极值点偏移问题的类型及解题本质

<正>极值点偏移问题在近几年的高考或模拟考试中出现得越来越频繁,常处于试题的压轴位置.本文介绍了极值点偏移问题四种常见的类型以及解决此问题的本质,即将双变元不等式问题转化为单变元不等式问题.以期使学生易于切入此类问题,能够在短时间内加以解决,进而加深对极值点偏移问题的理解深度.一、背景分析极值点偏移问题蕴含着深刻的高等数学背景,即罗尔定理.已知函数y=f(x)是连续函数,在区间     

对一类极值点偏移问题的解法探究

极值点偏移问题常作为高考或模拟考试的压轴题,常见的方法有换元化归、构造函数、切线找点、放缩法。本文以换元化归构造函数为例对这一类题进行探究。     

基于模型的一类极值点偏移问题的探究

<正>一、缘起极值点偏移问题起源于2010年天津卷(理科数学第21题,本文例6), 2016年(全国Ⅰ卷理科数学第21题)与2021年(新高考Ⅰ卷第22题,本文例4)又再次进入人们的视野,考查频率之高,可见一斑.此类问题以导数为背景考察学生运用函数方程思想、数形结合思想、转化化归思想解决函数问题的能力,能够很好考查学生的综合素养,     

极值点偏移问题探析

<正>近日,在复习导数及其应用时,集中整理了一些被归结为极值点偏移背景问题的往年高考试题,并参阅了一些对该类问题探讨的教学论文[1-3],在解题思路上受益匪浅,颇有收获.但也留下一些困惑:究竟什么叫极值点偏移即严格的定义是什么?该定义之下,如何简洁判别(不求出)极值点是否偏移,并判定其类型?极值点偏移的本质即偏移产生的充分必要条件是什么?直观地看,极值点偏移现象应该具有这样的几     

也谈谈极值点偏移问题

1问题回顾极值点偏移问题在高考中很常见,此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数与形结合、转换的思想解决函数问题的能力,层次性强,能力要求较高.文献[1]给出了引例,通过研究,归纳总结出解决此类问题的一般性方法.引例已知函数f（x）=e^x-ax+a,（a∈R）的图象与x轴交于A（x,0）,B（x₂,0）两点且x₁2.（I）求实数a的取值范围;     

极值点偏移问题的处理策略

由于极值点左右“增减速度”的不同,使函数图象失去了对称性,出现了极值点的左右偏移。以此为背景的试题常出现在压轴位置。归纳这类问题处理的一般策略,可明确解题方向,克服解题盲目性,提高解题效率。     

函数极值点偏移问题研究综述

函数极值点偏移问题是近些年高考的热点和难点,备受青睐,本文通过对相关文献中极值点偏移的概念、本质和解法进行综述和研究,揭示构造法是解决和探究函数极值点偏移问题的本质方法和通性通法,分析极值点偏移问题的结构特征构造相应的函数或数学模型,可使问题迎刃而解.     

对极值点偏移问题的一点想法

<正>在处理导数压轴题目中,经常会遇到求证x_1+x_2>a,f′((x_1+x_2)/2)<0这样的问题,涉及双变量问题,一开始感觉不知从何入手,细细分析,再通过查阅资料,发现该题目近年来在高考命题中出现次数较多,我通过认真分析研究,终于找到了解决问题的策略。     

应对极值点偏移问题的有效策略

<正>在近几年高考题及模拟题中,极值点偏移问题多次以压轴题的形式出现,很多学生对此类问题往往束手无策.本文以近几年的高考题和模拟题为例,谈一谈应对极值点偏移问题的一些有效策略.一、对称消元对称消元,即设法将欲证不等式,通过在     

一道极值点偏移问题的解法探析

<正>一、试题呈现试题已知函数f(x) =xln x-1/2ax~2-x恰有两个极值点x1、x2(x1 2ae(其中e为自然对数的底数).这是丽水、衢州、湖州三地2019届高三上学期期末检测题.试题表述简洁,立意新颖,着重考察函数极值点偏移问题,蕴含了丰富     

对极值点偏移问题的再探究

1问题提出 文献[1]针对函数y=f（x）的极值点偏移问题,通过探究与之相关的高考试题,归纳总结出处理此类问题的一般策略,读来受益匪浅,文中提出心存疑虑的几个问题也引起了笔者的思考。无独有偶,笔者所在学校高三数学阶段性检测中,出现了与文献[1]例1颇为相似的问题。     

极值点偏移问题的高等数学背景探究

函数极值点偏移问题是近年来高考的热门考点.在近十年高考中共出现4次,在全国各地的模拟考试中也多次以压轴题的形式出现,很多学生对待此类问题经常是束手无策.笔者从这一类问题的高等数学背景出发,利用泰勒定理对极值点偏移问题进行研究,得到了利用函数三阶导函数判断极值点偏移的结论.期盼在高观点下,深入浅出地理解极值点偏移问题,以期为读者在处理此类问题时,提供更多的思路.     

构造同形函数证明极值点偏移问题

<正>函数极值点偏移问题是中学数学中常见问题.例如,已知函数f(x)在区间(a,b)内有一个极值点x_0,且存在x_1、x_2(x_1相似文献   

不等式证明之极值点偏移问题探究

导数中的极值点偏移是高中数学的重难点问题,学生在求解时往往无从下手.实际上极值点是函数图象的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标,而零点为函数的图象与x轴的交点的横坐标.当两零点与极值点不对称时,则极值点发生了偏移.本文将以不等式证明中的极值点偏移问题为例,从含参与不含参两种情形来深入探究.     

探析极值点偏移证明问题的解决方法

极值点偏移证明问题是高考中的难点,通过对称变换、消参减元、比值换元、利用单调性等方法能有效解决极值点偏移证明问题。     

极值点偏移问题及其变式的研究

1极值点偏移问题在高中数学教学中,我们常遇到极值点偏移问题,那么什么是极值点偏移问题呢?我们用一个具体的例子说明.x例题已知函数f(x)=x/e^(x)(e为自然对数的底数),若方程f(x)=a有两个不等实根xi,x2(xi2.     

极值点偏移问题的一种求解策略

导数是研究函数的利器,使得研究函数单调性和最值的方法更加丰富.极值点偏移问题不仅具有一定的探究意义,而且能充分地考查数学思想方法、运算求解能力,更能很好地彰显学生综合应变与解题调控能力,从而备受命题者的青睐.     

极值点偏移的处理策略

导数中的极值点偏移问题在高考以及各类模拟考试题中频繁出现.该类问题的出现能让学生理解“消元与引参”是问题转化的方向;经验与逻辑是问题解决的基础,从而提升学生的逻辑推理能力,本文对2021年全国新高考1卷中的一道极值点偏移问题进行分析,进而总结极值点偏移问题的类型及基本思想.     

一道函数极值点偏移问题的解题策略

2021新课标全国卷Ⅰ第22题是一道函数极值点偏移问题的证明.此类题目已在往年的高考中多次出现,这类试题难度大、综合性强、推理过程繁,对学生的思维要求高,导致得分率普遍偏低,究其原因是学生对极值点偏移问题的证明方法不能灵活应用.本文呈现出了该类题的三种证法供读者学习.