谈谈三角恒等变形的复习

1998年的《考试说明》就“两角和与差的三角函数”这一单元指出了如下考试要求: 1.能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式,以及三角函数的积化和差与和差化积等公式。 2.能正确地运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。 历数十年高考(1987—1997)数学试题,     

《代数与初等函数》复习问答(下)

1.怎样掌握两角和与差、倍角、半角的三角函数公式,并运用这些公式解决化简、求值、证明等问题? 当我们掌握了两角和的余弦公式以后,其它两角和与差、倍角、半角的三角函数公式即可由它推导出来,并得到如下的公式系统表:     

75°三角函数的构图求值法

求75°的三角函数值是在高中《代数》应用两角和差公式求值的.我们应该引导学生应用数形结合的思想用构图的方法来求75°的三角函数值,这样有利于培养学生应用知以分析问题和解决问题的能力.下面介绍八种求法,为了节省篇幅,每种解法求一种或两种三角函数值. 解法1:如图1所示,△ABC中,∠C=90°,∠BDC=30°.∠A=15°,则∠ABC=75°,设BC=1,则AD=DB=2,DC=3~(1/2),AC=2 3~(1/2),故tg75°=2 3~(1/2).     

求三角函数最值的常用方法

三角函数的最值问题包括了对三角函数的概念、图像、性质及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和差以及倍角公式的考查,是函数思想的具体体现,有广泛的实际应用,一直是高考命题的热点.下面举例介绍求三角函数最值的6种招数.     

用设元法求三角值

求三角函数中代数式的值或范围,是我们学习的一个重点内容,也是各类考试考查的重要知识点.对于大多数求值题而言,一般是本着化异名函数为同名函数,化异角为同角,通过已知条件,利用同角三角函数关系或两角和与差的三角函数关系求出.但有时将所求的代数式设元为t,然后结合已知条件灵活运用所设式,从而求出t的值.这种设元法往往能起到明晰思路,简化运算,出奇制胜的效果.     

三角函数求最值问题类型解法透析

三角函数的最值问题是对三角函数的概念,图象与性质及对诱导公式,同角间的基本关系,两角的和与差公式的综合考查.也是函数思想的具体体现.解决三角函数的最值问题可同过适当的三角变换或代数换元化归为某种三角函数或代数函数,再利用三角函数的有界性或常用的求函数最值的方法去处理.近几年的高考题中此类问题经常出现.下面就这类问题解法归纳以下几种形式.     

“两角差的余弦公式”第一课时说课稿

<正>一、教材分析本章三角恒等变换是第一章三角函数、第二章平面向量相关知识内容的延伸和拓展.作为本章第一节内容的第1课时内容,两角差的余弦公式作为两角和与差的正弦、余弦和正切公式的第一个公式,具有举足轻重的地位,为学习其它10个公式奠定基础,起着承上启下、串联整章的作用.本节课的重点、难点是:两角差的余弦公式的探索与证明.二、教学目标知识目标运用两角差的余弦公式求三角函数值.     

两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

“研究性学习”研究课一例——“两角和与差的三角函数”教学实录与评价

本节课是北京市第 2 2次重点中学数学教学研讨会上的一节研究课 .研究的主题是如何使用课本内容培养学生的探索与创新精神 ,把重点放在研究策略的选择上 ,使用的数学素材是两角和与差的三角函数 .景山学校是北京市重点中学 ,授课班级为该校高一数学试验班 .1　课堂教学实录1 .1　提出学习课题教师 :前面我们学习了单角的三角函数 ,在研究三角函数时还常常遇到这样的问题 :“已知任意角α、β的三角函数值 ,求α +β、α -β、2α的三角函数值” ,今天我们就来研究这个问题 .(板书课题 )我们把刚才的问题具体化 ,即已知任意角α、β的三角函…     

三角变换及其应用

三角函数作为工具 ,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中均有广泛的应用 .在研究三角函数的有关问题时 ,利用三角变换化繁为简、化生为熟是三角解题的核心 ;三角求值、三角函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题 ,时刻离不开三角变换 .1　三角求值中的变换三角求值是三角变换的重要应用之一 ,它可分为条件求值 (给值求值 )和无条件求值 .1 .1　条件求值已知角α的某种三角函数值 ,求α的其它三角函数值 ,需用同角三角函数间的基本关系式 ;己知角α,β的三角函数值 ,求角α±β的三角函数值 ,需用两角和与差的三角函数公式 ;已知角α…     

