圆锥曲线中“增根”的取舍

分析错解中采用联立方程组并用了韦达定理,但韦达定理仅仅是二次方程有解的一个必要条件,还需考虑其判别式△〉0,故将k=2代入     

探寻三角函数问题中的“错根”

三角函数比较注重语言的转换分析,题目所给的条件,如角的范围、式子的结构等方面常常比较隐蔽．对考生的数学基本功要求比较高,故许多考生容易在认识和解题上产生一些错误,经常会有解题过程、结论从表面上看正确,但实质却是错误的情况发生．本文列举几种常见的错误形式,并分析产生错误的原因,希望对同学们有所帮助．     

分式方程“增根”之刍议

<正>增根是在分式方程解答过程中时常出现的问题.在近期的阅读过程中发现,针对有关分式增根的数学问题,出现了不少争议.这些争议直接反映出的是时常出现的涉及增根的有误数学问题,而背后则反映出了一些教师在分式方程增根理解上的模糊、片面,甚至错误.笔者对出现的问题进行了一些梳理,并根据现有的资料,对分式方程增根概念的内涵进行了细致的分析,且以此对中学阶段关于分式方程增根的教材编排提出了个人看法.现将思考所得呈现于     

利用“增根”求相关系数

解分式方程的一般方法是，通过去分母化分式方程为整式方程．若转化后的整式方程的根，使原分式方程分母的值为0，则此根为原方程的增根．因为增根满足去分母后的整式方程，所以相关待定系数可由增根代入整式方程求得．以下举例说明：     

“三角函数”考点例析

高考三角函数内容约占总分的13%,主要考查①三角函数的性质和图象变换,尤其是三角函数的最值和周期;②三角函数式的恒等变形,包括求值、化简和证明;③与其他知识的综合运用.一以三角函数的概念、性质、图象为中心的问题例1对于函数f(x)=sinx+3姨cosx,给出下列命题:(1)存在琢∈(0,仔2),使f(琢)=53;(2)存在琢∈(0,仔2),使f(x+琢)=f(x+3琢)恒成立;(3)存在兹∈R,使函数f(x+兹)的图象关于y轴对称;(4)函数f(x)的图象关于点(2仔3,0)对称.其中正确的序号是.点拨:化简f(x),再利用函数的性质和图象求解.解:(1)f(x)=2sin(x+仔3),由0相似文献   

三角函数应用一例

问题:在2002年世界杯亚洲区十强赛中,中国国家足球队主场,即沈阳市五里河体育场的上空有一个半径为3米的大气球.在体育场外的A处有一球迷仰望气球中心点B,其仰角∠BAC=30°时,测得气球的视角为β=∠MAN=1°(若当正角θ很小时可取sinθ≈θ).该球迷运用其在中学阶段所学的数学知     

缩小范围 避免三角函数中错解的产生

三角函数是多对一形式的函数关系，角的范围直接影响着三角函数的取值，同时三角函数值又反过来决定角的范围，因此在解三角函数问题时，需要通过题设条件不断缩小角的范围，避免产生错解．本文通过对几例易错题的分析，谈谈缩小范围的几种具体办法．     

分式方程“无解”≠“有增根”

小莉是王老师的数学课代表,她的数学学得可好啦！王老师也经常磨炼她。这不,今天放学时,王老师又给她一道数学题：     

三角函数求值问题中增解现象分析

由于三角函数具有周期性,自变量与三角函数值是多对一的关系,所以在三角函数求值中要特别注意讨论角的实际变化范围,只有角的范围确定好了,所求的三角函数值或角才不会出错．本文从一组实例来说明产生错误的原因及其避免的几种常用方法．一、由于角的范围不明确造成多解     

