关于R~n中曲面Gauss映射的注记

1983年Hoffman和Osserman给出了R~n中曲面Gauss映射满足的充要条件(称为条件A),1987年我们给出了R~n中曲面Gauss映射的另一个充要条件(称为条件B),在这篇文章里,我们证明条件B和条件A是等价的,并说明条件B不仅有明显的几何意义,而且可以简化R~3中和R~4中曲面的研究。     

围成积分区域的曲面方程与积分限的关系

本文论述了三重积分计算中围成积分区域的曲面方程与积分限之间的关系。说明如何由曲面方程确定积分变量的积分限,改变累次积分的积分次序时,如何根据原积分限确定新的积分限。说明了在坐标变换下,如何由原曲面万程确定新积分变量的积分限。     

拟欧氏空间R_2~4中类空曲面的Gauss映射

本文应用研究R~4中曲面的类似方法,讨论拟欧氏空间R_2~4的类空曲面,证明了这类曲面的平均曲率函数|H|和Gauss映射G(f_1,f_2)所满足的二阶偏微分方程,并应用Gauss映射以G(f_1,f_2)给出了这类曲面一般表示公式.1 拟欧氏空间R_p~(2 p)中类空曲面的Gauss映射     

高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用

第二类曲面积分的计算有三种方法，利用高斯公式可以简化曲面积分的计算，该文通过纠正同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中的一典型错误，重点分析高斯公式的条件和结论，进而说明在曲面积分计算如何运用好高斯公式。     

广义Robertson—Walker类空超曲面的体积与时空中Gauss映照

利用Gauss映照研究具有紧致单连通纤维的广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面．在假定Gauss映照为有限的条件下,得到了超曲面体积的估计,并确定了当体积达到上界与下界时超曲面的结构．所得结果推广了由Aledo与Alias得到的有关de Sitter时空中相应的结论．     

线面积分计算中的两个有用结论

由线面积分的定义及线面积分计算中用到的Green公式和Gauss公式得出了线面积分计算中的两个有用结论。     

广义Robertson-Walker时空中类空超曲面的体积与Gauss映照

利用Gauss映照研究具有紧致单连通纤维的广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面.在假定Gauss映照为有限的条件下,得到了超曲面体积的估计,并确定了当体积达到上界与下界时超曲面的结构.所得结果推广了由Aledo与Alias得到的有关de Sitter时空中相应的结论.     

第二型曲面积分的几种算法

本文总结了有关第二类曲面积分的三种计算方法,对每种计算方法均配以典型例题加以诠释.     

积分计算中的挖点法

在利用Green公式、Gauss公式、Cauchy积分公式计算积分时,会遇到一类积分不能直接利用以上公式,文章主要介绍计算这类积分的挖点法.     

不做空间图形怎样求三重积分

不做空间图形怎样求三重积分孟庆贤对于由上曲面Ｚ＝Ｚ２（ｘ，ｙ），下曲面Ｚ＝Ｚ１（ｘ，ｙ）（Ｚ１（ｘ，ｙ）≤Ｚ２（ｘ，ｙ）和柱面ｆ（ｘ，ｙ）＝０所围空间体ｖ上的三重积分，通常化为一个一重积分和一个二重积分来计算。而该二重积分的积分区域是Ｖ在ｘｏｙ坐标面...     

利用对称性计算两类曲面积分时的差异问题

利用对称性计算两类曲面积分都可以简化计算,但是由于两类积分本身的特点不同,二者在利用对称性的方法上存在差异,结合教学中的案例分析这一差异性,提醒学生注意概念和方法的细节差异,以强调数学的严谨性.     

关于R~3中曲面的Gauss映射

本文给出厂R~3中曲面广义Gauss映射和古典Gauss映射之间的联系定理,并应用这个定理研究了R~3中曲面Gauss映射的性质。     

Stokes公式及其在高维空间中的推广

从直线上的Newton-Leibniz公式,在平面上的Green公式,在空间的Gauss公式,在曲面上的Stokes公式出发,在引入外微分的概念后,这几个公式可以统一地用一个公式来表示,它们只是在不同维数的空间中的体现,本质是相似的,推广了Stokes公式,进一步指出了公式Stokes在积分计算方面的重要性.     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

曲线积分的计算

曲线积分与曲面积分是定积分与二重积分的推广。曲线积分的积分区域是平面的或空间的曲线,曲面积分的积分区域是曲面。它们都是某种和式的极限。从计算方法讲,曲线积分要化成定积分来计算,而曲面积分要化成二重积分,最终化成定积分(二次定积分)来计算。由于篇幅所限,本文仅谈点曲线积分的计算问题。曲线积分分为第Ⅰ型、第Ⅱ型。重点放在第Ⅱ型上。第Ⅰ型曲线积分通过代入所给积分路径的参数方程化为定积分,不须多说。第Ⅱ型曲线积分就是计算     

加强引导学生的类比联想

所周知的了。第一型曲线积分的几何意义是什么?现行教材中很少进行讨论。教学中,引导学生对此进行思考,对于深刻理解第一型曲线积分的定义,简化第一型曲线积分的计算都具有实际意义。类比定积分、二重积分的几何意义,不难发现,当二元函数f(x,y)在分段光滑的曲线L上非负连续时,第一型曲线积分∫_Lf(x,y)ds表示以L为准线、母线平行z轴的柱面介于xoy平面与曲面z=f(x,y)(视其定义域为包含L的平面区域)之间的那部分柱面的面积。如果f(x,y))在L上不满足非负条件,可将xoy平面上方曲面面积赋以“ ”号,xoy平面下方曲面面积赋以“-”号,那么∫_Lf(x,y)ds表示xoy平面上、下方曲面面积的代数和。根据第一型曲线积分的几何意义,某些第一型曲线积分的计算将得以简化,而某些第一型曲线积分的计算结果将会一目了然。     

对称性在两类曲面积分计算中的应用

利用被积函数的奇偶性、积分区域的对称性和轮换对称性可以简化积分的计算．讨论了两类曲面积分中的对称性方法,并举例说明其在简化曲面积分计算中的应用．     

线面积分的类比教学法

高等数学是大学理工科专业的一门必修学位课。线面积分(曲线积分与曲面积分)是高等数学中下册中的一个重难点。很多同学在学习曲线积分和曲面积分时感到很茫然,无从下手。为了能让学生更好地掌握曲线积分与曲面积分,快速、准确地计算曲线积分与曲面积分,本文用类比法来讲解曲线积分与曲面积分,并结合Matlab 2018a软件来演示两类积分的区别。     

关于第二型曲面积分计算的研究

重点探讨了计算第二型曲面积分的几种方法 ,特别注意了论述第二型曲面积分中曲面的侧向及其引起符号变化问题     

矩形域上Bézier曲面片的凸性

根据Gauss曲率的符号,讨论了矩形域上B啨zier曲面片的凸性,得出用B啨zier点表示的凸性条件