化数学知识之间的联系,提高学生的计算能力和几何信息处理能力。     

坐标法在共点线问题证明中的应用

建立适当坐标系,将几何的基本对象（点）和代数的基本对象（数）联系起来,运用向量的知识,将初等几何中的共点线问题转化为有关点的坐标的代数问题来研究。     

循序渐进 打好基础──浅谈初一几何教学

循序渐进打好基础──浅谈初一几何教学银川市十五中阎军九年义务教育在初一下学期开设了几何课。从学习代数转到学习几何,研究对象从数转化到形,这对学生来说是一个转折,学生从心理上要有一个适应的过程,教师在教学中要帮助学生顺利过渡,就要从学生的实际出发,认真...     

高中新课程中向量教学之我见

2002年新大纲指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要",向量学习的目的之一是"重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力","顺应几何改革代数化的方向".     

二次型与二次曲线内容的比较讨论

数学被誉为"科学女王"而几何学是"科学女王"的明珠.结合学过的高等代数中二次型内容与高等几何中的二次曲线相关理论,发现二者的研究对象紧密相联.可以说,高等几何中的二次曲线为高等代数二次型的研究及相关问题提供直观背景,高等代数中的二次型正是概括高等几何中的具体对象而产生更抽象更本质的概念,其来源之一是化二次曲线为标准方程.在此,将几何与代数相结合,对二者内容进行比较讨论,会获得事半功倍的效果.     

二次型与二次曲线内容的比较讨论

数学被誉为"科学女王"而几何学是"科学女王"的明珠.结合学过的高等代数中二次型内容与高等几何中的二次曲线相关理论,发现二者的研究对象紧密相联.可以说,高等几何中的二次曲线为高等代数二次型的研究及相关问题提供直观背景,高等代数中的二次型正是概括高等几何中的具体对象而产生更抽象更本质的概念,其来源之一是化二次曲线为标准方程.在此,将几何与代数相结合,对二者内容进行比较讨论,会获得事半功倍的效果.     

基于核心素养的“空间向量与立体几何”教材设计与教学思考

空间向量既是代数研究的对象,也是几何研究的对象,是沟通几何与代数的桥梁。对于"空间向量与立体几何"的教材编写和教学实施,应关注内容的联系性和整体性,在此基础上构建研究框架;类比平面向量的研究思路和方法展开空间向量内容的研究;要关注空间向量与立体几何知识间的联系;要突出用向量方法解决立体几何问题。从而发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养。     

用几何意义解题的常用模式

解析几何的实质是用代数方法研究几何对象,数形结合是解析几何最重要的思想方法.赋予所求的代数目标量一定的几何意义,以形代数,变抽象为直观,是解析几何中数形结合思想的一个重要应用.因     

基于代数推理的功能谈初中代数推理的基本类型及教学建议

推理是逻辑思维的一种基本形式,代数推理是构成数学推理的重要组成部分,是代数思维的一部分.代数推理与几何推理是分别建立在代数知识与几何知识基础上的推理,由于代数与几何的研究对象及其推理的功能存在差异,因此代数推理与几何推理的主要类型应有所差异.笔者基于代数推理的功能将初中代数推理的基本类型分为证实类推理、推测(演)类推理、应用类推理,开展初中代数推理教学要重视要素结构化、证据显性化、问题模型化等,促进代数推理核心素养落地.     

例谈几何背景下运算能力的培养策略

数学运算包含了代数背景下的运算和几何背景下的运算,几何背景下的运算是指运算的对象是几何量,如线段长度、角度大小、面积、周长等。几何背景下运算的难点在于如何从所给的条件以及图形中构造出等量关系,这就使得在几何背景下的运算与逻辑推理息息相关。可见,几何背景下的运算能力标准与常见的代数运算的水平标准是不一样的。因此,研究有效培养学生在几何背景下的运算能力的策略是非常必要的。     

三年制初中《几何》引言、第一章教学问答

1．如何上好引言课?答:学生从学习以数与式为主要内容的代数到以研究形为主要对象的几何,无论是学习内容还是研究方法都来了一个突变。要使学生在这个认知的飞跃阶段有一良好的开端,上好几何开篇的引言课有着非常重要的作用。     

为复习课插上探究的翅膀——“直线方程”高三复习课教学设计

<正>【设计说明】1.直线与方程是高中解析几何的入门知识,用方程表示直线,将几何问题代数化。在平面解析几何教学中,要帮助学生不断地体会"数形结合"的思想。在教学中应注意"数"与"形"的结合,在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,可对结论进行代数证明,而不是割断它们     

习题教学 回归基础 凸显素养

解析几何的习题教学应抓住研究对象的几何特征和解题方法的代数特征,引导学生通过分析过程、规范解答和简单变式,在巩固知识、揭示本质的过程中,逐步发展学生的核心素养。     

向量几何应用的思维方法

向量进入中学从配角向主角转化．这是由向量的双重身份（既是几何对象又是代数运算对象）确定的．它是连接代数与几何间的又一座桥梁，它几乎与中学阶段几何内容与部分代数内容都有联系，它在解决有关几何问题显得特别简捷，无怪乎会受到大家的关注与引发浓厚的兴趣．数学教学中要站在方法论的高度引导学生作概括，只有对蕴涵在数学中的思维方法有所领悟，才能转化为学生的思维能力．这一规律已为近三十年来广大教师的教学实践所证实，成为中国数学教育的重要特色．