巧用整除求边数

根据多边形内角和的结论:n边形的内角的和等于(n-2)·180°,我们容易知道,如果已知多边形的边数,可以求这个多边形的内角和;反过来,如果已知多边形的内角和,可以用解方程的方法求它的边数.不仅如此,我们还可以得到这一结论具有下面两个特征:1.多边形的边数越多,它的内角和越大.边数每增加1,内角和增加180°;2.多边形的内角和一定是180°的整数倍,即能被180°整除.下面举例说明上述特征在解题中的应用.例1下面哪一个度数可能是一个多边形的内角和()A.270°B.560°C.1980°D.2180°析解:根据多边形内角和能被180°整除,分别将每个选项中的度…     

谈多边形内角和定理的应用

多边形的内角和定理的引入是建立在三角形内角和定理和四边形内角和定理的基础上的 ,利用四边形的对角线把四边形内角和问题转化成三角形内角和 ,从而证明了四边形内和定理 .继续对五边形、六边形的内角和进行分析推导 ,从而发现规律 ,得出结论 ,进一步扩展归纳得出 :经过ｎ边的一个顶点可作 (ｎ- 3)条对角线 ,这些对角线把这个ｎ边形分成(ｎ - 2 )个三角形 ,这 (ｎ- 2 )个三角形的内角和就是ｎ边形的内角和 ,即ｎ边形的内角和等于 (ｎ- 2 )·1 80°,并且可知一个ｎ边形共有ｎ(ｎ - 3)2 条对角线 .下面从几个不同的方面 ,说明多边形内角和定…     

漫谈多边形内角和定理的证明

课本上证明多边形内角和定理的方法是：在ｎ边形内任取一点Ｏ,连结Ｏ与各个顶点的线段,把ｎ边形分成ｎ个三角形．这ｎ个三角形的内角和等于ｎ·１８０°,以Ｏ为公共顶点的ｎ个角的和是２×１８０°,所以ｎ边形的内角和是ｎ·１８０°－２ｘ１８０°＝（ｎ－２）·１８０°．如果让所取的Ｏ点随意变动位置,可得到如下几种证法．１．点Ｏ在一边上如图１,连结Ｏ与各顶点的线段,把ｎ边形分成（ｎ－１）个三角形,这（ｎ－１）个三角形的内角和为（ｎ－１）·１８０°,但以Ｏ为公共顶点的（ｎ－１）个角的和是一个平角,这个平角不属于ｎ…     

关于多边形内角和的一种拓展问题的简便解法

n边形的内角和为:(n-2)·180°,根据这个公式,我们可以由边数n求出内角和,也可以由内角和求出边数.     

内角转外角,特别巧

我们知道,n边形的内角和是(n-2)×180°,而外角和是360°.由此可见,多边形的内角和与边数有关,而外角和却与边数无关.因此,有关多边形内角问题转化为外角问题求解,不仅思路清晰,而且能以不变应万变,使解法更简便.请看: 例1 一个多边形的每个内角都等于144°,求它的边数.     

多边形内角和与边数的计算

我们知道,若没ｎ边形的内角和为Ｓ,则Ｓ＝（ｎ－２）．１８０°。此等式中有两个未知数,若已知其中一个,则由此等式可求另一个．我们也知道,任何多边形的外角和都等于３６０°．因此,如果多边形的每一个外角（内角）都等于ａ度,那么根据外角和可求多边形的边数,进而可求多边形的内角和．我们还知道,多边形的内角和随边数的变化而变化,是一个变量,而多边形的外角和却是一个不变量,恒等于３６０°．因此,在多边形的内角和与边数的计算中,要善于把“内角问题”转化为“外角问题”,以外角和的“不变”应内角和的“万变”．这是解…     

求凸多边形的边数10例(初一、初二、初三)

