论函数级数展开的辩证教学思想

素质教育与创造性教育的目标要求数学学科在教学全过程中要结合具体内容贯彻数学思想方法的教育,数学内容本身隐含着十分丰富的辩证数学思想方法,本文针对数学分析中函数级数展开这一重要内容,从级数开展的形式,展开的内涵和展开条件等方面,深入揭示它们所蕴含的丰富多彩的辩证数学思想,并指出它们的级数理论研究中的应用。     

论函数级数展开的辩证数学思想

素质教育与创造性教育的目标要求数学学科在教学全过程中要结合具体内容贯彻数学思想方法的教育 ,数学内容本身隐含着十分丰富的辩证数学思想方法 ,本文针对数学分析中函数级数展开这一重要内容 ,从级数展开的形式、展开的内涵和展开条件等方面 ,深入揭示它们所蕴含的丰富多彩的辩证数学思想 ,并指出它们在级数理论研究中的作用。     

特殊级数∞(Σ)n=1(-1)n-1/(2n-1)2k-1与π2k-1的关系

根据傅立叶级数的性质,得到并运用数学归纳法证明了某一类特殊级数与π之间的关系.     

特殊级数sum from n=1 to ∞((-1)~(n-1)/(2n-1)~(2k-1))与π~(2k-1)的关系

根据傅立叶级数的性质,得到并运用数学归纳法证明了某一类特殊级数与π之间的关系。     

特殊级数↑∞∑↓（n=1） （-1）^（n-1）/（2n-1）^（2k-1）与π^（2k-1）的关系

根据傅立叶级数的性质，得到并运用数学归纳法证明了某一类特殊级数与π之间的关系。     

高职高专数学中利用函数单调性判定数项级数敛散性

数项级数敛散性的判定是函数级数敛散性判定的基础．级数敛散性有一系列的判别法,判定方法灵活多变,这在一定程度上加大了级数敛散性判定的难度．尤其对非数学专业的高等数学的学习而言,级数敛散性的判定是学习的难点之一．文章中主要给出了交错级数条件收敛判定中函数单调性的应用．     

与调和级数相关的一类问题评析

级数1＋1/2＋1/3＋…1/n＋…称为调和级数,这个级数是发散的,因为它的部分和数列Sn=1＋1/2＋1/3＋…＋1/n是没有极限的．调和级数在无穷级数论中是运用比较原理判别级数发散的一个“标准级数”．近年来,在高考与数学竞赛中出现了不少与调和级数的部分和数列相关的问题,本文就此类问题的解题思路进行一些评价与分析．     

多重Fourier级数和Hardy型注和的注记

给出了多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｈａｒｄｙ型求和在Ｌ＾Ｐ尺度下的逼近误差，本文的结果可以看成文「１」关于多重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｈａｒｄｙ型求和的某些已有结果的补充。     

还原历史文化，精彩数列学习

数列是除数、形、三角、函数外又一个重要的数学概念,数列很早就体现了人类的睿智,而不是曾经感觉过的数列“笨拙计算”．数列是数学发展的又一个重要主题．通过人类的努力,数列分支不断发展,级数的产生、组合的发展离不开数列,级数是数列的形式和．数列中的文化元素是数列教学的催化剂和润滑剂,充满的人文气息和人类智慧,能充分引起学生对数学的兴趣,获得学习的方法,     

数项级数求和方法与技巧

本文利用数学分析、复变函数、线性代数、数论、组合数学等方面的知识，归纳总结了数项级数求和的若干方法和技巧，它对提高有关级数理论方面的教学质量是有帮助的．     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

