旋转极轴利用曲线的不变性解题

众所周知，同一曲线在不同的极坐标系中，对应的极坐标方程是不相同的．同时，我们注意到通过旋转极轴，建立新的极坐标系，就能化复杂的极坐标方程为简单的方程．而且在新旧坐标的变换过程中，曲线的形状、大小，曲线上任意一点到极点的距离以及曲线间的相互位置关系等都不会发生变化．充分利用曲线的这些不变性，将问题转化为在新坐标系中求解方可得到快速、准确的解答．     

含参数对数方程求解例析

含字母参数的对数方程 常常富于思考性，是启迪思 维和训练能力的好题型．本 文拟就一道习题为例来分析 和总结求解策略，以供参考． 题目：当ａ是非负实数 时，若关于ｘ的方程２ｌｏｇ２（ｘ ＋ ａ）＝ １＋ ｌｏｇ２ｘ有且仅有 一个实数解，求ａ的值． 常规对数方程可先化为 代数方程求解，再验根确定 原方程的解，这种解法对含 参数方程却是难以操作的． 化归和变换就成了解题的首 要数学思想方法．从对数的 运算性质出发，将方程进行 恒等变形，可以寻求出原始 等价组 这时一些隐性条件得到 显化，问题的信息变多了，干扰因素随之增多，…     

方程类竞赛试题的求解策略

<正>求解方程问题是初中数学竞赛重点考查题型之一．这类问题往往形式多样、综合性强，求解时需要有较高的代数技巧．本文举例说明数学竞赛中方程问题的一些常用求解策略．     

分数阶Feller算子下的反常扩散方程

建立了Feller算予以下的空间分数阶反常扩散方程,给出分数阶扩散方程Canchy问题的求解定理,借助定理、Fourier变换及伽利略变换不变性得到问题的精确解,并当α→2即θ→0时,问题的解与相应经典整数阶扩散（对流-扩散）方程的解一致．     

慧眼识珍珠，巧借不等证相等

在等式证明、方程求解等确定参数取值问题中，我们常常可以选择合适的不等式作为解决问题的突破口．这种在不等中寻找相等的策略，反映了运动与静止的辩证关系．是值得我们注意的．这种策略的运用主要有下列四种表现形式。我们将举例予以说明．     

圆锥曲线中重点问题的求解策略与方法

圆锥曲线中的几个重点问题久考不衰,且常考常新,因此,掌握其求解的基本策略与方法是至关重要的．一．求曲线方程问题求曲线方程问题的基本形式有两种:一是已知曲线的形状与位置关系求曲线方程,即通常所说的“求曲线方程”问题,求解的基本策略是:根据题     

中考数学应用题最值问题求解策略

实际生活中有许多问题需要求最大（小）值，解决这类问题关键是将实际问题中的数量关系转化为数学问题。建立数学模型，然后利用函数、不等式、方程等知识求出最值，这类题型常见求解策略如下：     

KdV-Burgers方程和MKdV-Burgers方程的精确孤子解

基于齐次平衡法的思想，用三角函数变换法获得了KdV—Burgers方程和MKdV—Burgers方程的精确孤子解．这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组．     

“非常”形式方程问题的“转化”求解

<正>在各级各类数学竞赛中，我们经常遇到一些含有绝对值的方程、分式方程、无理方程、高次方程等“非常”形式的方程或方程组问题，求解这些问题不仅需要较强的代数变形技巧，而且求解方法也因题而异．在通常情况下，我们需灵活运用因式分解、平方、配方、降次、换元、分类讨论等手段，将含有绝对值的方程去掉绝对值，将分式方程转化为整式方程，将无理方程转化为有理方程，将高次方程降低次数，将多元方程减元，最后转化为熟知的一元一次方程或一元二次方程问题来求解．下面分类举例说明．     

局部坐标变换和MacCormack格式在河道流速场计算中的应用

采用九节点四边形等参元函数实现局部坐标变换，采用二阶精度的MacCormack格式离散求解变换后的水流控制方程，建立了一种平面二维数学模型．该数学模型能够有效地计算复杂边界的河道的流速场。     

巧用单位圆解题

单位圆是研究三角函数的重要工具，利用它不仅可求三角函数值，推导三角公式，解三角不等式(方程)，而且还可实现形数变换，构造几何图形，借助图形性质，直观简捷地求解许多三角问题．兹举例说明其应用．     

求点面距离的方法总结

点与平面的距离，常常成为立体几何中各种距离转化及体积变换的关节点．因此，掌握点面距离的求解方法很有必要．下面仅通过一题，介绍这类问题的几种思维策略．     

利用H-J-B方程数值求解时间最优控制问题

本文采用动态规划方法给出了一种间接求解时间最优控制问题的近似算法.通过引入适当的变换,我们首先将时间最优控制问题转换为一系列终端时间固定的Mayer问题;然后通过引入恰当的粘性因子,将动态规划方法中求解与Mayer问题相应的Hamilton-Bellman-Jacobi方程粘性解的问题转换为对流——扩散方程的求解,进一步采用特征差分法,数值求解此对流——扩散方程,从而得到了一种数值求解时间最优控制问题的近似算法.     

弹性材料夹杂含裂纹梯度材料的接触问题

研究弹性材料夹杂含裂纹功能梯度材料的接触问题．利用Fourier积分变换,将问题转化为关于未知位错密度函数的奇异积分方程,再用配点法对奇异积分方程进行数值求解．获得了裂纹尖端标准应力强度因子．数值结果显示了标准应力强度因子与梯度材料非均匀参数、摩擦系数、裂纹长度以及裂纹距刚性压头中心水平距离的关系．     

数学恒成立问题求解策略大盘点

高中数学中恒成立问题涉及到函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想，对同学们思维灵活性、创造性等方面的培养起到了积极的作用．因而也成为历年高考的一个热点．现将恒成立问题求解策略归纳如下．     

转换与化归思想的应用

转换与化归思想是指在研究和解决问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略．一般情况下,总是将复杂问题转化为简单问题,将较难的问题转化为较容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题．     

一阶非线性差分方程的解法

与微分方程一样，一阶线性差分方程可用初等方法求解[1]，但是一阶非线性差分方程的求解问题，远比一阶线性差分方程困难得多，且大部分一阶非线性方程都无法用初等方法求解，本文仪讨论特殊的几类非线性差分方程的解法。是一阶线性差分方程，可用初等解法。例1解差分方程这是关于Zn的一阶线性差分方程，可用初等方法求通解例4解差分方程许多一阶非线性差分方程可以通过适当的非线性变换化成以上可解的形式，寻找适当的非线性变换是解决问题的关键，又是问题的难点，因为寻找适当的线性变换没有固定的方法，只能通过细致地观察、分析，发现…     

设而不求解应用题

设未知数列方程（或方程组）是解应用题的常用方法．但是，有些应用题中涉及的量较多，量与量之间的关系也不明显，此时，我们可以设一些辅助未知数，把那些不明显的关系表示出来，以便解决问题．而在求解含辅助未知数的方程（组）时，我们可以根据方程（组）的特点，灵活变换，将辅助未知数消去，从而求出问题的解答．在整个过程中，辅助未知数仅仅起到了连接已知量和未知量的桥梁作用，而并不需要求出其值，这种方法称之为“设而不求”。     

求解平衡问题的六种方法

一、平衡法和分解法 三力平衡问题既可以用平衡观点（根据平衡条件建立方程求解）——平衡法，也可以用力的分解观点求解——分解法．两种方法可视具体问题灵活运用．     

相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称与守恒量．首先利用系统运动微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程，得到Lie对称的结构方程和守恒量；其次研究上述问题的逆问题；最后举例说明结果的应用．