凸多边形的边数与顶点数、内角和、外角和、对角线条数都有着相依的关系,分析这些关系, 便可确定边数,下面列举十例予以说明．例1 如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和是2160°,求原来多边形的边数．分析设原来多边形的边数为n,那么边数增加1倍后的多边形边数为2n,内角和为 (2n-2)×180°,由题意得     

《多边形及其内角和》检测题

..卜与翻盛从1.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形. 2.一个多边形的每个内角都等于144。，则这个多边形的边数为_，共有_条对角线. 1一个多边形的内角和等于其外角和的口倍，则这个多边形的边数为__，对角线的条数为_. 4.将一个多边形截去一个角后，变成一个内角和为2520“的多边形，则原多边形的边数为(). A.15 B.16 C.17 D.15或17 5.多边形(不包括三角形)的内角中小于9O“的角最少可以有(). A.0个B.1个C.2个D.3个6一个正多边形的每个外角都是24“，那么这个正多边形有多少条边? 7.正多边形的一个外角的度数等…     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，则S=（n－2）×180°．根据这个公式，已知多边形的边数可求内角和；反之，已知多边形的内角和可求边数．由于多边形的每一个内角和相邻的外角构成一个平角，可得多边形的外角和为360o．如果各外角相等，已知外角的度数或外角与内角度数之比，也可以求多边形的内角和及边数．例1已知多边形的每一个外角都等干30O。求它的内用和．分析一先根据外角的度数求多边形的边数，再根据多边形的边数求内角和．用一n—36O”－30o一12．S一（12－2）X180”一18000．分析二先求多边形的边数，内角与边数之积即为内角和…     

多边形内角和公式的应用

多边形内角和等于(n-2)·180°(其中n为多边形的边数),任何多边形的外角和都等于360°,借助这两个结论可顺利解决如下问题: 一、求多边形内角的度数 例1 已知一个五边形的五个内角的度数之比是13:11:9:7:5,求这五个内角中的最大角与最小角.     

多边形内角和定理推论的应用

多边形内角和定理的推论是：“任意多边形的外角和等于３６０°．”在解题中,如果把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来处理,往往能收到化繁为简、化难为易的效果．举例如下：例１凸１９９８边形中,所有锐角的个数为ｎ,求ｎ的最大值．解凸多边形的外角和为３６０°,凸多边形的外角中最多有３个钝角．多边形的内角与其相邻外角之和为１８０°,多边形最多有３个锐角．故ｎ的最大值为３．例２凸多边形中,有且只有３个钝角,则这个多边形的边数的最大值是,最小值是．（１９９５年湖北省孝感市“英才杯”初中数学竞赛试题…     

《三角形》综合测试题

..一、坟空题1.已知等腰砚角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为2.一个多边形的边数增加l，那么这个多边形的内角和增加3.正多边形的一个外角的度数是与它相邻的内角度数的上.则这个正多边形是边形. 2-一-一4.若n边形的内角和与m边形的内角和的差为7200，则r:一。= ..二、选择皿5.屯角形中至少有一个角不小于(). A .300 B.450 C.6001).900 6.多边形的边数由3增加到n(，;为正整数，且，，>3)，则其外角和的度数(). A.增加B不变C.减少D.不能确定7.已知叹角形3条边的长分别是lo、巧和a，则a的取值范围是(). A.“>10 B.10<“<15 C .0…     

多边形的边数、内角和及对角线

多边形的过数与其内冷和、对角线的条数都有直接的关系；n边形的内角和为：对角线的条数为：因此.在多边形的边数、内角和与对角线的条数三个量中，若知道一个，便能求出其余的两个．多边形的过数与其外角和无关，任事多边形的外角和均为360”，但若多边形为正多边形，由于其所有外角的度数都相等．如知外角的度数，便可求出多边形的边数、内角和等有关的量．试举例如下，仅供参考．例1已知一个多边形的内角和为1440o．求其边数及对角钱的条数．解设多边形的边数为，1．则多边形的内角和为（n-2）·18，由题意可得其对角钱的条数为：例2已知…     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，过多边形的一顶点引对角线，可把多边形分成（n-2）个三角形．根据三角形内角和定理可推出S=（n-2)·180”．根据这个公式，已知多边形的边数可求多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和也可以求多边形的边数．由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角，则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等，已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比．也可以求多边形的边数及内角和．一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”．求这个多边形的内角和．分析…     

