以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。     

素养进阶练习设计结构要素与表现形式——以“数与运算”主题为例

“数与运算”主题的核心素养强调了数的概念和数的运算本质上的一致性。一个数的结构,需要用十进制计数单位、位值、数位（数级）等结构要素去表达,是“数的认识”练习设计的核心要素。“数的认识”核心要素的表现形式,一般反映为数量的抽象程度和数的表征方式两个方面。数的运算要围绕计数单位、运算律和等式的性质等核心要素展开,让学生理解乘法分配律和应用乘法分配律运算是“数的运算”练习设计的目标。素养进阶练习设计,要善于抓核心、悟结构、寻联系、促迁移,以便有效落实核心素养目标。     

在深度勾连中促进理解 感悟数与运算的一致性——以北师大版数学教材四年级下册“买菜”一课为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识与数的运算进行了整合,旨在使学生从整体上基于数与运算,感悟数的概念和运算的一致性。教师要理解数与运算一致性的价值与内涵,引导学生理解数的概念及数的运算本质上的一致性,深化对数学知识本质的理解,建立知识之间的联系,形成结构化的思维,发展数学核心素养。     

为什么将“数与运算”整合为一个主题

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订最明显的一个特征就是通过主题整合构建指向核心素养的内容结构。小学阶段,数与代数领域由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个主题整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题。其中将原来的“数的认识”和“数的运算”两个主题整合成现在的“数与运算”主题,有助于从整体上理解数和运算,体现数的概念和运算的整体性与一致性,为学生从整体上把握和理解数学知识与方法,形成数感、符号意识、推理意识等核心素养提供基础。     

关联统摄,突出运算的一致性——“分数除以整数”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的数学课程目标，强调课程内容的组织重点是对数学内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。对数与代数领域的“数与运算”主题的内容进行结构化整合，就要重视对数概念与数运算进行整体性理解，进一步加强数与运算之间的关系，引导学生逐步体会数的认识与运算在本质上的一致性——都是对计数单位的思维操作。     

基于数与运算一致性的“0.1×0.1”教学

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)明确指出,要感悟、体会数的概念的一致性、数的运算的一致性、数与运算的一致性。数是对数量的抽象,数是基于计数单位的表达。四则运算中,减法、乘法、除法都是在加法的基础上衍生而来的,加法是所有运算的基础与核心。整数、小数、分数的四则运算在算理和算法上是一致的。数的概念是运算的基础,数的运算是数的概念的再应用。数的表达与运算方法是一致的,因此要基于数的意义理解运算。其中,计数单位是运算的基础,四则运算都是基于计数单位与计数单位的个数的运算。     

经历表征过程 关注意义理解——“小数意义”一课的思考与实践

数与运算是数学教学中的重要内容之一。数概念与数运算的核心是计数单位和十进制计数法。其中,计数单位是数建构的基础,十进制计数法是计数的规则。教学“小数意义”时,用计数单位和十进制计数法统领教学,不仅能解释数的意义,打通整数与小数、分数之间的“隔断墙”,还能打通数概念与数运算的藩篱,让碎片化的知识系统化、结构化,助力学生类比迁移、互融共通等能力的提升。     

内外贯通 探本求源——“小数加法和减法”单元整体教学思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调了数学课程的整体性与一致性,力求打通不同学段、不同领域数学学习内容之间的壁垒,为学生数学核心素养的发展提供支持,帮助学生建构知识结构和认知方法,培养理性精神。“数的认识”是“数的运算”的基础,教师从一致性的视角抓住“计数单位”这一要素,开展“数的认识”与“数的运算”的关联教学,有助于学生更好地认识数的本质,深入理解算理,提升数感、运算能力和推理意识。在“小数的加减和减法”大单元整体教学中,     

通过数形结合感悟运算一致性——以六上“分数乘分数”教学为例

数形结合思想方法是数学教学的重要媒介,是学生核心素养培育的有效抓手,它主要包含“以数解形”和“以形助数”这两个方面的要义。教学“分数乘分数”,教师应注意紧扣数学课程标准,基于整数、小数、分数乘法运算算理、算法的一致性来设计教学,并围绕数形结合思想精准施教,让学生完整地经历感悟运算一致性的过程,从而促进他们提升运算能力,发展推理意识,习得素养品格。     

基于分数单位，探索“数的概念的一致性”——以北师大版小学数学五年级上册“分数的再认识”教学为例

学生对数本质的认识非常重要,教师要在教学中帮助学生感悟数的概念本质上的一致性,发展学生的数感和符号意识。让学生体会分数和整数、小数一样,由计数单位（也就是分数单位）累积而成,也就是分数跟整数和小数一样具备“可数性”,为认识运算一致性奠定基础。     

