从一道习题谈起

<正>先看一道习题:若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点P(x_0,y_0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处"切过"曲线C.下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)     

从一道立体几何习题谈起

在处理人教版高中教材第二册复习题九B组第7题时,我发现大多数学生在独立完成时比较困难,没有完整地分析出此题的解题思路,即存在的所有可能性。而此题的分析思路可以联系到此类问题,本文试就这个问题作一些简略的探讨。     

从一道课本习题谈起

在近几年的各类考试中,探究几何图形面积的题目经常出现．这类题目需要同学们有较强的识别几何图形的能力、空间想象能力以及综合解决实际问题的能力．为此,本文特结合人教版九年级教材中《二次函数》这一章的一道习题进行探究、演变与应用,希望能给同学们带来启示与帮助．     

从一道课本习题谈起

九年义务教育初中物理课本,第一册８８页习题第５题：用秤能否测出墨水瓶的容积？如果能,说出你的办法来．此题答案是：①秤出空墨水瓶的质量m１;②秤出墨水瓶灌满水后,总质量m２,求出墨水瓶中水的质量m水＝ｍ2－ｍ１;③求出墨水瓶的容积Ｖ＝Ｖ水．处理这个问题的基本思路是：测出与待测体积相等的水的质量,然后由求出水的体积,即是待测体积．于此关键是使水的体积正好等于待测体积．这是测定体积的一种重要方法,它不仅仅是能测容器的容积,还可用来测液体和固体的体积．例１（１９９７年广东省中考题）给你一个托盘天平,一只不大…     

从课本上一道习题谈起

高中代数上册第196页有这样一题练习题:求证:(sinα sinβ)/(sinα-sinβ)=tg((α β)/2)·ctg((α-β)/2) ,笔者发现,学生在证明这题时,往往偏重于代数式运算形式上的思考,忽视了寻找角度之间的变化关系,然而,三角函数是以角为自变量的函数,我们在解三角题时,如能紧紧抓住角之间的关系,也就把握了三角函数最关键、最具有本质特征的要素,从而提高解题技巧,下面就几种常用的变角方法做一个肤浅探讨,一、沟通题设角与目标角间的关系不妨把条件中的角称为题设角,把结论中的角称为目标角,如能找出题设角与目标角之间的关系,就能恰当选择和运用三角公式,问题就容易解决.     

从一道课本习题谈起

不等式的性质和证明,是高考的热点和难点,也是各级各类数学竞赛的必考内容. 笔者在多年的高三复习和和奥数辅导中,通过对课本中的一道习题的分析而有一点感想,现谈一谈,以求教于同行.     

从一道课本习题谈起

高中立体几何第117页习题2: 例1 如图1,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上的任意一点。求证:△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面(图1)。     

从一道数学习题谈起

初中数学课本第六册184页第25题——若方程mx~2-2(m 2)x m 5=0没有实数根,则方程(m-5)x~2-2(m 2)x m=0有两个不相等的实数     

从一道光合作用习题谈起

l氧气、水、二氧化碳的关系有这么一道题：“两支试管中为小球藻(属绿藻植物)的悬液(如图1)，经光照后，请指出：     

从一道不等式习题谈起

在高中数学第三册《不等式的证明》一章中,有好些习题看起来似乎面貌各异,实际上它们的解法是可以统一的,即所谓多题一解.先看两个例题:     

从一道几何习题谈起

学生在作业和考试中出现各种错误,究其原因大部分是由于概念不清而引起的。特别是一些简单易明的概念,更容易被学生忽视,产生一些似是而非的错误。初中几何第一章习题九有这样一道题:已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,C,D是垂足。求征:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是CD的垂直平分线。     

从一道习题的点评谈起

<正>学生要学好数学,离不开解题.如何选择有针对性的习题,并及时点评,归纳解题规律与方法,是每个教师面临的重大课题.笔者认为,只有重视习题反馈并提高点评质量,才能事半功倍,真正使学生习有所得,跳出"题海".下面以一道典型习题为例,加以点评.题目已知a>b>c,求证:     

从一道习题的证法谈起

题目：设a、b、c是△ABC的三边长，此题是江苏《中学数学》93年第9期中学生课外基本练习题中的一题，原文用函数的单调性给予了证明，显得比较繁，下面用课本一例的变形给出简洁的证明．0时取等号．此定理是现行高中《代数（必修）》下册P12例7的变形，它有着广泛的应用，先用此定理证明上面一题，然后再举几例供参考．证：由a、b、c是△ABC的三边长，用上述方法易证下面几题：例1设x、y∈R，且0≤x≤1，0≤y≤1，求证：y/(1 x) x/(1 y)≤1（1988年列宁格勒数求证y/(1 x) x/(1 y)≤1(1988年列宁格勒数学奥林匹克试题的第25题）．证由对…     

从课本的一道习题谈起

几何第三册P133第12题:如图1,⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3…都经过点A和B,点P是线段AB延长线上任一点,且PC、PD、PE…分别与⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3…相切于点C、D、E…,求证:C、D、E     

从一道课本习题的提示谈起

几何课本中有这样一道题:在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证BP:CP=BD:CE.(提示:经过点C作AB的平行线CF交DP于F点)     

从一道三角习题的解法谈起

人教版数学第一册(下)第89页复习参考习题15:已知α,β都是锐角,且sinα=55,sinβ=1100,求证α β=4π.错解:由sinα=55,0<α<2π,得cosα=255.由sinβ=1100,0<β<2π,得cosβ=31010.∴sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ=55×31010 255×1100=22.又0<α β<π,则α β=4π或α     

浅谈怎样挖掘课本习题的潜在功能——从一道习题谈起

美国著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域”。 事实上,教材中的许多例题、习题往往隐藏着一些学生尚未发现的“奥秘”,本文谈谈教师在“认真备课”的基础上如何来挖掘例习题作为学生探索这些“奥秘”的门户。     

一花引来百花开——从课本一道习题谈起

义务教材·人教版《几何》第三册“解直角三角形”一章复习题六的第10题是: 如图1,两建筑物的水平距离为32.6米,从A点测得D点的俯角。为35°12′,测得C点的俯角9为43°24′。求这两个建筑物的高(精确到0.1米)。 解这类题的关键:转化为数学模型——画出图形(包括添加适当的辅助线,例如本题可过点A作AE⊥CD于E,或过点D作DF⊥AB于F),找出要解的直角三角形,选择合适的关系式,通过查表等计算,使问题获解. 此类问题能加深学生对解直角三角形有关知识的理解,有利于学生认识直观图形,培养空间想象能力、分析问题和解决问题的能力,使他们形成用数学意识,正是基于这点,     

从一道高考题谈起

2002年全国高考数学试卷(理)第18题如下: 如图1,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动, 若CM=BN=a(0＜a＜(2), (Ⅰ)求MN的长;