一道课本习题的九种证法

教材中的例题和习题都是编者精挑细选的,有丰富的内涵和极高的利用价值.引导学生从不同角度探究解法,对培养学生发散思维能力,激发学生学习数学的兴趣,不断挖掘教材的潜在的使用价值都是非常有益的.下面举一个例子,师生共同探究,最后笔者整理出九种证法,供同行参考.     

改编课本习题 探究多种证法

教学中要启发学生通过独立思考,创造性地探究一题多解,使他们的数学学习成为再发现,再创造的过程．如人教版初中几何第二册P263第14题的改编题：如图1,在△ABC中,AD平分∠A交BC于D,BE⊥AD,E为垂足,若AD=DE,求证：AB=3AC。     

一道习题的两种证法

初中数学（沪科版）八年级下册P₁₀₇第6题:已知:如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD（AB>CD）,点E、F分别是AB、CD的中点,若∠A+∠B=90°,试探索AB、CD、EF长度之间的关系.     

由一道习题引发的探究

在一次数学课上,老师给了这样一道题目：     

一道习题的五种证法推广及应用

近几年来，高考试题有很多是来源于教材，选编于教材的“原题”或仿制教材例习题的“类似题”，为了切实减轻学生负担，提高学生的数学素质，我们必须充分发挥课本例习题的潜在功能，深入挖掘其应用价值，注意课本例习题的结论，思想和方法的再利用，而一题多解，命题的推广和应用性研究，是实现以上目标的有效途径。     

对一道课本习题的思考

课本习题是通过分析研究、精心设计编制而成的,它对巩固课本基础知识,掌握基本技能,启迪学生思维是大有好处的.因此,我们应高质量地完成课本习题.但是,当做完一个题后,我们还应进行哪些思考,怎样做才能达到高质量完成课本习题?下面我们就以一道课本习题为例加以研究说明.     

一道竞赛题证法再探究

本文对一道内含丰富且具有探究价值的数学竞赛题进行了再探究,并给出几种不同的证明方法.     

一道课本习题的多种证法

<正> 全日制普通高级中学(实验修订本)第二册(上)第31页的第6题:设a、b、c为△ABC的三条边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).教学参考书中给出了一种证法,这里给出另外五种证法,供大家参考.     

由一道习题的另解引出的……

在一次课外兴趣小组活动结束后,老师布置了三道作业题,其中有一道习题的另解引起了我们的兴趣,从而有了更进一步的探究．下面是我们的探究成果,与同学们一起分享．     

课本一道习题的探究

课本习题是知识应用的浓缩，是数学问题的精华，具有很强的代表性和典型性．数学课堂教学中，若能利用典型习题所特有的内涵，有意识地引导学生去探究一些数学问题的规律和方法，对于激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性思维能起到良好的杠杆作用．     

一道课本习题的多种证法

人教版第二册第254页第12题,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于K. 求证:AB＝3AK.     

探索一道课本习题

在学习的过程中，我们常会遇到一些具有共同特征的题目，同学们如果能把它们放在一起分析、观察和总结，往往能收到举一反三、触类旁通的良好效果．下面我们先来看课本第168页的一道题目。     

一道竞赛题证法探究

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为： 如图1,AB是半圆O的直径,C是AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H．求证：CH^2=AH·OH．     

一道习题潜在规律的探究

美国著名数学教育家Ｇ·波利亚说 :“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目 ,去帮助学生发掘问题的各个方面 ,使得通过这道题 ,就好像通过一道门户 ,把学生引入一个完整的理论领域。”事实上 ,课本中的例题、习题往往都隐藏着一些潜在的功能 ,教师若善于引导学生探究问题的各个方面 ,充分发挥它的功能和作用 ,对于培养应变能力 ,提高学习兴趣和学习质量都将大有裨益。下面举例说明这一事实。图 1题　如图 1 ,已知正方形ＡＢＣＤ ,Ｅ是ＡＤ上一点 ,过Ａ作ＡＦ⊥ＢＥ ,ＡＦ、ＢＥ相交于点Ｏ ,求证 :ＢＥ =ＡＦ。分…     

对一道课本数列习题的探究

《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出:高中新课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动、让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.     

对一道习题的探究

对于一类关系比较隐蔽,头绪复杂的问题,往往通过构建一个图形,变复杂为简单,变抽象为直观,从而使问题易于理解．这是解决一些疑难问题的一种方法．现举一例来进行探究．     

对一道化学习题的实验探究

科学探究的过程主要有以下几个环节：提出问题、作出假设、设计并进行实验、评价与反思、获得结论,其中有些环节可以交叉进行。 科学探究的过程可以惯穿于整个实验教学中,反映在实验习题的解答中。     

对一道数学习题的探究

数学习题是数学教材的重要组成部分,在每一道习题的解答过程中都体现着重要的数学思想方法,因此对习题的探究是数学学习者能力和素质提高的重要手段.下面就是我对高中新教材必修4第二章第102页习题4的探究过程：