二次函数

二次函数是初中数学的重要内容之一,是初中数学和高中数学相联系的纽带．二次函数与已经学习过的一次函数、反比例函数一样,都是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．通过对二次函数的研究,有助于我们进一步理解函数的概念、领会函数的思想．本章主要内容是二次函数的定义、图像及其性质,用函数的观点重新审视一元二次方程,运用二次函数的知识解决简单的实际问题．通过本章的学习,要能根据对实际问题的分析,来确定二次函数的关系式,体会二次函数的意义;要会用描点法画出二次函数的图像,能从图形上认识二次函数的性质;会确定二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,能用这些知识去解决问题;能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．     

谈谈二次函数图像和性质的教学

<正>二次函数在初中数学函数教学中的地位非常重要,又是学生难于掌握的教材内容.它既联系着一元一次方程、一元一次不等式,又是解决极值应用题的必要基础.《二次函数》教学的重点为二次函数的图像性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图像的关系.因此,必须想方设法使学生理解和掌握函数的图像和性质.例如:为了讲清形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质,我采用的教学程序是:从"抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐     

二次函数在高考的考点

二次函数是初中所学的知识,但高中继续深入学习,在高考中经常涉及,是中学阶段的一个重要函数.通常要求学生掌握二次函数的概念、解析式、图像及性质,能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件,能求二次函数的区间最值.一般来说,高考所出的题型包括以下三类:1.求二次函数的解析式     

二次函数复习课教学探讨

对二次函数的研究学习和复习,将为学生进一步学习函数,利用函数性质解决实际应用问题奠定基础,积累经验.教师应注重了解学生对二次函数基本概念性质的掌握情况,归纳总结二次函数的相关知识,并通过一定的习题训练,强化学生的分析问题和解决问题能力.     

初中数学二次函数教学实践分析

在初中数学教学中,三次函数占有非常大的比重,也就是说二次函数不仅是学生学习的难点,也是老师教学的重点．在教学的过程中,老师应抓住重点,采取适当的教学策略,让学生能掌握二次函数的知识点． 一、做好教材的剖析工作 首先,老师应该把教材进行仔细的分析与研读,要知道二次函数是在学习了一次函数和反比例函数基础上学习的,二次函数这一章节要求学生通过研究二次函数的关系,掌握利用顶点坐标解决最值的问题．本章的教学任务就是,让学生充分的理解二次函数的性质,建立二次函数的模型和图像,会用待定系数法解决具体数学问题．在教学中,充分的联系实际问题,提高学生的学习兴趣．     

“二次函数的图像”投影片的制作

“二次函数的图像”投影片的制作郭俊生初中代数中二次函数的图像和性质是本章的重点。在研究二次函数时，用运动的观点，对比的方法，观察二次函数图像之间的关系，从直观图像中，归纳、概括出二次函数的性质，学生感到困难。在研究二次函数时，用函数思想、数形结合的思...     

问题导学 理顺思路——“二次函数在闭区间上最值”的课例设计

<正>一、教材分析二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一.可以说,函数问题几乎离不开二次函数,如函数性质、函数与方程、函数与不等式、函数与导数问题等,都与二次函数有着密切的联系.因此,深入研究二次函数,体会二次函数的研究思路方法,对于学习函数知识,解决与函数相关的问题起着非常重要的作用.而二次函数在闭区间上的最值问题,是研究函数性质的重要内容,它贯穿于研究函数性质的全部思路和方法,即借助函数图     

二次函数中考常考点解析

二次函数属于人教版全日制义务教育课程标准实验教科书<数学>中"数与代数"领域内容的重要知识点,它是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.在各类检测中,二次函数的图像、图像的特征、函数关系式、函数的性质、运用二次函数及其性质解决简单的实际问题等,属重点考试内容.下面通过具体问题探讨二次函数的常考点.     

二次函数解题策略浅析

<正>在二次函数的知识体系中,图像的性质是重点。二次函数的图像不仅能够将函数所具有的性质比较直观地表示出来,而且它还是掌握二次函数必须的条件,并且还将其直观、形象的特点充分的体现出来。1.二次函数的定义在二次函数中其最高次项一定要是二次,它的具体表示形式为y=ax²+bx+c,其中a不能等于零,它的图像是一个抛物线,该图形具有一个对称轴,它的对称轴平行于y轴或者与y轴重合。2.二次函数的学习要点二次函数与实际生活具有非常密切的联     

浅谈二次函数图像教学

二次函数是初中数学的重点教学内容,在教学中,克服这个重难点的关键就是掌握二次函数的图像,注意结合直观图形或函数图像来说明较抽象的概念和性质,真正搞清楚解析式中各字母的几何意义.这对提高学生利用函数知识解决问题的能力将有非常大的作用.     