浅议级数中的数学变换

本文从数学变换的角度阐述了级数敛散性概念的形成和定义以及相应的定理，归纳了各种级数所涉及的数学变换类型，用例阐释了级数问题中的数学变换思想。     

以高等数学为背景的题型与高考走势

以高等数学为背景的高考试题，背景比较新颖，对能力的要求较高，能有效地考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能，因而成为近几年高考命题的“宠儿”．例如，2006年四川省数学高考理科试题第16题的背景是群论，2006年北京市数学高考试题第15题的背景是定积分，2007年四川省数学高考理科试题第21题的背景是牛顿切线法，2007年山东省数学高考试题第21题的背景是泰勒级数，2007年广东省数学高考试题第21题的背景是牛顿迭代法，等等．     

从1989年全国高考级数题谈起

在世界数学史上。对级数的讨论具有悠久的历史,古代希腊、埃及和印度都曾研究过级数。我国也从古代开始就对级数进行研究,数学家沈括、杨辉、朱世杰与李善兰等对级数的研究更是取得相当大的成就。沈括的“隙积”、朱世杰的“垛积’。都有求级数和的创造性的算法。 1989年全国高考理科数学试题第23题:是否存在常数a、b、c,使得等式1·2~2 2.3~2 … n(n 1)~2=(n(n 1))/12(an~2 bn c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.很易确定α=3、b=11、c=10,用数学归纳法证明S_n=1/12n·(n 1)(n 2)(3n 5)正确。     

中国现代数学史上的几个“第一”

我国第一个获得博士学位的数学留学生是胡明复(1891-1927),他于1916年在美国哈佛大学以《平直微积分方程式论》为题通过博士论文答辩。由于当时美国的数学水平不高,此文也未达到当时先进国际水准。我国第一篇具有重要意义的现代数学论文,当推陈建功在1928年发表的《关于富里埃级数绝对收敛之函数类》,文中得出具有绝对收敛三角级数的函数与杨氏函数等价的结果。与此同时,英国的大数学家哈代也得出同一结论。陈建功于1936年出版的《三角级数》也是中国第一部数学专著。     

包含多重Zeta函数的若干个恒等式

利用调和乘积公式和幂级数展开的方法,证明了若干包含多重Zeta函数,多重交替Zeta函数和多重Hurwitz Zeta函数的级数的恒等式.     

数学的学习与研究

本文根据G.p(?)lya的观点,提出在学习数学中要看重研究“人们如何发现这些结论”(G.p(?)lya语),并在研究数学中,围绕选择的课题,进行有针对的系统的学习,来解决所给的问题.作为举例、给出一个实数值级数sum from n=1 to ∞(1/n~2)(s>1),试问如何求该级数的求和公式.     

级数中的有限与无限

恩格斯指出:"在数学上,为了达到不确定的无限的东西,必须从确定的有限的东西出发."所谓无穷级数就是无穷多个数列函数之和的一种形式,我们只要利用有限与无限的辩证关系,通过极限方法,就能确切的理解它的含义.一、极限无穷级数无穷级数几乎与微积分同时诞生,牛顿就把二项式级数作为研究微积分的工具.为了解决微积分创建初期混乱     

戴煦《外切密率》对级数的认识

本文从级数除法、级数收敛速度、两级数收敛快慢之比较、级数的确定等方面探讨清代数学家戴煦在《外切密率》中对级数的认识程度,借以窥见清代数学的理论性与深度.     

利用“构造法”培养学生创新能力

名数学教育家张奠宙先生指出：“数学教学中创新的载体是好的数学问题。”（《数学教育经纬》，张奠宙）在《数学分析》的教学中有一类常见的问题．即通过构造的数学思想。完成对数学问题的解决。这类问题的基本形式是以已知条件为原料，所求结论为方向。构造出一种新的数学形式．使问题在这种形式下简捷地得到解决。例如．通过构造有理数集的分割，建立了实数理论；通过构造有限序列来研究级数；通过构造有限积分来研究反常积分；等等。所以对实践的或数学问题的认识、解决都离不开构造。按波利亚的说法．求解数学问题。就是一个不断地变换问题、解决辅助问题的过程：他指出：