巧用共轭复数性质解题

利用共扼复数的性质:.砚画=::土:2,云下;二二,·:,,(会)一影,”一 ,一ZR·(·)‘“,·,-!川‘二l引’(R解某些复数题常可收简便之功效.已知}之卜1,求证: 君1十22(刀之矛二!宫12二1, 之1 二2之万 22 1之 万例证 lRe(z)例2. 求证:证:(R.已知!宕、l”1221=l::卜1,且:, :: :a△zl幻之3是正三角形。赴 幻十之,=。,…乞, 忍2 23二。.又‘:二1221”l石l“箭 二 会一,1十’2 “3 而 从1一几 一 一一·i一勺 l︸幻 加 ,人 一 一一 之 十 之故2叭日0, 召冲、一一,解:’.’l引~1,.’.“=l,且一l‘Re(的.“二l护一之 1!二l护一: z之卜}z卜l(: 乏)一1…     

共轭复数的性质及其应用

本文将对拙作《“复数”问题的解题方法和技巧》(载本刊1981年第5期)中未涉及到的方面进行初步论述,作为对原文的补充。在正式讨论之前,先约定用Z表示复数Z的共轭复数。一、共轭复数的性质共轭复数的下述一些性质都是为大家所熟悉的,故只抄录于后而将证明留给读者。     

共轭复数的性质及应用

复数ｚ=ａ ｂｉ(ａ,ｂ∈Ｒ)和它的共轭复数ｚ-=ａ-ｂｉ在教材中已作过介绍。本文将通过一些典型例题介绍共轭复数的性质及应用,便于中学师生对问题的把握和认识。1、设ｚ为复数,则ｚ2=ｚ·ｚ-例1　ｚ1、ｚ2∈Ｃ,试证:ｚ1 ｚ22 ｚ1-ｚ22=2(ｚ12 ｚ22)证明:ｚ1 ｚ22 ｚ1-ｚ22=(ｚ1 ｚ2)(ｚ1 ｚ2) (ｚ1-ｚ2)(ｚ1-ｚ2)=(ｚ1 ｚ2)(ｚ1 ｚ2) (ｚ1-ｚ2)(ｚ1-ｚ2)=ｚ1·ｚ1 ｚ1·ｚ2 ｚ2·ｚ1 ｚ2·ｚ2 ｚ1·ｚ1-ｚ1·ｚ2-ｚ2·ｚ1 ｚ2·ｚ2=2(ｚ1·ｚ1 ｚ2·ｚ2)=2(ｚ12 ｚ22)例2　设ｚ1,ｚ2,ｚ3,为复数,且ｚ1=ｚ2=ｚ3=1求证:ｚ1·ｚ2 ｚ2·ｚ3 ｚ3…     

活用共轭复数性质解题

许多命题若能灵活运用共轭复数的性质处理 ,可达到事半功倍的目的 ,使解题更加简捷 .1　活用基本性质知识要点　z=z;　 | z| =| z| ;z z=| z| 2 =| z| 2 ;　z1 ±z2 =z1 ±z2 ;z1 · z2 =z2 · z2 ;z1 z2 =z1 z2.例 1　设复数 z1 和 z2 满足关系式 :z1 z2 Az1 A z2 =0 ,且 A≠ 0 ,A∈ C.证明 :(1) | z1 A|· | z2 A| =| A| 2 ;(2 ) z1 Az2 A=| z1 Az2 A| .(1987年全国高考题 )剖析　若用常规方法 ,即设 zj=xj yji(j=1,2 ) ,A=a bi(xj,yj,a,b∈R) ,然后转化为实数集上的问题求解 .然而因字母太多 ,运算太繁 .利用共…     

用共轭复数的性质解題举例

恰当地运用共轭复数的下列性质解题,可避免将复数设为代数形式或三角形式,从而使问题的解法简化,这对于开阔学生的解题思路,寻求简洁解法,是大有裨益的。     

应用共轭复数的性质求轨迹例说

应用共轭复数的性质求轨迹例说舟曲县一中王学文在学习了复数的概念以后，运用复数的有关性质和结论探求复平面上的曲线的轨迹问题，有时运算未免繁琐，若从强化整体处理思想的要求出发，利用共轭复数的有关性质和取模方法，则可有更巧妙的解法。［例１］已知动点Ｐ在复平...     

