图形面积破解(初一、初二、初三)

求图形的面积,在“希望杯”及其它数学竞赛中常见,它不仅要用到有关面积的一些定理和公式,而且与全等、相似、多边形、圆等知识联系密切,有的还要用到代数变形、图形变换等技巧。     

组合数学竞赛题的若干解题策略

在数学竞赛中,通常把组合几何、组合计数、组合运动、奇偶分析、抽屉原则、对隅原理、容斥原理、递归、图论等泛指为组合数学,它实乃非常规数学知识和方法之统称。掌握常规题类的基本内容及解题思想是重要的,因为它是主流和基础,但熟悉非常规的各种题型、众多的“野路子”同样是不可忽视的。     

旋转变换与解题、几何证题

正几何变换作为一种现代数学思想方法,采用运动、变化的观点研究平面几何.旋转变换作为基本合同变换,在初中数学竞赛中有着广泛的应用.通常要求较高、较强技巧,解题、证题时,常常抓住图形的某一几何特征实施旋转变换,往往可以有效地找准辅助线,从而顺利地实现由条件到结论的逻辑沟通.本文力求通过例析数学竞赛中的热点问题以及平面几何中的经典问题来阐释旋转变换在几何解题、证题中的     

变量代换法在抽象函数题中的应用

变量代换是数学变换思想(包括代数、三角中的变量代换与几何变换)的一种形态,是应用广泛的一种思维方法.近年高考中已多次出现抽象函数研究的问题,因而,研究一下变量代换在抽象函数题中的应用是必要的.下面由浅入深地介绍一些实例,供参考.     

借助合同变换证明几何题

（本讲适合初中）几何变换是采用运动、变化的观点研究平面几何问题的一种现代数学思想方法.运用几何变换证题,需要找准辅助线,实现由条件到结论的转化^[1].合同变换是指平面上保持任意两点之间的距离不变的变换,在初中数学竞赛中,三种基本合同变换（平移、旋转、反射）有着广泛的应用,通常要求较高、技巧较强,证题时常常需要抓住图形的某一几何特征实施合同变换.     

解析几何中的“存在型”命题解法

判断某种数学对象是否存在的问题，已成为各地各级数学试题中的热门题，颇受广大师生的青睐.我们不妨称它为“存在型”命题.仅在解析几何这个范畴内，它也是层出不迭，屡见不鲜，而且形式多变，横穿纵联，富于思考性，不只有一定的深度，同时也有一定的难度.因此，对于“存在型”命题的研究应给予足够的重视，在数学教学中应强化学生解此类问题的基本功.笔者在数学教学实践中，总结了解析几何中的五类“存在型”命题及其解法.一、目标要求型达到一定的目标，符合一定的要求的某种数学对象的存在问题，是“存在型”命题的“主题”.解此类问题…     

从几道有新意的高考试题看对数学基础知识的考查

综观2007年数学高考文、理共37套试卷的670多道试题，出现了许多由命题者精心设计的颇有新意的题目，这些题目不仅符合考试大纲的“能力立意，考查基础知识，考查数学思想，体现数学特点”等基本精神．而且“难题不怪．新题不难”．虽然表面上看，题目比较生疏．复习时没有见过，但是只要基础知识扎实，注重数学思辨，“生题”就可以转化为“熟题”，“非常规题”就可以转化为“常规题”，解答这类试题可以检验考生的数学基础掌握的程度，思维能力达到的程度，数学思想应用的程度等数学实力。下面举几例说明．[第一段]     

非常规数学问题解法探微

有一些数学问题 ,例如操作问题、逻辑推理问题等 ,不能用通常的数学方法来解 ;还有一些实际问题 ,研究的是事物的某种状态或性质 ,其本身与数量无关 ,也不能用通常的数学方法来解。人们习惯上将上述的这类问题称为非常规数学问题。非常规数学问题近年来在各种数学竞赛、数学建模竞赛及数学知识应用竞赛等赛题中频频出现 ,特别是它与实际问题密切联系 ,因此受到广泛关注。非常规数学问题需要非常规的特殊解法 ,本文就最常用的图解法、赋值法、抽屉原理及逻辑推理等四种方法 ,结合实际例子作一探讨。1　图解法例 1　 (柳卡问题 )假设每天中午…     

用运动的观点解决解析几何问题

运动变换的思想是我们学习数学、认识数学的重要思想,运动变换的问题是数学中十分普遍的问题．在平面解析几何中,轨迹、曲线系、曲线的形状和位置关系等问题,都蕴含了运动和变换的思想方法,这些数学内容都在更为抽象的层面上揭示了代数变换和几何变换的相互联系,对于我们深化理解概念、开阔解题思路具有重要的作用,在近几年的高考数学中也逐步加大了对运动变换思想方法的考查力度．     

变形——数学竞赛命题和解题的常用方法

数学竞赛的命题方法多种多样,数学竞赛的解题方法也多种多样,而变形却是数学竞赛命题和解题中均常用的方法。 一、数学竞赛命题中的变形。 1.对高等数学中的习题加以变形。 微积分中有这样一道习题:“设 f（x）在[0,l]中可微,f（0）=f（1）,且对 X∈[0,1],均有|f＇（X）|<1,求证:对所有x_1,x_2∈[0,1」,都有|f（x_1）-f（x_2）|<1/2。 将该题加以变形,便成为 1983年全国数学竞赛第 2题:“设 f（x）在[0,1]中有定义,且对任何x_1,x_2∈[0,1],有|f（x_1）-f（x_2）|<|x_1-x_2|.如果f（0）=f（1）,证明:对所有x_1,x_∈[0,1」,有|f（x_1）-f（x_2）|<1/2。 2.对高等数学中的引理加以变形。     

