一道代数证明题证法的探究“历程”

数学学习离不开解题学习,数学教学离不开数学解题的教学,本文记录了笔者在函数一章复习课时遇到的一道代数证明题,充分展现了学生解题的思维发展全过程,揭示了解题方法的发展和形成过程.希望以此例做个示范,教学生学习如何解数学题,教学生学会数学地思维.1教学片断笔者在高一教学的一次作业讲评中,有这样的一道题:已知a>0,b>0,a+b=c.求证:(1)若r>1时,a~r+b~rc~r.1.1类比联想,首次迁移笔者投影了学生A的第(1)问的证明过程:∵c~2=(a+b)~2=a~2+b~2+2ab,∴c~r=(a+b)~r=a~r+b~r+X(X为中间项),     

一道平面几何证明题的改编并教学

在一堂初一年级的公开课上，教师给学生出了这样一道说理题：如图1，在△ABG中，已知AD平分ZBAC，CE//AD，交BA延长线于点E．求证：△AEG为等腰三角形．     

函数中的不等式证明题的证法探究

数学的各分支之间存在着深刻的内在联系.以函数为载体的不等式证明题,能充分考查考生的知识水平和思维能力,是历年高考灸手可热的考点.本文就这类问题的类型及证明方法作一些探讨,供参考.     

变脸缪鸿——一道判断题的教学片段及反思

在复习课上，碰到了这样一道判断题：一个二位数乘以8，积可能是二位数，也可能是三位数。学生独立判断时，有的判对，有的判错。交流时，面对学生的意见分歧，我采用延迟评价的方法，把裁判权交给了学生。(以下S代表学生，T代表老师)     

一道几何证明题在"三角形"复习中的作用

为了引导学生巩固“三角形”全章的重点知识和内容 ,使学生能够总结出证明角相等、线段相等和线段中垂线的方法 ,进一步提高分析问题和逻辑推理的能力 ,本文通过对一道课本例题的讲解 ,让学生了解这类题的解证方法 .图 1原题　如图 1,已知E是∠AOB的平分线上的一点 ,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别是C、D ,OE交CD于点H .求证 :( 1)∠ECD =∠EDC ;( 2 )OC =OD ;( 3 )OE是CD的垂直平分线 .(人民教育出版社《几何》(第二册 )P97B组第 3题 )证明 :( 1)因为E是∠AOB的平分线上一点 ,且EC⊥OA ,ED⊥OB ,所以EC =ED .故∠ECD =∠E…     

从一道几何证明题谈面积法

如图1,已知在AABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于只求证：CF=PD＋PE．     

一道例题的教学与反思

数学复习课上有这样一道例题： 设k为实数，求直线L1：kx-y＋2（k＋1）=0与12：x＋ky＋2（k-1）=0的交点P的轨迹的普通方程。     

浅谈数学专题复习的教学——由轨迹方程复习的教学反思

复习是数学教学的必需环节,而复习课上有一个突出的矛盾就是时间紧,既要处理足量的题目,又要充分展示学生的思维过程,培养学生思维     

一道不等式证明题的研究

一题多解是指从不同角度、不同方位研究同一个问题,用不同的解法求得同一结果的思维过程.数学中的一题多解能够诱发学生的灵感,进而培养学生的创造性思维和创新能力.     

一道中考试题的教学简录及反思

<正>历年的中考试题一般都经过专家们的反复推敲论证,其合理性、准确性、有效性、可推广性,无疑对初中数学的教与学起到很好的引导和促进作用.尤其在中考总复习课上,选择它们作为复习的素材,设计好例、习题,能够更好地使学生掌握和巩固基础知识和技能,提高综合运用知识的能力和迁移能力,丰富学生的解题策略,切实提高数学总复习的     

多角度观察 多层次探究——一道面积计算题的教学片段及反思

多年来,我一直担任高年级的数学兴趣小组的教学工作,在教学中我着眼于培养学生灵活运用知识的能力,使学生学会一些基本的数学思想和方法。下面是我在数学兴趣小组活动过程中的一则教学片段。一、案例如图1,图中四边形AEBG和EFCD是边长分别为6、4的正方形,求阴影部分的面积。(单位:厘米。)     

“退”到最原始而不失去重要的地方——一节函数复习课的教学片段及其反思

著名数学家华罗庚说过：“善于‘退’,足够地‘退’,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐、蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”．它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,以便看清“庐山真面目”．笔者检索发现这方面的文章多以例题为媒介,以归纳总结为主要形式,将其分类罗列．那么,在课堂教学过程中到底应该如何渗透,使学生由“学退”达到“会退”的目的呢？下面以笔者在函数复习课的一个教学片断为例,谈谈这种解题策略在教学过程中是如何落实的．     

一个教学片段的背后

片段回放 下面是六年级下学期一节复习课的片段：     

一道习题引发的探究课教学

习题课的教学目的是让学生独立地、创造性地掌握数学知识，发展数学思维能力，从而提高数学修养．为此，在习题课教学中，教师应善于放手让学生自主地思考，诚如波利亚所言，“一个数学教师如果把分配给他的时间塞满例行运算来训练学生，他就扼杀了学生的兴趣”，当然采取“放”的方法，有时会带来无法“收”的场面，而此时也正是进行探究教学的时机．     

例谈数形结合突破代数证明题

数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,以形助数,以数解形,化繁为简,化抽象为具体,从而起到探求解题思路,优化解题途径的作用．因而,数形结合思想在解题中应用十分广泛．     

如何提升学生的数学解题能力——一道中考典型题的解题教学设计与反思

弗里德曼在《怎样学会解数学题》"致读者"中分析学生解了大量的题但还"不开窍"时指出:"这些学生没有在应有的程度上分析所解的习题,不能从中分析出解题的一般方式和方法,解题常常只是为了得个答案."他强调:"解题不单单是为了找到答案",解题过程"不单是由叙述已经找到的解题组成的."他呼吁"应当学会这样一种对待习题的态度,即:把习题看作是精密研究的对象,而把解答习题看作是设计和发明的目标."这些论述表明,解题"不开窍"的一个基本原因是,解题过程中和"获得答案"之后都没有充分暴露     

例谈复习课的教学——《数的改写和省略复习》教学片段及思考

小学数学第十二册教材对于数的改写和省略内容是这样编写的:为了方便,常常将数改写成“万”、“亿”作单位的数,或省略“万”、“亿”后面的尾数,然后举了一个例题加以说明(苏教版第十二册59页)。因为是总复习,教材这样编写也是无可厚非的。但作为教者,不能因为是复习课,就按教     

一道中学不等式证明题的推广及应用

不等式是中学数学乃至现代数学中的重要内容．在不等式证明中,利用已知不等式来证明常常能收到事半功倍的效果．     

一道高考题的探究教学及反思

1问题提出 新课程倡导数学探究,数学探究活动的开展有助于学生尝试数学研究过程,体验创造激情,有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识．数学探究不一定只局限于高一高二,在高三的复习课当中,我们也应该考虑适时地展开探究教学．2007年广东高考题理20题（文21题）蕴涵了丰富的教学功能,在数学思想方法专题复习时笔者借用了这道题与学生开展了一次数学探究活动,效果较好．