共轭复数的性质在初等几何问题中的应用

本文通过总结共轭复数的性质,将其运用于几何问题,给出了初等几何证明的新方法。     

巧用等比性质解题例谈

巧用等比性质，可使许多问题变得简单易解，下面举例说明之．例１　已知ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，求ｂａ的值．解　∵ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，∴　ｂａ＝ａ－ｃ＋ｃ＋ｂｂ＋ａ＋ｂ＋ａ＝ａ＋ｂ２（ａ＋ｂ）＝１２．例２　已知ｃｔｇα＝２，求ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα的值．解　∵ｃｔｇα１＝２１＝ｃｏｓαｓｉｎα，∴ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα１＋１＋ｓｉｎα＝２，即ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα＝２．例３　求ｎ３ｎ－９ｎ＋２７ｎ５ｎ－１５ｎ＋４５ｎ的值．解　∵３ｎ５ｎ＝－９ｎ－１５ｎ＝２７ｎ４５ｎ＝３…     

复数的模数和共轭复数

围绕复数的模数和共轭复数,课本上提出了一些性质。在教学中,我们除了重视它们的证明外,还特别强调它们的应用.这对于培养学生的创造思维能力是相当有益的. [例1] 如果z∈C,在复平面内,下列式子各表示什么图形?     

等比性质的巧用

江泽民总书记曾经指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”人的创新意识、创新能力主要靠学校的教育和培养，目前全日制普通中学的数学教学大纲已经把“逐步     

巧用点在曲线内的性质解题例谈

~~巧用点在曲线内的性质解题例谈$湖北省钟祥市胡集高中@朱毅臻~~     

巧用性质 减少运算量

我们在解决等差数列问题时,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标.如果等差数列的性质运用得好,往往能取得通过巧用性质提高解题效率又能减少运算量的效果.一、绕过等差数列通项公式巧用性质求等差数列的某一项     

巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

巧用四边形性质解题

<正~~     

巧用等比性质解题

对于某些代数问题．灵活应用等比性质．能获得迅捷的解答。     

巧用旋转性质解题

旋转是一种全等变换，由于它只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小．在解决一些数学问题时．若利用好它的性质，则可简化解题过程，快速求得结果．现以中考题为例予以说明，供参考．     

巧用等腰三角形性质解题

等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线重合（简称三线合一）．我们常通过三角形全等构造等腰三角形，从而运用三线合一的性质证明角相等、两条线段相等、两条直线垂直．[第一段]     

巧用轴对称性质解题

轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)中的对应线段相等,对应角相等.巧妙利用轴对称图形的这种性质,能使一些几何问题轻松获解.现举两例加以说明.     

巧用虚像性质作图

平面镜所成的像是物体发出的光（或被物体反射的光）经平面镜反射后，其反射光线反向延长线的交点，所成的像是虚像，像和物的连线眼镜面垂直，它们到镜面的距离相等．利用平面镜成虚像的性质，可以很快解决下面的问题．１．作反射光线例１已知平面镜上的两条入射光线，如图１所示，试仅用刻度尺画出相应的反射光线．解析在图１中，我们可以在两条入射光线上任取两点，分别作出这两个点的虚像，然后连接虚像和入射点，作出反射光线．由于这两点可以任意选择，不妨选择这两条光线的交点Ｓ为一光源，根据上述道理，作ＳＳ⊥ＭＭ，交镜面于Ｏ点…     

巧用分数基本性质

“分数的分子和分母,同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。”这是分数的基本性质,利用这一性质可以把一个分数化成分母不同而值相同的分数,如25=25××44=280、1242=1224÷÷66=42等。在实际的学习过程中,并非所有的相关习题都具有显性的“分数基本性质”的外部特征,因为其特征具有一定的“模糊性”和“欺骗性”。所以,在学习的过程中,我们必须培养学生善于观察、联想、思考的良好品质,把“分数的基本性质”用活、用够、用到位。一、巧用转化例:把分数927的分子减少8,要使得到的新分数与原分数的值相等,分母应当怎么办?分析:一…