《多边形》综合测试题

..一、坡空班1。一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形. 2.一个多边形的每个内角都等于144。，则这个多边形的边数为_，共有_条对角线. 3。一个多边形的内角和等于其外角和的a倍，则这个多边形的边数为_，对角线的条数为_. ..二、选择班4.将一个多边形截去一个角后，变成一个内角和为25200的多边形，则原多边形的边数为(). A .15 B.16 C .1 7 D.15或16或17 5.多边形(不包括气角形)的内角中小于9O。的角最少可以有(). A .0个B.1个C .2个D.3个...三、解普皿6。一个正多边形的每个外角都是240，那么这个正多边形有几条…     

关于正多边形铺砌平面的一个定理

定理　一个正ｍ边形被ｍ个正ｎ边形包围 (不重不漏 ) ,则ｎ =4ｍｍ -2 (ｍ≥ 3 ) (ｍ、ｎ均为正整数 ) .证明 :正ｍ边形一个内角α =(ｍ -2 ) 1 80°/ｍ ,正ｎ边形一内角 β =(ｎ -2 ) 1 80°/ｎ ,“包围”意味着在每个顶点处有α +2 β =3 60°,把α、β的表达式代入 ,即得欲证 .但公式中有两个条件 :ｍ≥ 3为整数 ,ｎ为正整数 .依此 ,可以确定ｍ、ｎ的具体数值 .事实上有ｎ =4ｍｍ -2 =4+8ｍ -2 (ｍ≥ 3 ) .令ｔ=8ｍ -2 为整数 ,则ｍ =8ｔ +2 ,ｔ为 8的因数1 ,2 ,4和 8.于是　　ｔ 1 2 48ｍ =8ｔ+2 1 0 643ｎ =ｔ+4 5 681 2　　现只有 4个…     

变与不变

学生学习了多边形后,知道n边形(n≥3)的内角和是(n-2)×180°.边数每增加一个,内角和就增加180°,即内角和跟边数n有关,是一个变数,学生比较容易理解.但它的外角和是360°,跟边数n无关,是一个不变数,对此学生难以接受.下面给出两种证明方法帮助学生认识多边形的外角和.     

多边形内角和定理的活用

多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数.     

一个三角恒等式的启示

在三角中,三角函数连乘积的证明、化简是一个难点。例如,“求证sin20°·sin40°·sin60°·sin80°=3/(16)”,一般需几次应用积化和差公式才能证得。仔细观察求证式,左端除了60°这个特殊角以外,其余三个角为20°、40°、80°,有一定的规律。由此我想起一个三角恒等式: sinα·sin(60°-α)·sin(60° α) =1/4sin3α(1) 如果在上题中令α=20°,则40°=60°-α,80°=60° α,利用(1)式来解决就简单了。证:左=(3~(1/2))/2sin20°sin(60°-20°) ·sin(60° 20°) =(3~(1/2))/2·(1/4)sin60°=3/(16)=右。仿照(1)式,我们还可以证明     

应用多边形内角和定理解题

继三角形、四边形内角和之后 ,又学习了多边形的有关知识知道了多边形内角和定理 :n边形的内角的和等于 (n -2 )·1 80° ,这个定理易记、易理解 ,但如何应用这个定理去解相关的题目呢 ?这也是许多学生感到困难的问题 ,现举例说明 .1　求多边形的内角和例 1　如果一个n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,求内角和 .思路 :多边形的外角与内角互为邻补角 .由它们的比为 2∶3 ,可求出每一个外角和内角的度数 ,再根据多边形内角和定理可求内角和 .解 :∵n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,∴…