古典概型教学探讨

本文结合电大课程《经济数学基础》中概率论的教学特点,着重探讨了古典概型的教学方法。为把问题简单化,从三种古典概型入手,导出概率的计算公式,并着重纠正概率计算中常见的概念性错误。     

对古典概型计算方法的研究

在进行概率统计的教学过程中,越来越认识到古典概型在概率中的重要地位,在教学中通过对古典概型的讨论可以有助于直观的理解概率论中的许多基本概念,本文针对古典概型的几种计算方法法进行讨论。     

选择简捷方法求解古典概率

古典概型是概率论中基本的内容之一,它研究的是等可能随机事件的概率.求古典概型的概率时,关键是确定样本空间所含样本点的总数及所求事件包含样本点的个数.因为有些样本空间可用不同的样本点来描述,所以,对于同一个问题就会出现不同的解法.因此,在教学中,应启发学生从多种角度出发,寻找最简、最好的方法求解,这对培养学生分析问题解决问题的能力是大有好处的.下面给出一些从多种解法中寻求最简方法解题的例子.1.利用对称性选取适当的样本空间例1,任掷两颗骰子一次,求出现的点数之和为奇数的概率P(A).解法一:若用二维数组表示样本点,其中i,j表示两骰子出现的点数,则样本空间Ω={(i,j),i,j=1,2,3,…,6}样本空间总数n=6×6=36,A事件包含的样本点个数r=C_2~1P_3~1P_3~1=18.故P(A)=r/n=18/36=1/2.     

浅谈几何概率定义的一些应用

概率论与数量统计是研究随机现象统计规律的一门数学分科 ,随机试验所代表的现象称为随机现象 ,其中有一类随机试验—即所谓的古典型试验 ,对于这样的随机试验 ,直观上可以清楚的看到 ,应该如何用数字来度量事件出现的可能性 ,对于这类随机试验中 ,随机事件概率的计算 ,是按照古典概率定义来计算的。古典概率定义 :对古典型试验 ,设试验的一切基本事件有ｎ个 ,而事件Ａ包含的基本事件有ｋ个 ,则Ａ的概率定义为Ｐ(Ａ) =Ａ包含的基本事件数一切基本事件数 =ｋｎ这个定义只适用于古典概型 ,它要求试验的一切可能结果为有限且等可能。但在很多实…     

古典概型问题解析

概率论是研究随机现象的一门数学学科,它的应用非常广泛,其中的古典概型占相当重要的地位,是一切概率问题的基础.本文给出了古典概型求解过程中需要注意的问题和三种解法,介绍了古典概型中常用的两个分布的区分方法及求解过程,使大家更加深层次地理解古典概型的相关问题.     

三角函数求值域及求值的方法浅谈

三角函数求值域和求值是中学数学中常见的问题,也是中学数学教学中的重点部分,会考、统考都要考这方面的问题,占分一般在１０～２０分间,题型变化多异,对学生而言,得分也难,因此也是难点,面对这些问题,通过几年的教数学积累,把这方面的问题归纳如下几点,以供借鉴”一、三角函数求值域（最大值、最小值）１、一元二次型或可化为一元二次型能化成的形式,这时例１、函数的值域解例２、函数的值域解：可化为一角一个三角函数３、用判别式求值域（先决条件是分子,分母没有公约数）例３、在区间上的最小值。解：４、其它形式：（１）…     

浅谈正确理解古典概型

古典概型是各类概率模型中最基本的一种,因其涉及的实际问题千变万化,故掌握起来较为困难。文章就如何正确、透彻理解古典概型,从五个方面谈了自己的看法。     

关于古典概型的几点思考

本文关于古典概型主要做了三点思考:1.三种古典概型问题的样本空间的选取技巧;2.运用古典概型的等可能性,构建样本空间的技巧;3.如何避免或减少古典概型计算中常见错误的出现,并且分别举例说明。     

关于函数解析式的求法

函数解析式的求法在高中数学中是一难点,在高考基础题型中经常出现,而学生对函数的解极式的求法总是掌握的不太熟练,我根据多年的经验将函数解析式的求法介绍给大家,不足之处望指正。在高中阶段,关于函数解析式的求法有如下解法：（１）凑项法　（２）换元法　（３）待定系数法（４）变量代换法下面用例题来说明：　　一、凑项法、换元法：例：已知：ｆ（２ｘ＋１）＝５ｘ＋３,求ｆ（ｘ）解：解法一（换元法）设ｔ＝２ｘ＋１,　则ｘ＝ｔ－１２∴ｆ（ｔ）＝５（ｔ－１）２＋３＝５２ｔ－１２∴ｆ（ｘ）＝５２ｘ－１２解法二（凑项法）…     

数学教学中关于“边缘”题的探索

当学生进入初三数学综合复习阶段,不可避免地遇到一些属于初中和高中临界知识的题目,我们常把它叫做“边缘”题。教学生处理好这类“边缘”题,对启发学生思维,拓宽学生视野及更好地衔接初、高中数学知识都是大有裨益的。笔者认为教学生解此类题时应注意以下两个方面。一、关于“超范围”问题的处理看下面例题：例,已知：ｘ３＋１ｘ３＋２＝２（ｘ２＋１ｘ２）求：ｘ＋１ｘ的值。解：整理上式得：（ｘ＋１ｘ）〔（ｘ＋１ｘ）２－３〕＝２〔（ｘ＋１ｘ）２－２〕令ｘ＋１ｘ＝ｙ,上式可化为：ｙ３－２ｙ２－３ｙ＋６＝０,解之得：ｙ１＝…     

