关于第二个重要极限的教学探索

极限是高等数学中的一个重要概念,是微积分的理论基础,两个重要极限是极限内容的重点和难点,对第二个重要极限进行了教学探索,有利于对极限的理解和对一些极限的求解,有利于对部分导数公式的推导,进而拓宽教学思路,增强把握知识的能力.     

关于洛必达法则的一个推广

本文给出了计算极限(其中(?)f(x)=0(或∞),(?)g(x)=0(或∞),(?)h(x)存在且不为零)的方法,以使此极限的计算简单化,并对此类极限的计算建立了理论,从而在此极限的计算中,有了理论依据。     

辩证理解有限与无限深化对极限的认识

极限是学生在学习微积分时接触到的第一个重要概念,以后的几乎所有基本概念,如连续、导数、定积分等,都是用根限来定义的。可以说,极限理论是微积分的理论基础,极限运算是微积分的基本运算。 但是,极限理论的学习历来是微积分学习的难点之一。究其原因,就在于从初等数学发展到微积分的过程,充分体现了人类从认识有限量到认识无限量的变化过程,而这一思想转变过程又集中体现在极限理论之中。如果脱离有限与无限的辩证关系,仅仅以纯数学的角度去学习极限,势必会造成一定的困难。     

二重极限计算方法的研究

二重极限是高等数学中多元函数微积分学中的重要理论。二重极限比一元函数的极限形式复杂得多。二重极限的计算,教科书中涉及较少。本文主要讨论了求二重极限的几种方法。     

求极限的几种方法

极限是高等数学最重要的基本概念之一，也是研究变量数学的重要工具和分析方法，同时又是高等数学的主要运算——微分法和积分法的理论基础．主要通过利用极限的定义来求，利用四则运算法则、罗比塔法则、函数连续性等多种方法对极限问题求解。     

运动训练的基石--"超量恢复"学说受到质疑

自“超量恢复”学说问世以来,就遭到许多质疑。该学说缺乏扎实的基础实验数据的支持,没有给出人体运动能力的极限,没有显示出对不同能力和不同运动员机能能力提高的个体差异性,不能全面科学地解释运动能力的增长。“适应”理论以“应激”理论为基础,认为运动能力的提高是人体对外界环境(刺激)适应的结果。马德尔和诺依曼以“适应”理论为基础分别提出了“机能储备模型”和“改变-适应的时间动态”理论,强调了机体对不同能力的不同适应过程,突显了人体运动能力的极限,最佳训练效果应当在极限负荷之下获得,最大负荷并不一定必然获得最佳的训练效果。     

关于极限lim n→∞（1＋1/n）^n存在的三种新的证明

对于极限理论中的一类重要极限lim n→∞（1＋1/n）^n,分别基于三个基本不等式和单调有界原理,给出了该极限存在性的三种新的证明。     

APOS理论对ε-δ(N)语言教学的两点启示

POS理论提出了学生学习数学概念要经过"活动"、"过程"、"对象"和"概型"4个阶段.根据该理论,特定层次的学生只有在对"极限ε-δ(N)语言"的认识层次有了充分掌握,并从中经历了亲身体验和完整的学习过程后,才能突破极限概念这个教学难点.     

同次扰动下增加极限环个数的一种方法

本文用极限环理论研究了在同次扰动下 ,通过改变扰动项或增加扰动项项数而增多极限环个数的一种方法 ,使用判定函数后发现 :5次扰动下 ,该系统极限环个数可以由 5个增多到 9个 ;7次扰动下 ,该系统极限环个数可以由 9个增多到 10个 .     

极限定义的剖析

从数学极限的定义出发,重点从正反两个不同的侧面对极限定义进行了分析,并以几何直观进行了讨论,以极限定义的等价叙述进一步加深理解极限。对极限定义的深层拓展,介绍了n维欧氏空间中函数极限的概念,距离空间中点列极限的概念,极限定义的D—语言,特别对向量值函数的极限进行了探讨,尝试给出了向量值函数的定义.     

数学分析中递推思想的应用

介绍递推思想在极限运算,导数运算,积分运算以及级数理论等方面的应用。     

糖酵解供能真假超量恢复区间的探析

超量恢复规律鲜有成功应用的报道,是理论还是实践出了偏差? 为此,文章将通过对真、假超量恢复区间的研究,初探供实践之用的恢复理论.方法:大鼠147只,随机分21组;造模1周后,游泳训练2周.按36h超量恢复区间连续在训练后即刻、休息36h取样.结果:超量恢复组①心脏:前6×36h区间适应期、正叠加,第7区间极限,8-9区间负叠加过程;②肝脏:前4区间正叠加,第5区间极限,6-9区间负叠加过程;③肾脏:前4区间正叠加,第5区间极限,6-9区间负叠加过程;④糖酵解供能:前4区间正叠加,第5区间极限,6-9区间负叠加过程.结论:①超量恢复区间含正、负叠加过程,即真、假超量恢复区间;②负叠加过程的发展终导致过劳死发生,正、负叠加过程的转折点为生理极限.     

中外特战兵极限训练的思考

对中、外特战兵目前进行的极限训练方法作了比较分析,以借鉴外军特种部队极限训练的经验,摸索具有我军特种部队特色的极限训练方法路子,为对我军特种部队极限训练提供理论依据.     

关于数学思想方法教学的体会——浅谈数学分析教学

数学分析是一门重要的基础课程.它是以“变量”,特别是变量间的依赖关系—“函数”作为研究的对象,以实数理论为基础,运用极限方法,研究函数的性质,并以极限、微分、积分等基础概念,结合各种力学问题、几何问题以及其他     

在极限的运算性质教学中应注意的问题

在极限的计算过程中,经常需要用到极限的四则运算性质,因此对极限的四则运算性质的教学就显得非常重要。本文主要讨论在函数极限的四则运算性质的教学,针对学生在应用函数极限四则运算性质时易犯的错误,强调应注意的问题。     

从极限的几何意义和函数定义域出发讨论极限定义

微积分中基本概念的引入出发点都是其几何背景,从几何意义引入极限的定义,借助直观具体、生动形象的几何情境引出极限和对极限定义中语句的新解读,降低了极限定义的抽象程度,有助于学生对极限的理解和掌握。     

函数极限的概念以及计算方法

如何求极限,怎样使求极限变得容易,这是绝大多数学生较为头痛的问题。本文对极限概念进行分析,并介绍几种求极限的方法,以便学生更好地掌握这部分知识。     

和式极限的求解方法

极限是微积分学的重要内容,而无限多项的和式的极限是函数极限的难点,重点介绍了8种有关和式极限求解的计算方法,并通过例子对这些方法做了更进一步地分析和讨论。     

浅析Stirling公式的若干应用

Stirling公式作为阶乘运算的一类推广公式,在极限理论与数值计算上有着广泛的应用。利用渐进分析的思想给出了Stirling公式一个较为新颖的证明,并探讨了Stirling公式在微积分、概率分析、欧拉积分等中的应用,还研究了Stirling公式在数列极限计算中的作用。试图为欧拉积分的研究提供新的思路和方法。     

把握学科体系 学好微积分

微积分学对人的思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用,是理、工、农、商等专业的基础课程。其抽象性、严密性及符号化的纯数学语言描述,常常令学生产生畏难情绪,尤其对成人高校的学生来说更是如此。本文认为,学好微积分,建立起各知识点间的联系是关键,必须掌握极限理论,把握好极限与导数、不定积分与导数、定积分与不定积分的关系。