三角函数为根问题

有关角的三角函数作为一元二次方程两根问题，题型灵活多样，综合性强，是近几年常见的中考综合题．一、已知三角函数是一无二次方程中两根，求方程中参数的有关的综合题或解三角形例1实数m、n应满足怎样的条件，才能使方程的两根成为一直角三角形两税角的正弦．（1994年无锡市中招试题）分析有关直角三角形两锐角a、产的正弦（或余弦）为根问题，要注意snip一cosa、sin‘a＋cos‘a—1，slna＋cosa）0，sinacosaDeo的隐含条件和灵活运用韦达定理及判别式定理等解题．门设a、p为直角三角形的两锐角，则sin。，sinp是方程x2－／忑x＋n一。两…     

由一例谈反三角方程增失根

解反三角方程,要使超越方程代数化,无理方程有理化,分式方程整式化,高次方程低次化。在解方程过程中,常会出现增根和失根。增根可用检验的方法剔除,不过检验的方法不当,也会出现差错;失根要收回,但要收回失根却比较困难。为了剔除增根和收回失根,实现同解变形,必须弄清楚增根的来源和失根的去向。     

三角函数中“1”的代换

<正>高中数学必修4三角函数的这部分内容中,涉及三角函数的化简、求值及证明.在具体解答时,除了要注意运用一般的数学思想方法分析解决问题外,还要注意三角恒等变换思想方法的灵活运用.其中,常值代换是一种常见的变换方法,像1的代换就是其中一种.可以将1表示成一些三角函     

三角函数中“1”的妙用

三角函数是高中数学一个非常重要的知识,在高考的考查中是一个常考点。通常考查的是三角的简化,求三角式的值,三角恒等式证明等等,这块内容涉及的公式比较多,于是做题的技巧也比较多。而在我们平常的学习中,我们发现在做题的过程中经常会与"1"有些合作。本文,我将结合自己的教学经验将三角函数中几种常见的"1"的妙用的题型进行归纳总结,供大家一起学习。     

三角函数中“化异求同”

“化异求同”思想普遍应用于三角函数式的化简、求值和证明中,一般可从角、名、幂、形等不同角度将三角函数式进行转化,使问题得以解决．     

三角函数求值增解致错分析

在三角函数中,因其周期性的缘故,往往在求值或求角时出现多解的情况,若不深究,及易产生增解,究其原因:主要是忽视对条件的深刻挖掘,直接由已知的“宽松”条件确定,则必然导致错误,现举几例加以分析．     

“三角函数”一章的教法研究

本文拟就“三角函数”一章的教学方法谈四个问题。一、任意角三角函数概念的引入1.角的概念的推广应先复习初中阶段学过的锐角三角函数概念,并应特别指出锐角三角函数是在直角三角形中定义的。     

避免了一次“现场会”

一天,班里的所有清扫工具忽然不翼而飞了。当天值日的同学只好在放学后等邻近班级清扫教室和公共区后,才借来他们的工具清扫自己班的教室和公共区。一连几天过去了,我没有及时处理此事。 　　一天清早,我到校后,被学校总务处的老师请去。一进门,只见地上放着不少扫帚、锄头、铁铣等工具,他们说这是从我们班教室里查出来的,准备在我们班召开全校性的“现场会”,曝一曝光。 　　我三步并作两步走到班上。这时我尽量控制自己的情绪,所以没有发脾气,而是急忙召开一个临时班会。在会上我主动承认由于解决问题不及时而造成了失误 ,承…     

一根“教鞭”

有些人老是看不起“儿童团”,有些教师老是看不起学生,总以为自己如何高明,而青少年、学生们则如何不行。这种观点是完全不符合实际,完全违背马列主义、毛泽东思想的。小学生张军能从一根“教鞭”里看出两种思想、两条路线的斗争;他对老师提出批评,对自己也有自我批评;过去老师用“教鞭”把他杵出教室,现在他在“教鞭”上写上“为人民服务”五个字送给老师。多么有觉悟,又多么懂政策!难道我们不应该多多向这样的“儿童团”学习吗? 教材中孔孟之道的影响,应该发动广大教师和学生继续清除。万新小学几个小学生课堂上的那一场讨论,对那种认为“小学生不能批孔”的偏见是一个有力的驳斥。破除看不起“儿童团”的错误观点,认真向学生学习,向自己教育的对象学习,是继续搞好教育革命的一个重要问题。