函数及其图象

A组一、选择题1. (北京市 )函数 y =x - 3的自变量 x的取值范围是 (　　 )(A) x≥ 3.　　　　　 (B) x >3.(C) x≠ 3. (D) x≤ 3.2 . (安徽省 )函数 y =x1- x中自变量 x的取值范围是 (　　 )(A) x≠ 0 . (B) x≠ 1.(C) x >1. (D) x <1且 x≠ 0 .3. (甘肃省 )点 M(3,- 4)关于 x轴的对称点 M′的坐标是 (　　 )(A) (3,4 ) . (B) (- 3,- 4) .(C) (- 3,4 ) . (D) (3,- 4) .4 . (安徽省 )点 P(m,1)在第二象限内 ,则点 Q(- m,0 )在 (　　 )(A) x轴正半轴上 . (B) x轴负半轴上 .(C) y轴正半轴上 . (D) y轴负半轴上 .5 . (河北省 )在平面直…     

“反比例函数”自测题

如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)逐渐增大　　(B)逐渐减小　　(C)保持不变　　(D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限…     

反比例函数图象的一个结论的应用

结论如图1,直线y=ax＋b分别交x、y轴的正半轴于A、B两点,与反比例函数y=k/x的图象交于C、D两点．则BD=AC．     

浅谈直线问题两个解法

例1直线与两坐标正半轴围成面积过点P(2,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,求当△OAB面积最小值时直线l的方程:分析:设方程x/a+y/b=1,p代入2/a+1/b=1①(这里a、b为横纵截距)     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数y=k/x的本质特征是:两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质:性质如图1,点P(x,y)是反比例函数y=-k/x上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,则S_(长方形AOBP)=|k|,S_(△PAO)=1/2|k|.下面举例说明上述结论的应用.一、正向应用例1如图2,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的形状为矩形,则它的面积为____.     

抛物线的一个定理及应用

定理过点(k,0)作直线AB和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有x1x2=k2,y1y2=-2pk.证明设直线AB的方程为x=my+k,代入y2=2px,有y2-2pmy-2pk=0.因为直线AB与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,于是y1y2=-2pk.由y21y22=4p2x1x2,得到x1x2=y21y224p2=4p2k24p2=k2.推论(焦点弦定理)若AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1y2=-p2,x1x2=p24.在解决某些与抛物线相关问题的时候,应用该定理和推论的内容,能简洁、快速地解题,同时也能达到优化解题过程的目的.例1如图1所示,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0…     

一道高考陈题应用背景的挖掘

平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB取得最大值．     

一道习题的探究与拓展

1.问题提出直线l过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,O为坐标原点.当|PA|·|PB|取最小值时,求直线l的方程.方法 1由题意可知,直线斜率存在且k<0,设l:y-1=k(x-2)(k<0),则A(2-1k,0),B(0,1-2k),∴|PA|·     

反比例函数一个重要性质的证法及其应用

<正>性质如图1,点M,N是反比例函数y=k/x(k>0)图像上在第一象限的任意两点.若过点M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A、E,过点N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为F、B,则MN∥EF∥AB.我们设M(a,m),N(b,n),则A(a,0),     

坐标系中圆的分类探究

众所周知:圆心决定圆的位置,半径确定圆的大小,两元素中有一个未定时,既需分类探究.一、圆心位置引出的分类探究例1如图1,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.     

推荐一道综合题

已知抛物线y=x²+kx+k-1.（1）求证:无论k为什么实数,抛物线与x轴总相交于一定点;（2）设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A（x_A,0）,B（x_B,0）两点,且满足x_AB<0,S_△ABC=6,求此二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下,y轴负半轴上是否存在一点D,使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点D的坐标及     

寻题根 思题源 解法自然成

<正>本文以几道中考题为例,谈谈解题的思考过程,以供交流、探讨.一、题目题1(2015年镇海中考题)如图1,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3)分别是x轴,y轴上的两点,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,点D在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上.将正方形沿x轴负半轴方向平移___个单位长度后,点C恰好落在该反比例函数图象上.     

由两道中考试题得出的两个优美互逆性质

在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意:试题1(2008南通)如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A,B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.     

锐角三角函数的两个重要解题功能

<正>利用锐角三角函数解题时,一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化;另一方面也可以利用等角的锐角三角函数,由已知三角形来了解未知三角形.这是锐角三角函数的两个重要的解题功能.一、锐角三角函数向线段比的转化例1如图1,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OB=3.过点A作DA⊥OA,点D在第一象限,点P在y轴负半轴上,OP=7.当∠PDB=90°     

一次函数中考考点例析

正一次函数是初中数学的重要内容,也是每年中考数学的重点考查内容。下面对一次函数的常见考点分类例析。考点1一次函数关系式的确定例1正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图像都经过点A(1,2),且一次函数的图像交x轴于点B(4,0)。求正比例函数和一次函数的表达式。解析由正比例函数y=kx的图像过点(1,2)得2=k。所以正比例函数的表达式为y=2x。     

巧用对称性解题两例

在平面几何中,有“同弧所对的圆周角大于圆外角”的定理.在解几中,这个定理可引申为:如图,M为x轴的正半轴上的一个动点,两定点A、B在y轴的正半轴上,当且仅当经过A、B两点且与x轴相切的圆,切点M使张角∠AMB最大. 本文举例说明这一结论的应用. 例1 E、F是圆x2/4 y2/2=1的左、右焦点,l是椭圆的准     

同现中考、高考的一道题

题1(2011年江苏省高考题)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是____.答案:4.题2(2011年浙江省义乌市中考题)如右图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AV⊥x轴于点B,且△AOB的面积为1/2.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=k/x的图象上,     

摆脱无关量 妙解压轴题

<正>题目(2011嘉兴)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同的速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).     

2000年长沙市中考数学压轴题解析

考题：已知：如图,圆心A(0,-3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心B在x正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆公切线脚交y轴于点M,交x轴于点N。     

奇妙的中点

例1如图1,P是抛物线y=-x^2＋2x＋3（在第一象限内）上的一个动点,点A、B分别是抛物线与x轴正半轴、y轴正半轴的交点,当△ABP的面积最大时,求出P点的坐标及面积的最大值．