重视一题多解的课堂讨论

以一个习题为例,从引导学生一题求多解的过程,探索教学中拓展学生思路的教学方法。     

如何答好成语辨析题

自１９９５年以来,全国高考每年都有一道成语辨析的选择题,如１９９５年第４题、１９９６年第６题、１９９７年第４题、１９９８年第５题、１９９９年第４期。怎样才能答好这类成语辨析题呢？考生平时除了要勤翻成语词典、掌握常用成语含义外,还需要了解解答此类题的一些方法和技巧。一、看成语含义与前后文的修饰限制成分是否协调例：那是一张两人的合影,左边是一位英俊的解放军战士,右边是一位文弱的莘莘学子（１９９７年全国高考题）。解析：成语“莘莘学子”中“莘莘”有“众多”的意思,”“学子”指学生,因此这个成语也就有“众…     

一道古典概率问题的错解

四川教育出版社出版的近代数学丛书《概率入门》(陈德勤编著),是一本很好的概率入门丛书。笔者遍阅了全文,认为其中一道例题其解法有误,现提出与大家商讨: 原书49页[例3]原题及其解法抄录如下: “从1、2、3…9共9个数中,可重复地取出3个来,求取出来的3个数字全不相同的概率。     

设计新颖的光的传导与通讯实验器

现行高中物理教材中,光的全反射、电磁波的传播等现代科学技术的知识内容新、较抽象,需借助实验来加深理解,并启发学生的创新意识。为此笔者设计了一套光在弯曲或直线的“道路”上传导与通讯的实验装置,现介绍如下：　　一、仪器的结构组成本仪器为组合式,其主要装置如图１：图１Ａ右支架　Ｂ左支架　Ｄ底座　１ａ端口灯泡　２Ｗ形玻棒　３ｂ端口　４毛玻屏　５发送电流指示　６接收电流指示　７手电筒　８光电接收　　二、主要部件的选材及装配（以下为参考数据）１选４－１０的玻璃棒,将中部加热,弯成Ｗ形状或其它曲形。总长…     

求极坐标方程两曲线交点的常见错误及原因分析

一、常见错误例１　求两圆ρ＝ｓｉｎθ与ρ＝ｃｏｓθ的交点（如图１）错解：联立方程组ρ＝ｓｉｎθ（１）ρ＝ｃｏｓθ（２）（１）代入（２）得ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ,得θ＝π４＋ｎπ,其中ｎ∈ｚ,当ｎ＝２ｋπ（ｋ∈ｚ）时,ρ＝２２;当ｎ＝（２ｋ＋１）π（ｋ∈ｚ）时,ρ＝－２２,所以两圆有两个交点２２,２ｋπ＋π４与－２２,（２ｋ＋１）π＋π４,又点－２２,（２ｋ＋１）π＋π４即点２２,２ｋπ＋π４,即点２２,π４,所以两圆交点为２２,π４。例２　求等速螺线ρ＝１＋θ（θ≥０）与直线θ＝π３（ρ∈Ｒ）的交点…     

概率论方法的应用举例

一、证明组合等式 例1 证明Cno+Cn1+…+Cnn=2n。 证明 先构造一个概率模型:随机地掷硬币n次,考虑在n次掷币中出现正面k次的概率,用Ak表示在n次掷币中出现正面k次的事件,k的一切可能值是0、1、2、…、n,这是贝努力概型,在每一次试验中出现正面的概率都是1/2,从而得     

小幽默二则

无需回答老师:我有两个题目,如果谁能答出第一题就不需答第二题。你有多少根头发?学生:1.2亿根。老师:你怎么知道?学生:第二题不需回答。羊毛教师:我们从羊身上能得到些什么?男孩:羊毛。教师:你说得非常对。那么我们能拿羊毛做什么呢?男孩:我不知道。教师:嗯,那么你的衣服是用什么做的?男孩:我的衣服是用我爸爸的旧衣服做的。     

巧用极坐标证一组几何题

在讲授高中数学《平面解析几何》(甲种本)第173页例2:“求圆心是C(a,0),半径是a的圆的极坐标方程”的基础上,我引导学生推导了如下一定理,并巧妙运用这一定理简洁地证明了一组几何题,实践表明,这对于开阔学生视野、开拓知识面,提高综合证题能力和逻辑思维水平很有益处。     

关于假设检验教学中的一个问题的讨论

假设检验是《概率统计》课程中的基本内容之一。对单个正态总体方差的检验一般采用Ｘ２检验法,若给出不同形式的统计假设,在相同的显著水平α下,将会得出不同的拒绝域,从而有时会作出相悖的判断结果。本文的目的是从统计思想上解释这样的结果。　　一、问题的提出引例［１］　在正常的生产条件下,某产品的试验指标总体Ｚ～Ｎ（μ０,σ２０）,其中σ０＝０．２３;后来改变了生产工艺,假设新产品的试验指标仍为Ｚ,且知Ｚ～Ｎ（μ,σ２）。从新产品中随机地抽取１０件,测得样本值Ｘ１,Ｘ２,…Ｘ１０,算得样本标准差Ｓ＝０．３３…     

对称思想及解题

对称思想是一种重要的数学思想,利用对称关系解题也是常用的一种解题技巧。在教学过程中不时地对学生进行对称的训练,不仅可以提高解题的速度,增大正确率、更重要的是增强学生学习数学的兴趣,反映数学的内在美,提高学生数学素质,意义重大。对称思想存在于初等数学的各个领域,故教学时应引起足够重视,潜移默化,提高学生分析问题和解决问题的能力。例１,已知,求,的表达式。分析：以代换可得另一个关于与的关系式。解：把换成,于是已知条件：化成化成得故点评：此题利用与对称性,反应了与的对称性,使得解题思路开阔。例２,作出…