生疑 释疑 解疑——“二次函数的认识”教学简录

<正>二次函数是初中代数的重要组成部分,经常出现在中考压轴题中."二次函数的认识"是学生学习二次函数的第一节课,要为后续学习二次函数图象、性质、应用等打下基础,由于之前学生已经学习并掌握了一次函数、反比例函数等知识,所以这节课的学习方式、学习效果、学习兴趣等直接影响到今后对二次函数知识的掌握效果.     

关于“二次函数的图像与性质”的教学探讨

“二次函数的图像与性质”的教学过程需要遵从研究函数图像的基本思路,类比一次函数梳理教学主线,突出教学重点;采用描点画图的方式构建二次函数图像,通过数形结合、对比分析生成相应的结论;同时设计多层次问题引导学生探究,强化知识,提升学生的思维.     

二次函数在高中数学中的应用

学生们在初中已对二次函数作过研究,当时主要是通过观察函数的图像得出二次函数的性质,可以说当时学生的认识是感性的,进入高中后有重新研究二次函数的必要。二次函     

二次函数在高中阶段的应用

<正>二次函数作为一种重要的基本初等函数在初高中数学教学中都有很重要的地位.对二次函数进行详细研究,对于初高中数学教学都有重要的意义.在初中,因为学生对函数知识的理解还不够深入,所以这部分内容的学习多是机械性和记忆性的.进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对二次函数的知识灵活应用,就必须对它的基本概念和基本性质(定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、有界性)进行深入研究.一、引导学生在掌握了函数定义的基础上进一步深入理解二次函数的概念初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

浅谈初中二次函数教学的有效方法

正二次函数作为最基本的初等函数,既简单又具有丰富的内涵和外延.学生在学习它的时候要充分掌握函数的解析式和图象特征,实现数形的自然结合,这是学习二次函数知识的一种重要思想方法.同时,二次函数知识在高中也会经常地被用到,它和初中数学之间存在着很多的衔接点,贯穿于整个高中阶段,特别是二次函数图象与性质的研究.所以,学生要深入研究     

抓好“顶点” 越学越巧——谈《二次函数》的教学

<正>在九年级《二次函数》这一章中,教材安排第一课时就开始接触顶点.笔者在教学中研究发现,学好二次函数,关键就是要紧紧抓住它的顶点,二次函数的性质才会一目了然,解决二次函数的综合问题也会得心应手.一、抓好顶点是理解二次函数图象与性质的首要途径对于《二次函数》这一课时,学生已经有一次函数,反比例函数的知识基础,也明白学习函数都是从图象开始,因此,教学中应放手让学生画最简单二次函数y=x2的图象,首先     

几何画板与函数教学

在高中数学学习过程中,除了对初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数进行再研究应用外,还要学习指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等。大家知道,研究函数的性质是通过图像来实现的。不会作函数的图像,仅仅记住函数的性质,是无法将函数的性质去灵活运用的。而且数形结合是数学学习过程中非常重要的数学思想。因此,准确地作出函数的图像非常重要。     

初中二次函数教学探讨

二次函数是中学数学中最具代表性的函数,其图像和性质又有着十分广泛的应用.但九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式.可见大纲对二次函数的要求很低,属于基础性知识.既是重要内容,又要求很低,如何解决这一矛盾呢?笔者认为,教师应站在思想方法的高度上,从培养学生的观察能力入手,运用数形结合的思想,通过对比、分析、归纳的方法进行二次函数的教学,只有这样才能激发学生的兴趣,加深对二次函数的理解和掌握.同时,又能使学生学到学习和探究问题的方法,为今后的学习奠定良好的基础,从而提高学生分析和探索问题的能力.……     

二次函数图像性质及应用

二次函数的内容一直是高考中命题的重点,也是学习好高等数学的基础.掌握好二次函数的知识,必须先要掌握好二次函数的图像及其性质,本文用数形结合思想方法探讨二次函数图像性质解决二次函数相关的问题.