有关几何变换中考试题的命题实践与思考

几何变换作为初中数学新课程新增的教学内容,是“空间与图形”领域的重要组成部分,在现实生活中有着广泛的应用．几何变换包括轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等．轴对称变换、平移变换、旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;相似变换改变图形的大小,但不改变图形的形状．几何变换的学习有助于学生从“变换”的角度认识传统的几何图形．轴对称变换与等腰三角形相对应,平移变换与平行四边形相对应,相似变换与相似形相对应,这些都是欧氏平面上常用的特性．几何变换有着特殊的教育价值,特别是在发展学生的空间观念,以及观察、实验、探索、合情推理等方面具有“过程性”教育价值．     

试谈方程的非常规解法

方程是中学数学中的重要内容,我通过对近几年国内外数学竟赛题的研究及在数学竞赛辅导中,总结出一些方程的非常规解法,现提出来敬请同行们指正.1l 观察法有些方程具有某种特殊模式,可通过观察其整体结构特点,从而迅速得出解答.     

运用图形旋转解题的思路探究

随着新课程标准的实施以及课程改革的不断深入,其基本理念对近几年中考数学命题产生了重大影响.新课程标准下的初中数学教材,增添了图形变换的问题,使数学更贴近生活,几何变换思想的渗透已逐步成为教学中关注的重点,     

近年来全国各省市中考数学压轴题的透视与展望

纵观连续三年全国各地中考数学命题,其方向和题型结构日趋一致,尤以压轴题为著。它既体现了初中数学各分支知识与能力的综合运用,又在命题的探索性和思维的创造性的要求方面逐年有所提高.。数从6分至22分不等,题量为“一锤定音”、“双题压轴’、“多题把关’三类,题型大致可分为“三、二、一”综合型(即一元二次方程、一元二次不等式、二次函数)、几何综合型、三角综合型、几何代数三角综合型,其他综合型五类。     

几何竞赛题中添加辅助线的几种常见思路分析

数学竞赛中的几何问题涉及的类型比较广泛，但归纳起来，主要是以特殊图形的判定、性质、全等、相似为基本方法，以几何变换为重要手段的问题，其中约占试题分值一半的几何题需添加辅助线才能解决．主要考查的范围是平行线、三角形、四边形、圆以及它们的综合图形．三角形中边的不等关系、角度的计算和内心、外心、重心的有关性质，图形的面积以及等积变换，与圆有关的命题等是考查的重点．     

对《一道数学高考题的来源和引伸》一文的商榷

贵刊94年第一期发表的《一道数学高考题的来源和引伸》）一文（下简称“文章”）选用了这样一命题：已知（见高中代数下册5．1的例4）作为93年全国高考数学试卷最后一题（第29题）的源题（以下简称“源题”）并进行的推广和引伸，现来稿商榷如下．首先，高中代数下册中对“源题”证明如“文章”指出：课本中采用分析法，利用双向箭头推理给出证明，可见本例的逆命题也真．显然说法有错，事实上此例逆命题不成立，原因是①式的充要条件不是②式，∵由①可推出可见满足①的条件不单接着“文章”对“源题”作如下两次变换：变换则“源题”可变…     

编拟数学竞赛题的若干方法

数学竞赛命题是数学竞赛研究的重要方面.命题对数学竞赛活动的开展带有指导作用,题目出得好坏是数学竞赛成败的关键.那么怎样的题才算好题,怎样的试卷才算是一份好的试卷?二十多年来,笔者为浙江省数学竞赛,全国初中、高中联赛提供了大量的题目,其中被省级以上竞赛选用并正式作为考题有近20个.数学竞赛命题的实践,不断地促使笔者对命题的理论思考.本文拟对数学竞赛的命题方法作些探讨.会解题的人不一定会出题,会命题的人肯定会解题.因为编题的过程不仅是解题的过程,而且还是一个把解题引向深入的研究过程,一般说来编拟数学题需要深厚的数学功…     

特征代入法解题

在数学竞赛中有一类关于“不可能性”或“存在性”问题,它们虽都是一般性命题,但却有相当难度。求解此类题时,我们可不采用一般性方法,而是代入某种特征(特殊元素、特殊位置或极端状态等),就能获得问题的圆满解答,这种方法称之为特征代入法。请看几例:     

代数变形常用技巧及其应用

代数恒等变形是数学解题的基石 ,变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低 .变形实质上是为了达到某种目的而采用的“手段” ,是化归、转化和联想的准备阶段 ,它属于技能性的知识 ,需要在实践中反复操练才能把握 ,乃至灵活与综合应用 .学生在平时学习中不善于积累变形经验 ,在稍复杂的问题面前常因变形方向不清 ,而导致常规的化归、转化工作难以实施 ,甚至以“失败”而告终 ,其直接后果是应试能力差、效率低 .本文旨在展现代数运算和解题中常见的变形技巧 ,帮助学生找回失落而又重要的变形“通法” .1 整式变形 :按“主元”合并同类项并依…     

代数变形常用技巧及其应用

代数恒等变形是数学解题的基石,变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低.变形实质上是为了达到某种目的而采用的“手段”,是化归、转化和联想的准备阶段,它属于技能性的知识,需要在实践中反复操练才能把握、乃至灵活与综合应用.针对学生在平时学习中不善于积累变形经验,在稍复杂的问题面前常因变形方向不清,而导致常规的化归转化工作难以实施,甚至以“失败”而告终;其直接后果是应试能力差、效益低. 本文旨在展现代数运算和解题中常见的变形技巧,帮助学生找回失落而又重要的变形“通法”.