三角函数线在解题中的应用

单位圆内的三角函数线是用来表示三角函数值的有向线段.它是三角函数的一种几何表示.在高中数学(试验修订本)<三角函数>中,三角函数线的应用仅仅体现在三角函数图象的绘制上.实际上,应用三角函数线求解有关角的范围、大小比较、定义域、证明三角恒等式和三角不等式等问题,往往解法简捷明快,下面举例说明.     

谈谈几何图形在三角函数中的应用

我们在解数学题时，常常喜欢先画画图，通过对几何图形的考察，以求得解题的思路。这是因为几何图形是研究数学问题的重要辅助工具，它具有直观性，能使问题中的数量关系形象化，能沟通具体的事物和抽象的思维之间的联系，促使“生动的直观”向“抽象的思维”的转变。因而在初等数学的解题过程中，几何图形被广泛的采用。正确地运用几何图形，能帮助我们开拓思维，提高认知与解题能力。     

三角函数题解探析

由上面的正确解分析我们可以看出：题目中的隐含条件往往蕴含着重要的信息，甚至是能否求解的关键．所以我们在解题时要注意挖掘题目的隐含条件，以便使问题得到顺利而简捷的解决．     

广义局部调整法

笔者最近阅读了贵刊2005年第8期上的一篇文章《论局部调整在三角函数中的应用》，发现该文在用局部调整法解决三角问题的时候局限性很大．在该文所举的几个例子中，都是首先要对函数的最值点进行猜测，然后才能用局部调整法向最值点逐步进行调整．好在该文举的几个例子比较特殊，它们的最值点要么就是象A=B=C的特殊点，要么就是在区域的边界上取到，猜起来比较容易，如果碰到不是这两种情况，该文的方法将无法应用．     

解读初中阶段的三角函数

三角函数是数学中重要的知识板块，它巧妙地把数与形连系起来，自成一体，它能从多方位、不同视角考察学生的分析、综合、逻辑推理，应用数学知识解决实际问题能力．因此在各级各类考试中三角函数也占有一席之地．现以各地中考试题和竞赛试题为例归纳三角函数的四大特点．     

浅谈如何挖掘三角函数题目中的隐含条件

在教学过程中，笔者发现学生在解三角函数题目时，不注意题目中的隐含条件，从而出现错误．那么如何挖掘三角函数题目中的隐含条件?笔者从以下五个方面谈一谈，供参考．     

巧用单位向量

熟悉单位向量，并用之解题，常常会带来方便．     

数学问答

在△ABC中，sinAcos^2C/2＋sinCcos^2A/2=3/2sinB，求角B的范围。     

三角函数中的“三兄弟”

下面以三角函数中的 sinx cosx、sinx-cosx和 sinxcosx 三者的联系为例,谈谈对以上观点的认识。定理1,若sinxcosx=t(|t|≤12),则sinx cosx=± 1 2t,sinx-cosx=± 1-2t证明:因为sinx cosx=t,所以sin2x=2t,又|sin2x|≤1,故|t|≤12.设sinx cosx=y,两边平方得1 2sinx cosx=y2,y2=1 2t,y=± 1 2t,即sinx cosx=± 1 2t(正负号由x的范围确定).同理可证sinx-cosx=± 1-2t.定理2,若sinx cosx=t(|t|≤ 2).则sinx cosx=t2-12,　sinx-cosx=± 2-t2证明:因为sinx cosx=t,所以 t= 2sin(x π4),得|t|≤ 2.两边平方得1 2sinx cosx=t2,则sinx cosx=t2-1…     

三角函数定义有啥用

锐角三角函数是初中几何的一个重要部分，而利用锐角三角函数的定义解题，有时会起到简化过程的作用，达到事半功倍之效，运用三角函数的定义可以解决下列几类题型。     

三角函数求值题的五种模式

在三角函数中，求值题是最基本也是最重要的题型。求值题就是根据题设条件，通过化简变换，使式中出现特殊角的三角函数，或出现抵消项、约简项，从而得出结果。     

高考中三角函数的几个热点

三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重点内容之一．高考主要考查三角函数的图象、性质，以及结合三角变换求三角函数值．在复习时，既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识．下面结合近年高考试题，分析考查的几个热点．     

局部调整法在竞赛题中的应用

对于某些涉及多个可变对象的数学问题,先对其中个数较少的对象进行调整,让其他对象暂时保持不变,从而化难为易,使得问题的局部先得到解决．这样经过若干次这种局部上的调整,不断缩小范围,逐步逼近目标,最终使问题得到解决．这种方法就是局部（逐步）调整法．     

从2004年高考谈三角函数的化简

2004年全国各地的高考题中，考察三角函数的化简、求值的题目不少，但得分并不理想．究其原因，是对三角函数的化简的常见的方法不熟悉，掌握得不好．本人从04年高考题出发，结合教学实践，谈谈三角函数的化简．     

论局部调整法的妙用

局部调整法亦称为扰动法,是通过对初始状态的变换来证明命题.此方法可以用来:(1)寻求或证明不变量;(2)求解或证明最值问题;(3)证明某些中间值的存在性;(4)与极端原理搭配.     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中周期性内容的学习与把握，笔认为应从如下四个方面进行。     

例谈三角变换的常用方法

一、角的变换，根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，化异角为同角，化复角为单角，使已知角与结论角互相沟通。     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习问题 ,笔者认为应从如下四个方面进行．一、正确理解周期函数的概念２０００年人教版全日制高中数学第一册(下 )第５１页给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数 ｆ(ｘ) ,如果存在一个非零常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ+Ｔ)＝ｆ(ｘ) ,那么函数 ｆ(ｘ)就叫做周期函数 ,非零常数Ｔ叫做这个函数的周期．”“对于一个周期函数ｆ(ｘ) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做ｆ(ｘ)的最小正周期．”对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :１．若 ｆ(ｘ)是…     

平面几何知识在高中数学中的应用

初中数学是高中数学的基础，这一点在方程和不等式中体现的比较明显，在立体几何中，平面几何知识的运用也体现的比较明显，但平面几何知识在其它方面的应用却往往被忽视，而有些问题不借助于平面几何知识，解决起来又比较困难，因此，平面几何知识在解决这些问题时，显得尤为重要，下面举几例说明．