关于一阶线性常微分方程求解的探讨

本文利用积分因子法、变量代换法及常数变易法求解一阶线性常微分方程,对这些方法加以剖析和探讨,使学生更容易接受和掌握常数变易法;同时拓宽了解题思路,培养学生善于动脑,勇于钻研的精神。     

三阶常微分方程的线性化

研究三阶常微分方程的线性化,可便于对三阶常微分方程进行求解.通过可逆的变量变换,将所有可线性化的三阶常微分方程转化成三阶程常微分方程的规范形式,进而得到它的通解.由于变量变换是可逆的,所以两种形式可以互相转化,从而可以利用该方法将一般三阶常微分方程转化成三阶常微分方程的规范形式.     

交换变量位置法解常微分方程

文中提出可用交换变量位置法,求解一阶、二阶、三阶常微分方程的类型,给出求解的方法及通解的表达式.     

利用积分因子解微分方程

对于某些既不是全微分方程,又不是一阶微分方程的某些特殊微分方程,有时可利用积分因子求解,积分因子求解通常有公式法和观察法两种。下面先介绍这两种求积分因子的方法,然后举例说明微分方程的求解。     

贝努利方程的另一种求解法

贝努利方程通常用常数变易法或变量替换法求解, 这两种方法虽然简单, 但较繁琐. 通过积分因子方式, 可将贝努利方程化为全微分方程, 从而达 到化难为易的目的.     

全微分方程与积分因子法

给出了全微分方程通过积分可以求出它的通解,并提供了采用积分因子法把一阶微分方程转化为全微分方程来求解的一种方法.     

典型方程的积分因子的解法

本文讨论了用求积分因子的方法求解几种典型的常微分方程,如变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等,先求出它们的积分因子,从而化为恰当方程来求解。     

积分因子法的一个应用

本文给出利用积分因子法求解一阶线性微分方程及贝努利方程的一种简便方法,在探究职业院校数学教学方法方面作了一次有益的尝试。     

一阶线性非齐次微分方程的解法探析

介绍求解一阶线性非齐次微分方程的积分变换法和积分因子法,有助于解决学生学习“常数变易法”中的存疑;通过对三种解法的辨析,明确各种解法的特点与关系;对同一问题,注重采用一题多解的教学方式,从不同角度、采用不同方法加以探究求解,有利于拓宽学生的解题思路,培养学生灵活解题的能力。     

三类一阶微分方程的求解公式

文献对三类一阶徽分方程的求解，采用先找积分因子，再利用积分因子转化为全微分方程，然后按全徽分方程的求解方法求解，其过程较繁复．本文借用变量替换法，化为变量可分离的方程，直接给出通解的积分形式，推广了方程的可积类型，并使求解过程大为简化．     

积分因子法在求解常微分方程中的应用

对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程,因此能否将一个非恰当方程化为恰当方程就有很大的意义,所以引进了积分因子的概念。主要研究积分因子在微分方程中的应用。积分因子求解一阶常微分方程,可以使解题更简单,更清晰。在求解一阶常微分方程的基础上,我们也可以尝试利用积分因子法求解高阶常微分方程。     

几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

变系数线性微分方程的可积条件

针对变系数线性微分方程复杂的求解问题，文章给出了二阶、三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式，得出了变系数线性微分方程求解的理论依据，从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。     

应用分数微积分求线性三阶常微分方程(包含均匀及非均匀)的特解(英文)

依分数微积分定义及Ｌｅｍｍａ 去解线性三阶常微分方程的特解,若用传统方法（ 级数解） 不但繁杂,有时无法求解,因此用分数微积分法求解非常简单快速．     

常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。     

变系数线性微分方程的可积条件

针对变系数线性微分方程复杂的求解问题，章给出了二阶，三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式，得出了变系数线性微分方程求解的理论依据，从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。     

求解一阶线性常微分方程的因子法

为在数学教学中自然地引进求解一阶线性常微分方程的常数交易法，本文特别介绍了积分因子法，并以此作为常数交易法的基础。     

一类二阶、三阶变系数线性微分方程的积分法

本文给出了二阶、三阶变系数微分方程存在积分因子μ(x)的充要条件,并给出这一类二阶、三阶微分方程的通解表达式。     

关于某些积分因子的存在条件

积分因子方法是求解常微分方程的一种常用的方法.但目前常微分方程的教材中仅讨论了一些非常简单的积分因子的求解方法.介绍两种形式的积分因子的存在条件及其一些应用,这两种积分因子不但可适用于更一般的常微分方程,而且也使教材已求解的积分因子成为本文的特例.     

一阶线性微分方程的解法探析

在物理学和天文学等学科的实际研究过程中,经常会联系到某些变量的变化率或者导数,这样所得的变量之间关系式就是微分方程的模型,但是微分方程的模型反映的是变量的问接关系,想要求的变量之间的直接关系就必须要解微分方程。一阶线性微分方程的解法是所有微分方程解的基础,二阶及二阶以上微分方程都可以通过降阶的方式转化为一阶微分方程而求解。本文基于实际的工作经验,首先简单介绍了微分方程的相关概念和一阶线性微分方程的分类,并重点介绍了可分离变量的一阶线性齐次微分方程、一阶线性非齐次方程以及一阶线性微分方程组的求解方法,希望可以给相关的人员一些借鉴和思考,共同促进高等数学教育的发展。