爱可尔斯定理的证明、推广与应用(续)

一九三二年,美国人爱可尔斯(Echols)发现了下面两个定理:[1] 定理Ⅰ如果△z_1z_2z_3和△u_1u_2u_3都是正绕向的正三角形,而w_1、w_2、w_3是线段z_1u_1、z_2u_2、z_3u_3的中点,那么,△w_1w_2w_3也是正绕向的正三角形。     

爱可尔斯定理的一般情形与应用

关于爱可尔斯定理Ⅰ、Ⅱ的证明、推广和应用,已在文[1]、文[2]中详述,本文将给出它的一般情形,依文[2]将它记作定理Ⅱ_4。定理Ⅱ_4 如果z_1z_2z_3…z_m、u_1u_2…u_m、…、V_1V_2V_3…V_m是n个彼此相似的、正绕向的多边形,而     

柯西中值定理的证明、推广及应用

本文利用达布定理、同增量性和构造弱化命题三种方法证明了柯西中值定理;通过构造行列式函数将柯西中值定理进行推广;同时将柯西中值定理应用于求函数极限与证明函数单调性等问题。     

维维安尼定理的证明应用及推广

维维安尼(Viviani)是意大利物理学家、数学家,是著名物理学家伽利略的弟子。生于1622年,卒于1703年,以他的名字命名的这一定理在几何学上有一定的位置。该定理证法很多,唯独坐标法证明新颖别致。为此,本文先介绍解析证法,而后再介绍该定理的应用,最后再介绍该定理的推广。     

梯形中位线定理的证明、推广及应用

一、概念类错误例 1已知不等式：①2≤2;②2〈3;③2〉3;④2≤3;⑤3≥3;⑥3≥2,其中成立的有（ ）．     

关于曼海姆定理推广的证明

曼海姆（Mannheim）定理一圆切△ABC的两边AB、AC及外接圆于点P、Q、Z则PQ必通过△ABC的内心．     

Stolz定理的证明和推广

给出了Stolz定理的理论证明及推广定理,并举例说明了推广的Stolz公式的应用。     

周达定理的证明和推广

周达定理 设在互相内切的两圆间隙中,依次作四个内切圆,若所作四圆除首末二者外各依次相切,则     

一个可积性定理的推广与应用

给出《数学分析》教材中一个可积性定理的两种推广形式，并讨论了一些特殊函数的可积性问题。     

西姆逊定理的推广及其解析证明

在文〔均中,我们推导了由点(:。,岁。)向直线八x+B夕+C=〔(A”+刀2共。)引垂线,其垂足T(御,y:)的坐标公式:xT=x。一Aa,这里,如=夕。一Ba._」x。+B刀。+C U=一。石-.— 八‘+B‘.有了这个公式,我们就可以用解析法来考察平面几何中著名的西姆逊(Sims。n,1657一1765)线的问题.我们证明了西姆逊定理的如下推广. 定理1设△尸口R三边分别为Ai劣+刀;夕+c;=e,么=1,2,3,那么,由同一平面的任一点M(x,g)向三边引垂线所得的垂足三角形的面积为: S,=无if(x,夕)}.其中1全B 2B3△,+八尝B3B,△:+A孟B,B:△3无=圣十B几若+B里)(八二+B孟)BB ,︸,︺…     

直角投影定理及推广的证明

直角投影定理在“机械制图”中的点、线、面的内容是一个很重要的定理。之所以重要,是由于其在解决点、线、面在空间中的相对位置以及度量问题方面,起到了很关键的作用。而画法几何中此类内容所占的分量又很大,所以熟练掌握该定理,也就抓住了画法几何中的关键点。下面就直角投影定理及其推广定理的证明作详细介绍。     

微分中值定理的证明和推广

介绍证明拉格朗日中值定理时构造辅助函数的几种方法,用类似的方法对柯西定理进行了证明;同时对微分中值定理加以推广,得到了更一般的情形.     

蝴蝶定理的射影证明及其推广

本文利用射影几何的理论，采用了四种不同的方法，对蝴蝶定理进行了证明，并给出了仿射的和射影的若干推广．     

泰勒定理的新证明及其推广

本文给出了泰勒定理的一种简捷证明,并且将其推广到多个函数的情况,给出了多个函数的泰勒定理。最后给出了多个函数泰勒定理的一个应用实例。     

微分中值定理的证明及推广

本文给出了证明微分中值定理时构造辅助函数的两种方法以及微分中值定理在一元函数、多元向量值函数及抽象函数方面的推广 .     

牛顿定理的证明、应用及其他

牛顿定理 圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形的对角线的交点重合．