两线交点和圆线交点的无尺作法

通常几何作图使用的基本工具为直尺和圆规，这种作图称为尺规作图．利用尺规可以完成下列操作：过两点作一直线；已知圆心和半径作一圆；作直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点(若交点存在)．     

再论与二次曲面有交线圆的平面

运用代数中的二次型理论对二次曲面的三个特征根满足λ1≥λ2≥λ3(λ2≠0)时，与它有交线圆的平面方程进行了研究，给出了求解与二次曲面有交线圆的平面的简捷方法。     

过抛物线上两点的直线方程及其应用

命题　若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明　∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A…     

一类涉圆锥曲线的两条直线交点坐标求解方法的研究

回眸2022年北京、浙江及全国甲、乙卷4套高考数学试题的压轴题,研究者不难发现解析几何是排在首位的,也的确压准了中学数学教学中的轴线,并且深深地切入考生的痛点——数学运算策略、习惯与关键能力方法．通过纵向比较近5年高考解析几何趋势和横向剖析2022年全国4套试题及北京、浙江等试题,研究者就会发现压轴题其实都是涉圆锥曲线一条直线上点的坐标表示另一点的坐标的求解问题．顺着命题发展延伸脉络来观察,涉圆锥曲线的两条直线交点坐标求解问题会成为新的热点．鉴于此,文章将就命题生成机理分析、命题生成案例举隅、涉圆锥曲线两条直线交点坐标运算问题进行阐析．     

求两个二次曲线交点个数的解决策略

学习平面解析几何最重要的是树立解析思想,抓住几何问题如何适当地用代数方法解决,以及代数运算的过程中表达了怎样的几何现象。例如曲线C1：f1（x,y）=0与曲线C2：f2（x,y）=0有交点的充要条件是方程组{f（x,y）=0（1） f2（x,y）=0（2）有实数解,     

曲线定夹角两切线的交点轨迹探求

关于曲线切线的问题在近年来全国各地高考和各种竞赛试卷中屡见不鲜.本文将以四类曲线为例,探求当两条切线夹角为定角时的交点轨迹问题,在探求问题的过程中,笔者利用了齐次方程的思想方法,从而大大简化了运算量,并得出了一些较为简洁而理想的结果,愿和广大读者共同分享.     

高考解析几何定点问题的求解策略

<正>解析几何中的定点问题是近年来高考题中的热点之一.求解这类问题的基本策略是大处着眼,小处着手,从整体上把握问题给出的综合信息.要善于在动点的"变"中寻求定点的"不变"性.在高三复习过程中,学生遇到这类问题,往往感到无从下手,得分率也比较低.教师要引导学生提炼出问题的本质,归纳     

两直线位置关系中的有关问题

两条直线的位置关系是平面解析几何的基础,它是数形结合思想的具体表现,它将数学中的交点、平行、垂直、距离和角有机地结合,是平面解析几何学习的重要内容,要想对此内容准确把握和深入学习,必须熟练掌握以下几种有关问题.一、与相交有关的问题当直线相交时,难点是直线方程中含有参数,根据两直     

运用两直线重合的条件解题

<正>在解析几何问题的解题训练中,我们对两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分,但对两条直线重合的条件则运用得不够.事实上,两直线重合的条件有着重要的意义,本文试举例加以说明.一、求直线的方程【例1】设在同一坐标平面上的两个点P(x、y),     

平行切线法的应用及其推广

<正>近几年中考数学压轴题中,常出现有关二次函数图象上的最值点问题.这类问题有时用切线法解答更简洁.例题(2011年芜湖中考)如图1,平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置.点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A'B'OC'.(1)若抛物线过点C、A、A',求此抛物线     

奠定基调,渗透方法——以“直线的倾斜角和斜率”为例

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过"直线的倾斜角和斜率"的学习,可以帮助学生初步了解直角坐标平面     

一次函数问题中常见的错误

<正>一、以特殊代替一般造成错解例1(2010年江苏省泰州市中考题)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB,求k的值。     

锐角三角函数的两个重要解题功能

<正>利用锐角三角函数解题时,一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化;另一方面也可以利用等角的锐角三角函数,由已知三角形来了解未知三角形.这是锐角三角函数的两个重要的解题功能.一、锐角三角函数向线段比的转化例1如图1,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OB=3.过点A作DA⊥OA,点D在第一象限,点P在y轴负半轴上,OP=7.当∠PDB=90°     

从“两个坐标轴的单位可否不相同”谈起

只要对应关系不改变,函数就没有变化,只是函数 图形在不同坐标系下不相同而已,其一切结论的本质仍然成 立。函数不同,无论两个坐标轴的单位相同与否,在同一坐标系 下的图象不会相同,在不同坐标系下的图象也可以相同。同一 函数,在坐标轴单位不等的两个坐标系下,图象的确不相同,但 它们表示的仍然是同一函数。     

点到直线距离公式的两类变用

点到直线距离公式d=(|ax0 by0 c|)/(√a^2 b^2)是平面解析几何中的重要工具之一，它不仅可以用来直接计算距离，还可灵活变用处理一类条件不等式和变量的取值范围问题，且形象直观．驭繁为简。     

两个定点相关联的轨迹问题讨论

在平面解析几何中,有一类常见的轨迹问题,问题中动点的运动变化规律与两个定点相关联.关联程度有的较为简单直接,有的比较复杂曲折;所涉及的知识有多有少,其综合性可大可小;至于解答的难度,则深浅不一,而且,有不少问题蕴涵着丰富的数学思想方法,揭示了许多曲线的本质特征.因而,这类问     

一次函数的两位“主管”

在一年一度的函数公司表彰总结大会上,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)受到了热捧.在随后记者对一次函数的采访中,一次函数彬彬有礼地告诉记者:"我们一次函数中的员工个个身材‘苗条’,都以一条直线身材而无比自豪.在平面直角坐标系这块土地上默默地奉献自己的青春.公司的业绩能够蒸蒸日上,主要得益于我的两位正副‘主管’k和b卓越的管理才能和默契配合."在接下来的采访中,一次函数向大家介绍了两位"主管"分管的业务: