特征方程在求解一类数列通项公式中的应用

本文给出了由特征方程的根求解具有递推关系an=pan-1＋q（其中p,q是常数、p≠0,1）数列通项公式的简便方法．     

一类数列通项的求法

数列问题中,我们会碰到由各种各样递推关系给出的数列。求这类数列的通项公式的方法也不少,但其中有一类数列我们经常碰到,     

例谈一类摆动数列的放缩

数列an-（-1）^n可形象地称为摆动数列,这里不妨定义：若数列{an}的通项公式an中含有（-1）^n,则称{an}为类摆动数列,     

一类无穷数列的通项公式

现行中学数学教材中涉及到这样一类无穷数列: 若α为无理数,将α依次精确到个位,十分位,百分位,千分位,……的不足(或过剩)近似值所构成的数列. 例如,按以上精确度依次取π的不足近似值所得的无穷数列为 3,3.1,3.14,3.141,3.1415,…… 在教学中,我们常听有些教师称这样的数列不存在通项公式.有的数学书刊也以上述数列作为找不出通项公式的数列的示例. 这里,我们仅用大家熟知的函数{X}(表示     

一类数列通项公式的求法

题已知数列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…求该无限数列的第2008项.     

累加法在求数列通项公式中的应用

当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用.     

一类递推数列通项公式的探究

对于形如an＋1an＋Aan＋1＋Ban=0（n∈N＋,A,B均是不为零的常数）的递推数列,常用下面方法构造辅助数列：     

构造常数列求一类数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

数列知识在物理解题中的应用

通过对物理中与数列有关问题的解析，指出此类问题最大特点是具有重复性，总结归纳出其中的数学规律是解题的关键．     

Fibonacci数列性质与应用

由Fibonacci数列推出其通项公式,得到一系列性质,给出一些有趣应用     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具,还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式,本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用,深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具。还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式．本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用．深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

函数思想在数列中的应用

数列一直备受高考命题人的青睐,也是学生的难点问题．我们可以把数列通项公式an与前n项和公式Sn看成是一种以正整数n为自变量的函数,那么数列的性质就可以通过函数的性质反映出来．本文着重用函数的观点去理解数列,找出它们之间存在的联系,拓展学生的思维结构,提高学生分析问题和解决问题的能力．     

一类递推数列通项公式的求法

对一类递推数列的递推公式进行研究，找到其本质特征，推出它的通项公式的通解方法。     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)= x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于an 1=(pan q)/(ran s)型递推数列,利用不动点可以巧妙求其通项公式．先推导an 1=pan q(p≠1)型递推数列 (r、s=0的情形)的通项公式．     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式．先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式．∵p≠1,所以存在α满足α=     

由数列递推公式求数列通项公式的几种方法

由数列递推公式求数列通项公式是近年来高考命题的热点之一,所以在教学中一定使学生掌握所给数列递推公式的类型以及相应的解法,提高学生的数学能力。     

一类特殊分式递推数列的通项公式的构造方法

运用周期数列以及线性递推数列的相关知识,构造出一类特殊分式递推数列的通项公式。     

一类分式递归数列的通项公式

本文给出一类由分式递推公式所确定数列的通项公式的求解方法 .问题 1　已知数列 { an}中 ,a1 =α,an+ 1 =λan+β,α>0 ,λ>0 ,β>0 ,求数列 { an}的一个通项公式 .解　由题设条件知 an>0 (n∈ N*) ,根据递推公式 an+ 1 =λan+β,得 an(an+ 1 -β) -λ=0 .令 bn=an+-β+β2 +4λ2 ,代入上式得 (bn+β-β2 +4λ2 ) (bn+ 1 - β+β2 +4λ2 ) -λ=0 ,即 (β-β2 +4λ) bn+ 1 - (β+β2 +4λ) bn+2 bnbn+ 1 =0 .令γ=β2 +4λ,由 an>0 (n∈ N*) ,-β+β2 +4λ>0知 bn>0 (n∈ N*) ,将上面等式两边同时除以bnbn+ 1 ,得 β-γbn- β+γbn+ 1+2 =…