函数图象的平移规律探索

苏科版九年级（下）数学教材在讲解二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性质时,是将二次函数的解析式由简单的y=ax2（a≠0）（顶点在原点）逐渐过渡到y=ax2＋c（a≠0）（顶点在y轴）、y=a（x-h）2（a≠0）（顶点在x轴）、y=a（x-h）2＋k（a≠0）（顶点式）,再到一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）.而前四种形式的二次函数图象之间的联系是通过对应的抛物线的平移来实现的：     

一道中考题的四种解法

求二次函数的解析式是初三代数中的一个重要内容，也是近年来中考中的一个定型题．为了帮助初三同学掌握好这一内容，本文现以一九九四年新疆维吾尔自治区的一道中专题为例,通过一题四解,将求二次函数解析式的几种常用方法介绍如下：．题目己知二次函数y=ax2+bx＋c的图象经过直线y=3x＋3与x轴、y轴的交点，对称轴为x=－1．求二次函数的解析式．解一（一般式法）根据题意，在y=－3x＋3中，分别令y=0，x=0，可得到抛物线经过（1，0）和（0，3）两点放二次函数的解析式为y=-x2－2x＋3解二（顶点式法）设二次国数的解析式为y=a（x＋m）2＋h，即y…     

二次函数零点式在解题中的妙用

谈起二次函数的解析式,许多同学都能想到一般式y=ax^2＋bx＋c（a≠0）和顶点式y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,却往往忽视了另外一种重要的形式——二次函数的零点式     

一类不等式的推广与应用

文[1]给出了不等式x1^2＋y1＋x2^2/y^2≥（x1＋x2）^2/y1＋y2,其中：xi∈R,y1∈R^＋,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。     

3.5二次函数考点分析

第1课时 二次函数的概念和性质 重点考点 1．二次函数的图象和性质 （1）二次函数的一般式为y=ax^2＋bx＋c（a≠0）,顶点式为y=a（x-h）^2＋k     

二次函数图象平移问题的求解方法

对于二次函数y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,若将函数图象向上（或下）平移m个单位,平移后的解析式分别为y=a（x-h）^2＋k＋m（或y=a（x-h）^2＋k-m）;     

利用柯西不等式的变式简解竞赛题

柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式： 若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立．     

这样解答二次函数问题

二次函数有自己的一般形式,而实际上的二次函数有较灵活的变形．也就是说,二次函数除了一般形式y=a^2x＋bx＋c外,还可有顶点式y=a（x—h）^2＋k,两根式y=a（x—x1）（x—x2）．这些不同的形式,在具体的题目中,应用起来也很方便．     

构造一等式证明一类不等式

我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式.     

二次函数顶点式解析式的巧用

谈起二次函数的解析式,许多同学都能想到一般式y=ax^2＋bx＋c和经配方后的顶点式y=a（x—k）^2＋h,却往往忽视了其另外一种重要形式．若二次函数的图像与X轴交与两点x1,x2,可得其零点式y=a（x—x1）（x—x2）．在解决有关二次函数的问题中,若能对其灵活运用,往往可以收到事半功倍之效,兹举例如下：     

“常数的导数为零”的妙用

（武汉市2007年4月高三调研试题20题）已知函数f（x）=x^3＋bx^2＋cx＋d有两个极值点x1=1,X2=2,且直线y=6x＋1与y=f（x）相切于P点．（1）求b和c;（2）求函数y=f（x）的解析式;（3）当d为整数时,求过P点和y=（x）相切于一异于P点的直线方程．     

二次函数与分式函数的性质应用

一、一元二次函数 一元二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）一般式可配方为：y=a（x＋b/2a）^2＋4ac-b^2/4a,顶点（-b/2a,4ac-b^2/4a）,对称轴x=-b/2a     

待定系数法的应用

用待定系数法确定一次函数y=kx＋b的解析式的一般步骤是： 一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代人y=kx＋b中,建立关于k、b的二元一次方程组;[第一段]     

巧用口诀求平移后函数图象的解析式

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象可由y=ax2的图象平移得到．对于如何确定平移后的函数图象的解析式，不少同学感到困难．下面介绍一个口诀，利用它可快速准确地求出平移后的函数图象的解析式．口诀：左右平移在括号，记上反符号；上下平移在末梢，符号恰巧好．y=ax2的图象通过平移后得到的解析式为y=a（x＋－）＋－．“左右平移在括号”即写在括号内，“记上反符号”是指向右移记“－”号（X轴向右的方向为正），向左移记“＋”号，“上下平移在末梢”即写在括号后面，向上移记“＋”号，向下移记“-”号．下面举例说明．例1把函数y=2X2向左平…     

三点共线向量式的巧妙运用

三点共线向量式：P是平面OAB（O∈AB）上的一个动点,OP→=xOA→＋YOB→（x、y∈R）,若P、A、B三点共线,则x＋y=1;反之．若x＋y=1,则P、A、B三点共线．     

例谈化归思想速解三角试题

纵观近几年高考了角题，不外乎求最小正周期、最值、单调区间及与图象变换有关的综合题等．解这儿类三角题都可利用三角变换将所给一角函数式化归为单角的正弦函数y=Asin（ωx＋φ）、余弦函数y=cos（ωx＋φ）或正切函数y=Atan（ωx＋φ），然后冉类比最基本的正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx的周期、最值、单调区间及图象变换等有关知识求之．     

椭圆中利用1的代换解题几例

若点A（x0,y0）是椭圆a2-x2＋b2-y2=1（a〉b〉0）上的一点,则a2-x0^2＋b2-y0^2=1,此式可变形为a2b2-b2x02＋a2y02=1。     

用和差代换技巧 解二次根式问题

对于任意两个实数x和y,总有 x=x＋y/2＋x-y/2, y=x＋y/2-x-y/2, 若令x＋y/2=a,x-y/2=b,则有 {x=a＋b,y=a-b.     

信息技术与数学课程整合——几何画板篇(3)①——利用几何画板学习函数(二)

4动态函数图象的绘制 几何画板可以绘制解析式中含有参数的动态函数的图象．例如指数函数y=a^x（a〉0且a≠1）,对数函数y=logax（a〉0且a≠1）,二次函数y=ax^2＋bx＋c,幂函数y=x^a（a∈R）,当参数a,b,c,a变化时,函数图象也随之变化．     

一次函数考点赏析

考点一：一次函数解析式的确定 例1（07成都市）：如图1,一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于