抛物线焦点弦性质的引申与推广

抛物线是高中重点研究的圆锥曲线之一,抛物线的焦点弦问题是研究抛物线时比较常见的一类问题.抛物线焦点弦的性质及其引申与推广对学生的学习有着重要的现实意义.     

抛物线焦点弦的九条性质及其应用

本文运用解析几何的核心思想——数形结合的思想从抛物线的方程和图形两个方面对抛物线焦点弦的性质做了探究,运用性质解决了一些实际问题。     

看图说话——抛物线焦点弦问题的研究

宗旨:利用一张直线过抛物线焦点的图形,使学生自己寻找、自己发现、自己解决问题. 过程:在课前请学生根据这张图形,自己给出几个命题,并加以解决. 素材:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点分别为A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2). 序言:图1是我们在学习抛物线时经常看到的一张图.在这张图中包含了与抛物线有关     

用发散思维分析焦点弦

例1已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点P（M,4）到其准线的距离等于5。过焦点弦与抛物线G的交点A、B分别作抛物线G的切线l_1,l_2,且l_1,l_2交于点M,试证点M必在一条定直线上,并求出该定直线。     

浅析抛物线焦点弦的特征

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.其中定点F叫焦点,定直线l叫准线.经过焦点F的直线与抛物线相交于两点P、Q,线段PQ叫抛物线的焦点弦.     

抛物线焦点弦三角形的几个性质

以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。     

浅谈中考试题有关抛物线焦点准线类题目的求解

抛物线知识不仅在初中学习,在高中还会进一步学习.在中考命题中,经常会衔接高中相关知识,特别是高中要学习的焦点准线.本文先探索出焦点准线知识,然后再结合中考试题,分析如何运用这条性质解决抛物线焦点准线类题目.     

一道课本习题的探究与推广

题目 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明：直线AC经过原点O．     

巧用光学性质 妙求曲线最值

1．抛物线的光学性质 从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线会聚于抛物线的焦点上．     

关于“抛物线焦点弦的一个性质与推广”一文的再探讨

1问题的提出 本刊2011年第4期刊登了杨碧明老师关于“抛物线焦点弦的一个性质与推广”一文,文中证明了抛物线焦点弦的一个性质：     

抛物线的几个几何性质

1以抛物线的焦点弦的两端点为切点的两切线相互垂直,且交于抛物线的准线上．     

确定抛物线焦点位置的五种方法

最近,几个网友一起讨论了一个问题:如何用尺规方法找出给定抛物线的焦点.笔者对该问题进行了深入研究,将一些结论整理成文,与读者共享.定理1过抛物线y2=2px上任意一点(非顶点)作平行于对称轴的直线,该直线被抛物线在该点处的切(法)线反射后过焦点.图1证明如图1,设点P(x0,y0),则     

抛物线焦点弦性质的推广

有资料介绍并证明了抛物线焦点弦的一个美妙性质，这就是：如果抛物线两条切线的交点在准线上，则切点弦必为焦点弦．     

抛物线题的不同证法与变式

例题如图1所示,设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O．     

圆锥曲线焦点弦的一组有趣性质及推广

文[1]通过对一道试题的研究给出抛物线焦点弦的一个性质：抛物线焦点F,准线交对称轴于N,过N的直线交抛物线于A,B两点,则直线FA,FB关于抛物线的对称轴对称（记为结论1）．     

轨迹为抛物线的一个充要条件

<正>在人教版《数学》(第二期)第119页,给出了习题7:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2, 求证:y1y2=-p2.综观文中关于抛物线有关的例题与习题,许多都与过焦点的一条弦有关.例如,第118页例3:斜率为1的直线经过抛物线     

圆锥曲线光学性质的几何证明

我们知道,抛物线有一条重要的性质:从焦点出发的光线经过抛物线上的一点反射后反射光线平行于抛物线的轴,而平行于抛物线轴的光线经过抛物线的反射则集中于其焦点.我们利用这个光学性质可以制成探照灯、太阳灶     

抛物线内接三角形的两个性质

当抛物线内接三角形的重心为抛物线的焦点时．有下列有趣的性质．     

对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…     

有关过抛物线焦点弦长问题的定理及推论

题目：已知过抛物线y^2=4x的焦点的一条直线y=x-1与此抛物线交于A,B两点,求｜AB｜的长．