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如图1所示,已知△ABC中,BC=8,BC 上的高h=4,D为BC上一点,EF//BC上一点,EF//BC交AB于点E,交AC于点F (EF不过A、B)。设E到BC的距离为X,则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致     

谨防“边边角”陷阱

请同学们先看下面的叙述． 已知△ABC为等腰三角形，BC是底边．D是BC延长线上一点．连接AD（如图1），所得△DAC和△DAB显然不全等．     

郑重声明

命题 设ha为△ABC的边BC上的高，D为边BC上的任一点，且r,r1,r2分别是△ABC，△ABD，△ACD的半内切圆半径；设r',r1',r2'分别为对着∠BAC，∠BAD，∠CAD并分别与BC，BD，DC相切的三角形的旁切圆半径。     

判定锐角三角形的一个充要条件

定理 △ABC为锐角三角形的充要条件是:在边BC,CA,AB上分别存在点A_1,B_1,C_1,使得AA_1=BB_1=CC_1。 证明 必要性。如图1,设△ABC的∠B≥90°,不妨设AB≥BC,则对边BC上任一点K,有AK>AB。在AC上任取一点L,则     

一个面积比例式及其应用

命题如图1,在△ABC中,D是BC上任意一点,P是AD上任意一点,设△APB、△BPD、△APC、△CPD的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则有     

三道数学联赛题的分析

1.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证BC⊥BD,且BC=BD。 分析:根据题目要求,画出图形如图1。欲证BC⊥BD且BC=BD,只需证△PCB≌△PDB,这是因为△ACB为等腰直角三角形,故∠ABC=45°,而此时∠DBP=45°.这样∠DBC=45° 45°=90°故BC⊥BD.而BC=BD是显然的。以下给出证明。     

巧构圆 妙解题

题目在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,     

一个几何极值问题的拓广

正笔者最近遇到这样一道调研试题,原题如下:问题:在直角△ABC中,AC=4,BC=3,点P是斜边AB上不同于A、B的任意一点,点P在直角边AC、BC上的射影分别为E,F,则△PAE和△PBF的面积之和的最小值为____.     

一道联赛题的结论及应用

题目如图1,设D是△ABC的边AB上的一点,作DE／／BC交AC于点E,作DF∥AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n,求四边形DECF的面积．     

一道最值问题的错解分析

题目如图1,在△ABC中,D是线段BC上一点,AD⊥BC于D,且AD=BC=a,求b/c c/b的最大值.     

用一个结论,解一串赛题

如图1,尸是△ABC尸DAD.内一点,A尸的延长线交BC于D, (*)目旦C淮竺女一翻目尸一A口砚凡△一△ S一S证分别过尸、A作PE上BC于E、AF上BC于F,则S△尸Bc 1~~-花丁」产乙 艺·BC,S 1,。n。△~一百入户.力七·尸互八F尸E上BC,AF上BC,…尸E// AF,尸D‘AD’S。尸BcS二j。李尸E .Bc艺李AF .Bc艺丝/1户’尸pAD-B DEFC 图1 此结论是解决三角形内一点与顶点连线分割三角形面积问题的利器.下面举例说明.例1如图2,将△ABC的三个顶点与同一个内点M连接起来,并分别延长到相应的对边.则△ABC被分成六个小三角形.其中四个小三角形的…     

△巧设辅助量 妙证几何题

例1 在△ABC的BC边上取一点P,若(AB)~2-(AP)~2=BP·CP,求证△ABC是等腰三角形. 分析根据题目中的条件及图形结构,可引入一条线段为辅助量,即设AP在BC上的射影长为t. 证作AD⊥BC(如图1),设DP=t.∵AD~2=AB~2-     

三角形面积的一个性质及应用

引例 如图1,D为 △ABC边BC上的一点,且 DE∥AC,DF ∥AB,△ABC面积记 为S_△,△BDE、△DCF 的面积分别记为S_1、S_2,□AEDF面积记为S＇.     

2010年全国高中数学联赛加试题另解

第一题已知锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆.     

一道初中几何题的十种解法

正题目已知:如图,△ABC中,D是AB上一点E是AC上一点,且AD=AE,DE的延长线交BC的延长线于F.求证BFFCBDCE.证法一:如图1,作CGAB△FCG△FBDBFFC=BDCG1=4AD=AE12231334CE     

正三角形的两个等价命题

如图1,P是△ABC内任意一点(包括在边界上),过P作BC、CA、AB的垂线,垂足为D、E、F。则 (1)△ABC为正三角形对任意的P     

初二几何典型题例解析

例1已知:如下图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,AD=AE,若LBAD=20°,求∠CDE的度数。     

一道平面几何题的推广

《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P…     

三角形有一个重要性质(初二)

本文给出关于三角形的一个重要性质,并将它推广. 1.性质定理在△ABC中,D是BC边上任意一点,E是AD上任意一点,则     

探索性试题的解法

近几年来,在各地中考试题和数学竞赛题中,探索性试题越来越多,它要求考生根据题设条件判断应该得到怎样的结论,然后证明此结论。下面我们列举数例,供参考。 例1 已知D是△ABC的BC边上一点,O_1是△ABD的外心,O_2是△ACD的外心。 (1)若AD上BC,求证O_1,O_2分别在AB,AC上; (2)若D是BC上任意一点时,求证AO_1/AO_2是定值。 (1993年广州市中考数学试题) 分析 (1)略。 (2)本题中,已知△ABC就是已知三边的长,我们设法用三角形的边长表示出AO_1/AO_2。 证明 连结O