一类矩阵的Moore-Penrose逆

本文给出实规范矩阵正交相似于“标准形”的方法,然后利用其结果指出实规范矩阵A的Moore-Penrose逆的具体求法。设A是一个n阶实方阵,者AA′=A′A,则称A为实规范的,显然,实对称阵,反对称阵,对角阵都为实规范矩阵。     

实对称矩阵的正交相似对角化

矩阵的对角化问题是高等代数研究的核心问题之一,本文主要针对实对称矩阵,讨论了它既合同又相似于对角阵的三种方法,并具体举例说明.     

循环方阵的讨论

本文通过酉矩阵、规范阵、酉相似的定义,得到循环矩阵的的性质．并进一步求得了循环矩阵的特征根及酉相似于对角阵的形式．     

循环方阵的讨论

本文通过酉矩阵、范围阵、酉相似的定义,得到循环矩阵的的性质。并进一步求得了循环矩阵的特征根及酉相似于对角阵的形式。     

实对称矩阵正交相似于对角矩阵的证明

借助两个引理给出了实对称矩阵正交相似于对角形矩阵的简捷证明方法。     

广义循环矩阵

文讨论了循环矩阵的对角化问题。本文讨论推广了的一类循环矩阵——广义循环矩阵。首先确定了复数域上由U确定的一类广义循环矩阵所组成的空间的最大维数;然后给出了复广义循环矩阵与对角阵西相似的充要条件。     

广义对角占优阵和广义次对角占优阵等价条件的注记

指出了广义对角占优矩阵与广义次对角占优矩阵之间的关系，对广义对角占优阵和广义次对角占优阵的一个等价条件给出了较简捷证明方法。     

关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

实对称矩阵对角化的一种直接算法

为了寻求将实对称矩阵对角化的相似变换阵的有效方法,利用Householder变换给出了将实对称矩阵对角化的一种直接算法,还可在有限步内求出将实对称矩阵对角化的正交相似变换矩阵.在此基础上,可求得实对称矩阵的全部特征值和特征向量.     

关于线性代数中的两个结果

本文讨论正交变换的可逆性和分块对角阵的对角化。并得到如下结果:(1)有限性欧氏空间中的正交变换是可逆的。而无限维欧氏空间中的正变换是不一定可逆的。(2)分块对角阵可对角化的充要条件是它的每个子块阵可对角化。     

Jordan标准形在一般数域上的推广

设A是数域P上的一个矩阵.通过定义A的广义初等因子与广义Jordan块,能证明由A的所有广义初等因子的广义Jordan块组成的准对角阵与A相似,它是矩阵的Jordan标准形在一般数域上的一种推广形式,而且在一些情况下比有理标准形形式更简单.     

广义对角占优矩阵与非奇M-矩阵的判定

给出了几个新的判定复方阵为广义对角占优矩阵和复方阵的比较矩阵为非奇肘一矩阵的充分条件．同时,也得到了非广义对角占优矩阵的判定方法．     

可加边计算的行列式的结构特征及计算方法

形如|A+BC|的行列式可采用加边法计算,其中A是n阶可逆对角矩阵(或次对角阵),B是n行m列矩阵,C是m行n列矩阵;当m=1时,用单加边法计算;当m=2时,用双加边法计算.     

矩阵LR分解的初等变换

本文利用矩阵的QR分解证明了C上n阶对角酉阵群和n阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的。并且利用矩阵的LR分解和QR分解,给出了某些运用。     

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用刘学军矩阵的相似对角形在数学的各个领域中有着广泛的应用。本文仅从ｎ阶实矩阵的“平方根”问题这一侧面反映矩阵相似对角形的应用。文中的例子说明，矩阵的运算有着许多与数的运算所不同的特性，不同于数的开方运算，矩阵的开方问题...     

关于矩阵的LR和QR分解

本利用矩阵的QR分解证明了C上的n阶对角酉阵群和n阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的,并且利用矩阵的LR分解和QR分解,给出了某些运用。     

计算Ore代数上一类矩阵的分块对角型

在这篇文章中我们应用线性代数的方法来计算Laurent-Ore代数上的一类矩阵相似意义下的分块对角化.在某些特定的条件下(幂等)我们证明了R是等价于一个分块对角的矩阵.     

正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别

从矩阵相似的角度,给出了正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别是否酉相似部分单位矩阵.     

巧用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项

文[1],[2]介绍了将递推关系改写成矩阵形式,从而求数列通项的问题转化为求矩阵方幂的问题,然后利用矩阵对角化思想求矩阵方幂.此时容易联想到特征理论,而哈密尔顿-凯莱定理是矩阵特征多项式的一个重要性质.本文拟用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项.由[3]知矩阵A与对角矩阵相似充要条件是A的初等因子全为一次的.当A的不变因子有重根时,矩阵A不与对角矩阵相似.本文介绍可对角化和不可对角化双线性递推数列通项的求     

矩阵特征值在矩阵中的作用

用矩阵的特征值对矩阵的行列式、可逆性、迹、秩、对角化、相似、正定性以及一些特殊矩阵进行了刻画.