一道课本习题的推广与应用

职业高级中学课本《数学》第一册第280页习题6—3第15题如下。 题目 已知:向量(?)=(x,y)绕原点O旋转角θ到(?),设(?)=(x',y')。     

一道课本习题的推广与应用

普通高中课程标准实验教科书必修第一册(人民教育出版社,2019年第1版)第43页习题2.1的第10题的题目是:已知中b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了,请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.     

课本一道习题的推广

题1：新课标华东师大版数学七年级下《多边形的内角和与外角和》一节有这样一道题：[第一段]     

一道课本习题的推广

《平面解析几何》课本第69页第15题：一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。     

一道课本习题的推广

在中师二年级秋季半期考试题中有这样一道题:“用数学归纳法证明:4~(2n·1) 3~(n·2)(n≥2,,n∈N)能被13整除”。笔者后来发现它与《代数与初等函数》第2册第48页第22题第(1)题“用数学归纳法证明:4~(2n 1) 3~(n 2)。能被13整除”非常相似.这对这两道题深入研究发现:     

一道课本习题的推广

新编高中教科书数学第二册上Pn：习题7．6第8题：两根杆分别绕着定点A和B（AB=2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点P的轨迹方程．     

解几课本一道习题的推广与应用

现行高中《解析几何》课本第92页第11题:通过双曲线(x~2)/(144)-(y~2)/(25)=1的一个焦点,作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点与两焦点的距离。 略解 如图1,由题设知PF⊥x轴,∴|PF|=|y_p|=(b~2)/a=25/12,从而|PE|=2a |PF|=24 25/12 313/12。 若直线过左焦点E时,也可类似地求得。     

一道课本习题的推广及其应用

九年义务教材《几何》第三册第210页第25题是: 如图,已知半圆的直径AB=40cm,点C、D是这个半圆的三等分点,求弦AC、AD和CD围成的图形的面积S. 解 ∵AC的度数=BD的度数=60°, ∴.CD//AB.     

一道课本习题的推广及应用

数学课本中,许多习题都具有典型性和可塑性,研究这些题型,可以充分发挥教材的潜在功能,沟通知识间的联系,同时对促使学生钻研教材,提高解题能力,都有一定的积极作用.例如苏教版高中数学《选修2-1》第61页有这样一道习题(习题6):     

一道课本习题的推广及应用

一道课本习题的推广及应用河南省浚县实验中学张立义原题：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ为ＢＣ边上的高，ＡＤ的中点为Ｍ，ＣＭ的延长线交ＡＢ于点Ｋ，求证：ＡＢ＝３ＡＫ．（九年义务教育《几何》第二册第２６３页第１４题）以此题为基础，逐步削弱条件，可寻找出此类题...     

一道课本习题的推广及其应用

人教版教材高二数学（上）第119页有这样一道习题：过抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p^2．这个命题可推广如下：已知抛物线y^2=2px（p〉0）及点E（a，0）（a〉0），过点E的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。求证：y1y2=-2ap．     

一道课本习题的探究与推广

题目 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明：直线AC经过原点O．     

一道课本习题的引申与推广

题目 △ABC的两个顶点A．B的坐标分别是（-6．0）,（6,0）．边AC．BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。     

一道课本习题的推广与延伸

<正>尽管中考题年年在创新,但基本的、典型的问题仍然来源于教材。为此我们要立足教材,适当对教科书中的例题、练习题、习题进行加工改造、延伸或扩展训练。下面结合人教版九年级课本第101页的一道有关两圆的习题进行探究,通过拓展,建立联系,整合知识,提炼思想方法。     

一道课本习题的探究与推广

一、题目展现北师大版数学课本(选修2-1)中有这样一道习题:例题过抛物线y2=2px(p>0)焦点的一条直线与此抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2。求证:y1y2=-p2。对本题进行证法探究、变式探究、推广探究、应用探究,不仅符合新课程的精神,同时,对提高学习数学的兴趣、培养良好的学习习惯,也是大有裨益的。     

一道课本习题的复用与推广

一些课本习题，若运用得当，在不同章节重复选用，可使学生看起来很面熟，但仍要运用新知识来解决．这样能使学生温故知新，沟通新旧知识之间的联系，很自然地拓展了学生的思维；也能充分发挥课本习题潜在的多重功能，使学生学会灵活运用所学知识来解决问题，而不是一味去解新、难题。从而减轻学生的负担；     

一道课本习题的引申与推广

<正>近年来许多高考题以能力立意,题目也有所创新,其中很多高考题的原型来自课本.因此,如何从课本题目中得到新的题目,让学生能更加有效地利用好课本,跳出题海,对于充分调动学生的积极性,增强学生思维的发散性,增强学生复习的有效性都很有帮助.本     

一道课本习题的推广命题

正人教版高中数学选修4-4第26页习题2.1第3题是:已知:M是正三角形ABC的外接圆上的一点,求证:|MA|~2+|MB|~2+|MC|~2为定值.笔者在研究此题的过程中,得到了下面一个有趣的推广命题.命题△ABC是椭圆(或圆)C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a0,b0)的内接三角形,且△ABC的重心是坐标原点O,M是坐标平面内的任意一点,则|MA|~2+|MB|~2+|MC|~2-3|OM|~2为