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一、要注意不等式成立的条件例1已知x,y缀R+,且1x+4y=1,求x+y的最小值.错解∵x,y∈R+,∴0<1x·4y≤眼12穴1x+4y雪演2=14,即xy≥16.∴x+y≥2xy姨≥216姨=8,∴x+y的最小值是8.分析上面解法中,连续进行了两次不等式变形:x+y≥2xy姨与2xy姨≥216姨,且这两个不等式中的等号不能同时成立.因为第一个不等式当且仅当x=y时等号成立,第二个不等式当且仅当1x=4y时等号成立,即只有x=2且y=8时等号成立.因此,x+y不可能等于8.正解∵1x+4y=1,∴x+y=(x+y)·穴1x+4y雪=yx+4xy+5≥2×yx·4xy姨+5=9.上式当且仅当yx=4xy,即y=2x时等号成立.将1x+4y=1与y=2x联立,… 相似文献
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恒成立问题是数学中的一个常见问题,此类问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考的一个难点,同时也是一个热点,因为它涉及的知识面广,综合性强,数学语言抽象,所以学生在解决问题时很容易出错,下面结合部分模拟题来探究一下学生在解答该类问题时的易错点。充分暴露错误的思维过程,使同学们认识到出错的原因,以此来引起同学们的注意。 相似文献
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恒成立问题是数学中的一个常见问题,此类问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考的一个难点,同时也是一个热点.因为它涉及的知识面广,综合性强,数学语言抽象,所以学生在解决问题时很容易出错.下面结合部分模拟题来探究一下学生在解答该类问题时的易错点,充分 相似文献
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不等式是中学数学的重要内容之一.在解不等式的过程中,常因审题不严、考虑不周、方法不当、转化不等价等原因而错解题目,下面就解题中经常出现的错误,分析错误的原因,给出解题的正确方法,从而达到举一反三,触类旁通的作用. 相似文献
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在应用不等式解数学题时,常因对不等式条件未加重视导致错解,本文就对常见不等式错解进行举例分析. 例1 已知,xy都是正数,且2/1/1xy+=,求xy+的最小值. 错解 ∵21,,1,xyRxy++=且 ∴2122xyxy+?即212xy, ∴8xy.又2xyxy+? ∴2842xy+?. ∴xy+的最小值是42. 分析 在2122xyxy+持?取“=”号的充要条件是2xy=,而在2xyxy+持腥 ?”号的充要条件是xy=与2xy=矛盾. 正解 ()(2/1/)xyxyxy+=++ 21/2/xyyx=+++, ∵,,xyR+∴222xyyx+? ∴322xy+?, 当且仅当2/1/1,/2/xyxyyx+==即22,12xy=+=+时, “=”号成立. ∴xy+的最小值是322+. 例2 已知2222221,abcxyz++=++… 相似文献
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不等式是高中数学重要的内容之一,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,也是高考考查的重点和热点,同时更是同学们学习的重点和难点.在学习不等式的过程中,往往因缺乏对不等式性质和一些基本不等式的理解,常在应用时产生一些错解.下面就几个典型错解问题,加以剖析. 相似文献
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不等式是中学数学教学的难点,也是多年来高考的热点,尤其是解不等式,我们在解不等式时,常常会不知不觉的犯一些不易察觉的错误,请看下面一个例子。 相似文献
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江宏柱 《中学生数理化(高中版)》2011,(11):24-24
在数学的学习过程巾,我们经常会遇到一些似是而非的问题,这些问题往往是我们对某螳概念或公式的理解存在一监模糊的认识,从面造成一些表面看起来正确而实际上是错误的判断,使得我们的思维走入了一个个误区.下面针对在学习不等式过程中,思维上陷入的一些误区作一列举和剖析,以期在解题中得到一些警示,远离这些误区. 相似文献
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有一类求最值的问题常让学生的解题思路受阻,以致所解的答案是对的,而解法是错的,兹举两例剖析于下: 例1 已知a,b,c∈R~ ,且a b c=1,求使不等式恒成立的最小整数K. 解 欲求A的最小值,需先求的最大值. 由比较法易证(a b c)~2≤2(a~2 b~2 c~2),当且仅当a=b=c时等号成立,所以 相似文献
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初学一元一次不等式,有些同学由于对基本概念和基本性质掌握不熟练,因而在解一元一次不等式时常常出现错误.现剖析几例如下:例1解不等式:3(1-x)<2(x+9).错解去括号,得3-3x<2x+18.移项,得-3x-2x<18-3.合并同类项,得-5x<15.两边同除以-5,得x<-3.分析上述解法误用了不等式的性质:不等式的两边同乘(或除)以同一个负数,不等号的方向要改变.此题两边同除以-5时,应改变不等号的方向,正确答案应是x>-3.例2解不等式:错解不等式两边同乘以12,得3(2x-1)-4(x-2)≤2(4x+3)-1.去括号,得6x-3… 相似文献
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孙金兰 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
问题:已知不等式1-x2≥x t的解集是,求实数t的取值范围.错解:1-x2≥x t的解集是等价于1-x21-x1-x有解,由1-x2≥0,得-1≤x≤1,设x=cosθQ∈[0,π],则t>sinθ-cosθ=2sin(θ-4π).因为θ∈[0,π],所以(θ-4π)∈[-4π,34π],2sin(θ-4π)∈[-1,2]·所以t>-1为所求· 相似文献
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吕爱生 《河北理科教学研究》2006,(4):53-54
文[1]中的例7(3)的解答是一个典型错误.现摘抄原文如下:例7写出下列命题的否定:(3) 1/(x~2 2x-3)≥0①解:(3)(?)p:1/(x~2 2x-3)<0②;因为p是1/(x~2 2x-3)>0或1/(x~2 2x-3)=0,(?)p是对p的否定,即为1/(x~2 2x-3)≤0且1/(x~2 2x-3)≠0. 相似文献
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廖东明 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
例已知x,y∈R ,常数a,b∈R ,且满足a/x b/y =1,求x y的最小值.错解一因为x,y∈R ,所以x y≥2(xy)~(1/2),当且仅当x=y时取等号.由x=y及a/x b/y=1解得x=y=a b,所以(x y)mm=2(a b). 相似文献
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一元一次不等式与不等式组及解法、应用是初中数学的重点内容之一.也是中考所要考查的重要内容之一.同学们由于对概念、性质的理解不清或对问题的考虑不周密。往往会出现各种错误.结合教学实际。下面列举几种常见的解题错误进行分析。希望能引起同学们的注意. 相似文献