高考三角函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1掌握三角函数定义、图象、性质及其应用,会用“五点法”画正弦、余弦函数和正弦型函数的简图,并能解决与之有关的实际问题;2能推导并掌握同角函数关系式,诱导公式,两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式;能正确地运用上述公式化简、求值和恒等式证明;会由已知函数值求角并能用反三角表示;3掌握正弦定理、余弦定理及其推导过程,并能运用它们解斜三角形.下面介绍三角函数基础试题考点及其解析.考点1　求三角函数周期、振幅例1　(2001年新课程卷高考题)函数y=3sin(x2+π3)的周期、振幅依次是(　　)(A)4π…     

三角函数求值的若干类型及其解法

在“两角和与差的三角函数”这一章中,关于求三角函数的值的题目,不仅数量多,形式广,而且有的习题难度大,方法灵活,在高考与数学竞赛中也常有这类题目出现。为了提高学生解这类题的能力,有必要对这类问题进行归类分析,总结出相应的解法。需要指出的是,文中所有式子中的字母,未     

《代数与初等函数》(上册) 第五章 两角和与差的三角函数简介

本章内容包括两角和与差的三角函数、三角函数的积化和差与和差化积。这些内容的实质是研究用单角的三角函数来表示复角的三角函数,以及三角函数的积与和差的互化。本章的特点是公式多,且公式间联系非常紧密。每个公式都需要记忆,只要我们抓住这些公式的内在联系,掌握其发展的线索,就能较好地理解并掌握本章内容。一、本章的学习要求学习本章内容,要做到能够推导并掌握两角和、两角差、二倍角和半角的正弦、余弦、正切公式,以及三角函数的积化和差、     

三角函数值大小比较的解法与技巧

三角函数是高中数学的重要内容之一．在新课程高考要求下,对于三角函数中两角和与差的正弦、余弦、正切公式的学习要求有所提高,在考试说明中达C级要求,那么就需要我们能灵活的运用公式,这就需要我们对公式的正用、逆用特别是变形运用上加以训练,并掌握一定的方法技巧来解决这类问题,在学习过程中才会达到事半功倍的效果．以下就举一例具体说明我们在平时学习中怎样解决这类问题．     

构造图形是求“非特殊角”三角函数值利器

<正>高中学习了任意角三角函数概念及三角恒等变换,因此高中生从代数上求解tan 75°并不困难.比如利用两角和正切公式、正切半角公式、同角三角函数关系与两角和正弦、余弦公式结合、互余关系与两角差正弦、余弦公式都可以解决.以下借助两角和正切公式可得     

锐角三角函数求值9法

我们经常遇到这样的问题：已知一个锐角的某个三角函数值，求这个角的其余三角函数值，或求另一个与其相关的锐角的三角函数值．解决这类问题的方法较多，技巧性较强．本文介绍9种求解方法，供同学们参考．     

试题新颖开放 蕴含数学思想——2010年数学高考中有关三角函数试题的评析

在原教学大纲和新课程标准中，三角函数都属于主干知识，是历年高考的基本要点之一．新课程将向量作为工具推导两角差的余弦公式，又将三角恒等变换独立成章，意在培养推理和运算能力，新课程删减了余切、正割、余割和已知三角函数值求角以及反三角符号等内容，也删除了用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形，避免了三角问题解决中过份的技巧性训练．2010年高考三角试题继续贯彻了新课程的上述要求．     

浅谈三角函数的奇偶性问题

三角函数的奇偶性在高考中时常涉及,解决这类问题的关键在于紧扣函数的奇偶性的概念,同时结合三角函数的诱导公式和两角和差公式进行化简．     

关于兩角和与兩角差的正切函数公式的一个直接証明法

关于两角和与两角差的正切函数公式,一般三角学课本中都是从两角和的正弦两数公式和余弦函数公式导出,这种证明方法是比较简单的,也是学生容易接受的。但是,在定义三角两数时,我们既然采用了分别定义正弦、余弦、正切和余切这四种三角函数的方法,那末在讲加法定理的时候,是否也可以直接利用正切函数的定义来论证两角和与两角差的正     

三角函数最值问题归类解析

在近几年各地高考中,三角函数最值问题屡屡受到命题者青睐．其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解答题所考查的知识点之一;或者在解决某一问题时,应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）．解决这一类问题的基本途径,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等）,另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题．下面从六个方面举例介绍求三角函数的最值．