周易宇宙代数学

1984年,中国著名哲学家冯友兰先生在致中国第一届《周易》学术研讨会的贺信中,提出了“周易是宇宙代数学”的命题。这一命题受到国内外易学界的普遍赞扬和认同。但是,冯先生却说不出周易宇宙代数学的代数符号和数值为何。20世纪90年代初,著名华裔数学家焦蔚芳先生建立起焦氏“周易宇宙代数学”理论体系。这一个理论体系基本上是成功的。这是焦先生对易学研究的重大贡献。本文的目的是想对焦氏“周易宇宙代数学”作一调整,使其更加丰富和精确。不当之处,请焦先生和易学界同仁批评、指正。     

周易宇宙代数学

1984年，中国著名哲学家冯友兰先生在致中国第一届《周易》学术研讨会的贺信中，提出了“周易是宇宙代数学”的命题。这一命题受到国内外易学界的普遍赞扬和认同。但是，冯先生却说不出周易宇宙代数学的代数符号和数值为何。20世纪90年代初，著名华裔数学家焦蔚芳先生建立起焦氏“周易宇宙代数学”理论体系。这一个理论体系基本上是成功的。这是焦先生对易学研究的重大贡献。本文的目的是想对焦氏“周易宇宙代数学”作一调整，使其更加丰富和精确。不当之处，请焦先生和易学界同仁批评、指正。     

从公理方法出发,进行创造性发展性的学习

日本当代数学教育家杉山吉茂在他的一篇论文《基于公理方法的中小学数学学习指导》中指出:“如果对证明的目的,除了表达某个命题为真之外,还要分析要素,即强调寻找根据.那么在证明某个命题的真实性以后,便会回过头来检验保证其真实性的要素和命题之间的关系,于是证明更严密化,命题更一般化,达到弄清问题的本质,并会在此基础上去思考、发现新的问     

一个关于Peano公理的注记

证明了关于自然数集■的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)与命题I:■1≠b∈■,■a∈■∈.σ(a)=b及命题II:{1}∪σ(■)=■三者是等价的.从而,用该二命题中之任一去取代数学归纳原理而形成的公理系统与Peano公理系统等效.     

高考数学试题的高等数学背景分析

高考数学命题强调能力立意、追求合理区分,这就必然地要求高考数学命题重视潜能考查,高等数学(特别是分析学、代数学等)的一些知识     

探索性问题的主要考查类型析解

<正>探索性问题就是问题的条件或结论不直接给出,需要经过观察、分析、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动,才能确定要求的条件或结论.该类试题的总体特点是:给出命题的结论,探索该结论成立的条件;或给出命题的条件,探索命题的结论;或给出一些特例,探索寓于这些特例中的一般规律;或给出一个真命题,适当改变这个命题的某个条件时,探索命题的结论是否仍然成立,也就是相应的条件探索型、结论探索型、规律探索型和存     

线性方程组理论在解析几何中的应用

应用线性方程组的理论得到了解析几何中的几个命题,因而沟通了线性代数与解析几何的内在联系,并可透视代数学与几何学相互渗透,相互影响的的本质关系.     

让学生在求异中创新

近年来 ,培养学生的创新意识与创新能力已成为基础教育教学改革研究的一个热点。但是 ,现行数学教材中所涉及的命题大都是由条件寻求结论 ,或给出条件和结论 ,让学生去判断、推理、证明 ,这无疑给学生创新能力的培养带来了一定的限制。因此 ,教师应不拘泥于课本 ,而应在紧扣课本注重命题教学的同时 ,善于提出具有挑战性的新问题 ,为学生留下尽可能多的思维空间。1 .在命题条件求异中创新即给出命题的结论 ,从多方向上追溯使结论成立的条件 ,以有助于学生在把握命题结构的同时 ,激发创新意识。例 1 .命题“a、b是实数 ,若 a>b,则 a2 >b2”,若…     

利用隐含条件解题

命题中的隐含条件是指没有直接给出的,命题本身固有的需要我们发掘的条件.在解题过程中,若我们能及时发现和应用题目中的隐含条件,就可以简捷地解题;若忽视题目中的隐含条件,就会漏解或错解.下面通过几个例子加以说明.     

反证法在两直线平行条件下的具体运用

在初中数学学习过程中,数学证明是较为常见的,一般我们可以将其分为直接证法和间接证法,直接证法就是从原命题所给出的条件出发,结合各种定理、公式或者法则等,通过推理和证明获得需要的结论.而间接证法就是指通过证明与原命题等价的命题来推断原命题成立.这种方法一般适应于原命题不易直接证明的情况.其中反证法就属于间接证法之一.下面结合具体的例题来介绍一下在两直线平行条件下反证法的具体应用.     

关于Cayley-Hamilton定理的连续论证法

Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要结论.对该定理从不同角度入手的证明也多种多样.为丰富线性代数的这部分理论,首先对有限维向量空间某些结果的论证进行了改进,然后利用矩阵数值分析的连续论证法,给出了Cayley-Hamilton定理的另一种新证明.     

高等代数线性空间中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明,作为推广定理证明的理论依据,又给出了两个引理,并加以证明.     

几个线性代数定理的简证

本文给出了线性代数中替换定理、实对称矩阵的特征根都是实数及实对称矩阵可以对角化等结论的新证明。     

克莱姆法则的一个新证明

目前多数线性代数教材中关于线性方程组的克莱姆法则的证明都要用到代数余子式概念和行列式展开定理．而利用分块矩阵知识,很好的改进了文献[3]的证明方法,得到克莱姆法则的一种更加简捷的证明．     

n—Lie代数的可解性

讨论了n-Lie代数可解的性质,并在定理中给出了n-Lie代数可解的充要条件。     

一种切触有理插值在线性系统模型简化中的应用

A theorem for osculatory rational interpolation was shown to establish a new criterion of interpolation.On the basis of this conclusion a practical algorithm was presented to get a reduction model of the linear systems.Some numerical examples were given to explain the result in this paper.     

TAF代数的完全交不可约理想

研究了TAF代数中的原子和秩一算子,将Elias Katsoulis和Justin R Peters在文献中的定理2.3的条件由强极大TAF代数推广到TAF代数,得到了TAF代数的理想是完全交不可约理想的一个充要条件.     

Hom-dimodules与Hom型的FRT定理(英文)

为了研究代数形变理论,引入了Hom-代数的概念.事实上Hom-代数是经典结合代数的推广.首先介绍了dimodule的Hom型推广,即Hom-dimodule,并对其相关性质进行讨论.进一步研究了Hom-dimodule范畴与Hom D-方程R12R23=R23R12的关系,其中R∈Endk(MM)且M为Hom模.针对Hom双代数上的Hom-dimodule给出了Hom D-方程的一些解,并在Hom-dimodules范畴中构造FRT-型定理.这些结果推广并改进了dimodule范畴中的FRT-型定理.     

线性方程组理论在高等代数中的应用

在高等代数的研究中一般常用矩阵作为研究工具,该文系统地从多项式、矩阵、广义逆矩阵、线性空间、欧氏空间等五个方面的应用,说明线性方程组理论也是研究高等代数的强有力的工具．在线性空间的的讨论中不但给出了替换定理的一个推广,而且应用线性方程组的知识给出了线性空间中的替换定理的一个新证法,进而推出了一个新结论,并得到了一些有实用价值的应用．     

有非零解的齐次线性方程组的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、解析几何上的应用。