一道不等式的构造法证明

题目 求证1＋1/√2＋…＋1/√n〉√n（n〉1）.     

一道课本例题的引申

<正> 人教版九年义务教育课本《几何》第三册第180页有一例:“已知正三角形的边长为a,求它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积.”本题答案是s=πa2/4.由该例可引申出一系列问题: 题1 已知正三角形的边长为a,则它的外接圆与内切圆的面     

巧构造 速解题——利用构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一．它涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们感到无从下手．如果转换思维角度，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破解题困境．而从思维角度看，构造法又是一种创造性的思维活动，对思维能力的培养和提高也大有益处．本文举例谈谈利用构造法证明不等式的思路．     

从一道例题看“放缩法”证明不等式

在证明不等式的过程中，有时根据需要将不等式的一端放大或缩小，利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一，其使用的主要方法有：     

应用构造法证明课本题

本文以高中《代数》下册（必修本）第12页的例7为例,介绍几种构造法技巧,对这道习题进行巧思妙证,作为课本内容的复习、拓展,供高中师生教与学时参考．     

应用构造法 证明课本题

本文以高中《代数》下册（必修本）第12页的例7为例,对这道习题进行巧思妙证,介绍了几种构造法技巧．供高中师生教与学时参考．     

一道课本例题的新证

高中代数必修课本下册第12页例8"求证:√2+√7＜√3+√6"是用分析法、综合法证明的.其实,这道题用比较法证更轻松.     

一道不等式例题的证明及其应用

课本中的例题,除具有问题的典型性及求解的示范性外,一般还具有可塑性.现举一例如下:     

一道课本例题的多种证法及应用

本题是一道典型例题，它揭示了真分数的一个重要性质．课本里用“分析法”给予了证明．本文再给出该题的八种证法，并举例说明其应用，供大家参考．     

对一道课本例题的再思考

人教社高中数学第二册（上）P12例2：已知a,b,m都是正数，并且a〈b,求证a＋m/b＋m〉a/b。（Ⅰ）     

一道课本例题的解题功能

人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知a、b是正数,且a≠b,求证:a3 b3>a2b ab2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.     

一道课本例题的探究

学生在解题中经常遇到思维受阻、中途放弃的情况,教师师在教学中适时巧妙点拨。能让学生有“柳暗花明又一村”的感觉．本文叙述了教学实践中的两个经典案例,供同行们参考、借鉴．     

一道课本例题的解题功能

人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知 a、b 是正数,且 a≠b,求证:a~3 b~3>a~2b ab~2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.题设中若允许 a、b 相等,则 a~3 b~3≥a~2b ab~2.对于这个问题,我们继续思考,由此得到了更为一般的结论:设 a、b、p、q 都大于零,求     

一道课本例题的教学

1问题用同样长的两根绳子挂一个物体（图1），如果绳子的最大拉力为F，物体受到的重力为G。     

谈一道课本例题

例题（人教版高一数学（下）第117页例5）如图1,OA^→,OB^→不共线,AP^→=tAB^→（t∈R）,用蔚,用OA^→,OB^表示OP^→。     

一道课本例题的商榷

人民教育出版社中学数学室编著的《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)》数学第三册(选修I)(2001年12月版)P64例2是:已知曲线3/3yx=上一点(2,8/3)P.求(1)过点P的切线斜率.(2)过点P的切线方程. 教科书中的解法是:221'33yxx=?, 22'24xy===,即过点P的切线斜率为4,从而由点斜式     

一道课本例题的引申与应用

教材中的例题是经过编者精心设计的具有典型性的范例,极具有开采的潜能.在数学教学中,如果静止地、孤立地解答它,即使题目再好,也充其量不过是解决了一个问题而已;如果对它深入研究,通过一题多解(证)、