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本文试图就全日制普通高级中学教科书 (试验本 ,必修 )第三册 (理 ) ,“导数与微分”一章对导数证明不等式的方法作点归纳。1 用拉格朗日定理证明不等式定理 设 ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上连续 ,在 (ａ ,ｂ)内可导 ,则在 (ａ ,ｂ)中至少存在一点 ζ ,使得 ｆ′ (ζ) =ｆ(ａ) -ｆ(ｂ)ｂ-ａ 。 (教材第 2 3 1页 ,定理 3 )根据这个定理 ,我们可以依据导函数 ｆ′(ζ)的变化范围 (如有界等 )及ａ <ζ <ｂ来证明不等式。利用这个定理证明不等式的一般步骤是 :(1 )选取函数 ｆ(ｘ) ,验证 ｆ(ｘ)在区间 (ａ ,ｂ)内满足拉格朗日定理条件 ;(2 )求 ｆ(ｘ)… 相似文献
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高等数学中不等式的证明方法很多,而且某些不等式的证明难度较大,证明方法具有较强的灵活性和技巧性。结合一些典型实例,论述了利用导数证明不等式的五种基本方法,以帮助学生转变证明思路,拓展解题思维,快速掌握不等式证明和使用方法。 相似文献
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利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态. 相似文献
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导数是高等数学中一个十分重要的概念,本文结合实例论述了利用导数证明不等式的几种常用方法,尤其值得注意是利用导数和函数的单调性证明不等式,我们教材例题有片面性,容易误导学生. 相似文献
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不等式证明的方法有很多,利用导数来证明不失为一个简单易掌握的方法,本文应用导数的有关概念、定理、典型实例,对不等式证明的方法进行了探究与归纳。 相似文献
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不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式. 相似文献
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杨帆 《中国科教创新导刊》2014,(3):113-113
本文主要以近几年高考试题及变式为例来说明利用导数证明不等式的重要方法.主要介绍了最值法、等价命题转化法、两个函数的最值法、放缩法. 相似文献
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不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造相应函数是关键.如何构造、从哪里构造函数,许多同学找不到突破口,下面就此问题进行探究.1直接构造例1（2010年安徽理科18题）设a≥0, 相似文献
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纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨. 相似文献
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方志平 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):44-46
中学数学在引入"导数"之后,面对新的知识背景与格局,函数的单调性,函数的极值(或最值),以及在某种条件下恒成立的不等式三大问题之间有着相互依存,相互贯通,又相互转化的辩证关系,这三者也是高考备考与高考命题的主要热点之一.本文对此作一初浅的探索,供同仁参考. 相似文献
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利用导数证明一道竞赛题 总被引：2，自引：1，他引：1
刘小杰 《中学数学研究(江西师大)》2005,44(8):49-50
导数作为高中新大纲中的内容,不但是中学内容向大学知识的过渡,而且对于我们解决一些已有问题提供了新的证明思想和方法.本文就一道竞赛题进行讨论,发现导数不但能很好的解决维数较低时不等式的证明,而且对于高维的不等式尤能发挥其作用. 相似文献
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高芳 《商丘职业技术学院学报》2009,8(5):24-26
本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路. 相似文献