简单不定方程的解法

在一个方程中,如果未知数个数多于方程的个数,这样的方程叫不定方程．对某些较简单的不定方程,在附有某种条件的情况下,可以运用初中数学知识来求解．     

初中竞赛中的简单不定方程

(本讲适合初中) 我们看下面的问题: 例1.40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中,共有26个头和298只脚,若蜈蚣有1个头,则龙有__只脚,(1988,上海初中竞赛) 如果设蜈蚣有x只,龙有y只,每只龙有n只脚,依题意,得     

简单的不定方程应用题的解法

列方程解应用题是我们常见的问题,其中有些问题会出现我们所设未知数的个数多于所列方程个数的情况,因此造成了求解的困难,那么,如何解这类未知数的个数多于方程个数的不定方程呢？下面介绍几种常见的解法,供同学们参考.     

利用一个简单等式解一类不定方程

本文利用如下的一个简单等式m个m~n m~n+m~n+…m~n=m~(n+1),求一类不定方程的一个正整数解。例1 求方程x~2+y~3=z~3的一个正整数解,并证明此方程有无穷多个正整数解。解:因为2和3的最小公倍数是6,将原方程与2~n+2~n=2~(n+1)比较,易知既是6的倍数,又比5的倍数小1的最小正整数n的值为24。∵ 2~(24)+2~(24)=2~(25),即 (2~(12))~2+(2~8)~3=(2~5)~5, ∴(2~(12),2~8,2~5)是原方程的一个正整数     

例谈求简单不定方程的整数解

在数学竞赛中,经常见到一些简单的不定方程,需要求它的整数解,这类试题技巧性强,需要掌握一些特殊方法和技巧,下面举例说明.一、因式分解法这种方法是将方程右边化为常数,左边作因式分解,右边作因数分解,于是将原方程转化为若干个方程组,然后求它们的解.     

不定方程

数论中最古老的问题不是哥德巴赫猜想,不是黎曼猜想,更不是超越数论中的问题,而是各式各样的不定方程。自从人们学会加减乘除以后,已经开始研究一些特殊的不定方程了。在公元前1500年左右的一块巴比仑粘土制的书板上,列出方程x~2 y~2=z~2的好多组整数解,     

不定方程

未知数的个数是两个或两个以上的方程叫多元方程。未知数有两个的方程叫二元方程，未知数有三个的叫三元方程，……未知数的个数多于方程个数的叫不定方程。     

不定方程

未知数的个数多于方程的个数,但对于解有某种限制(如限于整数解,或有理数解)的方程或方程组,叫做不定方程. 我国古代的《九章算术》中《方程》篇第十三题就是不定方程的问题.南北朝时北魏张丘建撰《张丘建算经》,也研究了不定方程,其中的《百鸡问题》是很有名的.在希腊,丢番图(约公     

最早的不定方程

西方数学史里把最早研究不定方程的功绩归于公元250年左右的数学家丢番图. 有关丢番图的情况现在已很少知道,他可能是一个巴比伦人.他写了一部《算术》,但后来保存下来的只有其中的6本.这是希腊、罗马时代保存下来的最具诱惑性的论著之一. 丢番图在数学上的贡献应予以肯定.但是,历史上最早提到不定方程的并不是丢番图,而是我国的《九章算术》.例如,《九章算术》“方程”章中有一道题,题的意思是     

最早的不定方程

西方数学史里把最早研究不定方程的功绩归于公元250年左右的数学家丢番图．     

一类不定方程

本文给出并证明了关于不定方程ab cd=ef(a,b,c,d,e,f∈{n,n 1,n 2,n∈N})的几个定理,其中a,b,c,d,e,f中有三个是n,两个是n 1,一个是n 2     

不定方程浅说

（本讲适合高中）不定方程是指方程的未知数的个数多于方程的个数,其解受到一定的限制（通常要求的是整数、正整数）的一类方程或方程组．而判断一个方程是否有解（若有解求出其全部解）,是研究这类问题的主要内容．由于这类方程个数少于未知量的个数,故方程的根一般来说要么是无解,要么是有许多个解或无穷多组解．这类方程的解一般是不稳定的,     

关于不定方程

对一次不定方程、商高不定方程的解法探讨.     

趣话不定方程

不定方程的研究有着悠久的历史,是数论最古老最重要的分支之一,为纪念研究过若干不定方程问题的古希腊数学家丢番图,不定方程又称为丢番图方程.不定方程的特点是方程的个数少于未知数的个数,并且其解是整数.在本文中,我们剖析三个经典而有趣的例子,以期读者能对一次不定方程有一个初步的了解.     

不定方程的求解

在数学竞赛中,不定方程的求解问题一直是命题的热点.求不定方程的整数解、整数解的组数以及布列不定方程组解应用题,是命题的重点球不定方程的整数解是不定方程问题的基础.求不定方程的     

不定方程的解题技巧

未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程叫做不定方程。例1.求方程2x 4y=9的整数解。【分析】因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。解:因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。练习:1.求方程6x 8y=141的整数解。2.求方程14x-21y=48的整数解。例2.求方程3x 5y=62的整数解。【分析】比较x与y的系数,发现x的系数是3,而y的系数是5。如果把5y放在等…     

线性不定方程的巧用

一九八四年“五·四”青年智力竞赛有这样一个题:“一元一张的人民币换零,至多有多少种换法?”本文将巧妙地用确定线性不定方程式非负整数解的个数的方法迅速获得了此题准确无误的答案,并用此法解决了二元、五元、十元一张钞票换零的最多方案种数问题。现介绍于后。解:设一元一张人民币兑换成票额为1分、2分、5分、1角、2角、5角的人民币分别为x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6张,依题     

浅谈不定方程的教学

现在的中师数学教材中,编入了不定方程问题。由于学生以前学过的方程和方程组,一般都是未知数的个数与方程的个数相等的情形,因此,在教学中,为帮助学生克服存在着的思维定势,较好地完成教学任务,在对不定方程教学中,可采取下列一些做法。 1.紧扣教材,讲清意义,使学生理解概念,并掌握求解公式