基于计数单位，感悟数与运算的一致性

计数单位是建构“数”概念的基础，数的意义、组成、比较大小等知识在本质上都是计数单位的应用，小学数学主要学习的三种数——整数、小数和分数也因计数单位搭建起紧密的知识联系。计数单位也是学生理解运算算理的基础，四则运算可视为计数单位的累加、递减、分解和组合。以计数单位统领数的认识与运算过程，从计数单位角度认识整数、小数和分数的内在联系，这种数与运算的一致性教学能加强学生对数学本质的理解，建构起数学的完整脉络。     

“运算一致性”的价值理解与实践路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中提出,要让学生“感悟数的概念本质上的一致性,体会数的运算本质上的一致性”。就“运算一致性”而言,需要教师从宏观、中观、微观三种视角来理解,从算理、算法、算律三个维度来表达,通过意义、模型、策略三条路径来实践。     

关注数式通性·加强代数推理·提升运算能力——2022年中考“数与式”专题命题分析

综观2022年全国各地区中考“数与式”试题,重视对“四基”“四能”的考查,凸显数式通性,坚持素养立意,凸显育人导向.分析“数与式”相关试题,发现“关注数的发展、考查运算法则、类比数的运算、根植数学文化、融入真实情境”五个方面的命题特点,提出“凸显素养导向、突出运算能力、加强逻辑论证和探索跨学科试题”四个命题思考.建议教师在复习教学过程中除了要重视对学生运算能力和代数推理能力的训练外,还要关注代数学习中的一般观念,关注运算的一致性.     

把握整体目标 优化认数教学——“认识10以内的数”教学谈

<正>《课程标准（2022年版）》在小学部分数与代数的课程内容中明确指出,要让学生“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。容易看出,在“数与运算”的教学中,让学生感悟“数的概念本质上的一致性”以及“数的运算本质上的一致性”应成为十分重要的教学目标。     

感悟运算的一致性,学习如何思考问题

<正>2022年版课标在小学阶段提出了“感悟运算的一致性”的要求,这引发了小学数学教育工作者的广泛关注与思考。2022年版课标为什么要提运算的一致性？其教育价值是什么？如何理解运算的一致性的内涵？如何通过具体的路径,帮助学生感悟运算的一致性,最终为发展学生的核心素养助力？这些都是亟待思考和解决的问题。基于此,笔者团队开展了系列的实践研究。一、从发展学生核心素养的角度看运算的一致性     

一致性视角下“综合与实践”领域主题统整式教学探究——以“常用的质量单位”的教学为例

一致性是核心素养的重要特征之一。“综合与实践”领域的主题统整式教学在目标定位、内容组织、学习进程等方面体现出高度的一致性。对“常用的质量单位”进行主题统整式教学,有助于学生进一步体会度量本质的一致性,丰富学生认识客观事物的视角,促进学生系统建构质量单位体系,培育量感,培养应用意识,最终实现学生核心素养的持续性发展。     

运算方法迁移的应然思考——例谈数的运算本质上一致性的学生认知

感悟数的运算本质上的一致性,不只是让学生简单地实现计算方法的迁移和自主尝试,还要从学生的“数学现实”出发,设计符合学生学习的认知思维的应然过程,使学生经历竖式书写、理解算理、掌握算法的学习过程。教学时,教师要引导学生经历“零起点”的认知过程“、裸视图”的思维过程以及“应变化”的内化过程,促使学生在知识形成过程中主动参与、自主探究,进而真正感悟数的运算的本质内涵,建立算理的联系,形成算法的迁移,体会数的运算本质上的一致性,实现学生核心素养和关键能力的协同发展。     

基于整体视角的数与运算一致性研究——以“笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”的教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》围绕“大概念教学”构建了主题教学,实现了教学内容结构化,将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题。文章基于这样的改革背景,围绕具体的教学案例,从创设运算情境通达运算意义;融通算理算法获得运算技能;感悟数与运算一致性,体会运算本质三个维度,基于整体视角理解数的概念和运算的意义,在教学实践中体现数与运算的一致性。     

对比计算联系 揭示竖式本质——整体视角下《两位数除以一位数的笔算除法》教学思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识和数的运算整合在一起,有助于学生从整体上理解数与运算的一致性——计数单位是建构数的基础,所有运算都可以还原成计数单位的运算。教师抓住“计数单位”这个统领性概念展开教学,能引领学生整体把握知识,理解知识之间的关联,实现算理贯通、算法统整。