以形助数 有效建模

乘法分配律是小学数学中一个很重要的内容,有许多简便计算都要归结到乘法分配律上。然而,就是这看似简单的乘法分配律,要让学生掌握得熟门熟路却并不容易。因为在五条运算定律中,乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样,     

例谈以形助数

作者根据自己多年的数学课堂教学经验，把常常会用到数形结合的几种题型进行归纳，并介绍了以形助数在解题时的作用。     

尝试“以形助数”获得解题思路

数形结合，不仅是数学研究的重要手段，也是数学解题的重要技巧，本从两方面举例说明“以形助数”会使问题直观形象，解法灵敏简便，思路清晰。     

以形助数 促进实效

《数学课程标准》中明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。"数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。在教学中渗透数形结合思想,使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理的基础上掌握算法;把抽象的数学概念直观化,帮助学生理解概念;将复杂问题简单化,帮助学生分析问题,解决问题。适时的渗透数形结合思想,可达到事半功倍的效果。     

以形助数求值域

本文介绍：构造几何图形,求型如y=kx±√ax^2＋bx＋c（ak≠0）以及型如y=√ax＋b±√cx-d（ad〉0）的无理函数值域．     

“以形助数”巧解代数问题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a…     

“以形助数”例谈

本文通过对五个具体实例的分析,介绍"以形助数"在解代数题中的运用,体会图形对解决抽象的代数问题的重要性.     

以形助数 “形”之有“型”

数形结合是一种重要的数学思想方法,也是一种常用的教学方法。它能化难为易,化抽象为直观,在学生建构新知识数学模型时,突显其积极作用。在小学数学教学中,“以数解形”较少,“以形助数”则较常运用。本文重点谈本人在小学数学教学过程中用“以形助数”的数学思想方法,结合教学的实际情况。     

以形助数，以数辅形—浅析数形结合在解题中的应用

“数形结合”既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。教师在教学中经常引导学生创设“数形结合”的情境,不仅可以沟通数与形的内在联系,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来,从而在这种结合中寻找到解题的思想与方法,而且有利于开拓学生的解题思路,发展学生的形象思维能力。     

以形助数 以数辅形——《二次函数与一元二次方程》的教学和思考

<正>数学是研究空间形式和数量关系的科学."数"与"形"的结合是中学数学最完美的结合,"数"是"形"的抽象,"形"是"数"的直观表现.数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,在代数与几何的结合上寻找解题思路.它包含     

以形助数 巧解数学竞赛题

华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”．数和形是数学的两块基石，在内容上互相联系，在方法上互相渗透、互相转化，数形结合是竞赛数学中最重要的思想方法之一．     

"以形助数"教学方法运用的探讨

在小学数学课堂教学中,通过有效的、恰当的"以形助数",形象思维与抽象思维的结合,引导学生逐步领悟、理解和掌握所学知识,能使复杂问题简单化、抽象问题具体化,进而实现优化课堂教学,提高学生数学素质的目的。     

“以形助数”优化小学生的数学学习

以形助数是数形结合思想中的一种重要情形,对于优化小学生的数学学习有着重要的作用。它可以使抽象的概念、计算及问题解决等形象而直观,易于学生形成正确的数学概念、正确理解算理并提高学生的数学思维能力。     

第八册——课例一 乘法分配律

乘法分配律(教材第68—69页例5)第1课时,新授课。乘法分配律是小学数学中最重要的基础知识之一。在《乘法的意义和运算定律》章节,乘法分配律既是重点,又是难点。它不同于对乘法交换律和结合律的教学,因为学生在学习这些定律之前已通过大量的运算实践,积累了丰富的感性经验,对这些定律的学习只是从理性上认识深化,因此比较容易理解和掌握。而乘法分配律对学生来说是全新的知识,     

以形助数 别有洞天

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

乘法分配律在简便运算中的运用

运用“乘法分配律”进行简便计算，是提高学生计算能力的一种主要方法，请看下面各例。一、直接运用例1摇(2郾5+0郾6)×4摇摇＝2郾5×4+0.6×4＝10+2郾4＝12郾4例220×(34+25)＝20×34+20×25＝15+8摇＝23二、逆向运用例3摇0郾63×3郾5+0.37×3郾5摇摇＝(0.63+0.37)×3郾5＝1×3郾5摇摇摇摇摇摇摇摇＝3郾5例4293×511+611×293＝293×(511+611)＝293×1摇摇摇摇＝293三、推广运用例597×36+97×63+97摇摇摇＝97×(36+63+1)摇摇摇摇摇摇＝97×100摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇＝9700摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇例6摇72×34-72×0郾125+72×38＝…     

从高考看不等式问题解决时的以形助数

1 利用两个函数的图像关系构造解决 例1（天津理科）设a,b,c均为正数,且2^a=log1/2a,（1/2）^b=log1/2b,（1/2）^c=log2^c,则（）．A．a〈b〈c B．c〈b〈a C．c〈a〈b D．b〈a〈C     

利用"以形助数"分析一些代数问题

数与形是密切相关的两个数学表象，它们的有机结合是一种重要的解题方法，利用“以形助数”分析代数问题，能借助几何直观形像得出奇制胜的解法，达到化难为易的目的。     

在数与形之间行走——以“数与形”教学为例

数形结合思想是数学中的一个重要思想。通过让学生观察图形与算式,促进学生能从不同的角度思考问题,能把数形结合思想迁移到解决实际问题中,体会到数与形的完美结合。     

也谈"以形助数"的失误

"数形结合、以形助数"是重要的数学思想方法之一,利用这种思想方法解题直观形象、一目了然.但利用不当往往会出现失误,而且具有一定的隐蔽性.就此笔者试举几种常见的失误,以引起我们的重视.