面积题中的等积变换

所谓等积变形，就是仅通过改变图形的位置或形状，而保持其面积不变的一种几何变形．它通过对图形的分割与组合、整体与局部之间的相互转化，从而将不规则图形转化为规则图形，以达到优     

不等式（组）实际应用例析

四边形的等积切割，是指利用一条或几条直线（或线段、或曲线）将四边形分成面积相等的几部分，或是在面积不变的情况下改变图形的形状。本文就常见的几种四边形切割作一简单的分析，以飨读者。     

数学思维方法ABC——变换思想(5)

平移、对称、旋转都不改变线段长度和角的大小,因而图形的形状、大小是不改变的,仅仅改变了图形的位置,所以称为变换.有关面积问题中,往往只考虑面积的大小而不计较图形的形状,对于变换的限制条件更弱,只要面积的大小保持不变就行了,这样的变换称为等积变换(也叫做等积变形).在初等几何里研究的是多边形的等积变换.     

如何提高解决“等积变形”问题的正确率

<正>“等积变形”指平面图形的面积或立体图形的体积在保持不变的情况下,图形由一种形状转化为另一种形状。如何提高解决“等积变形”问题的正确率?可以采用以下教学过程。一、方法对比,体会用方程列式的正向性1.出示问题,尝试计算出示问题:要将一个底面半径是6厘米,高是8厘米的圆柱形钢坯,熔铸成一个半径为4厘米的圆锥形模具,圆锥形模具的高是多少厘米?     

形变与弹力

手压气球,气球会变形(图1);手拉弹簧,弹簧会伸长(图2);人坐木板,木板弯曲(图3).物体的这种形状或体积的改变,叫做形变.形变有两个方面:①形状的改变:指物体的外观发生变化,如橡皮条拉紧时,由短变长,弹簧的拉伸或压缩等;②体积的改变:指物体的体积发生变化,如用力压排球,排球的体积减小;压海绵,海绵的体积也变小等.我们的身边存在着各种各样的形变,下面让我们一起来认识这些形变。     

“圆锥的体积”教学设计

教材简析:"圆锥的体积"是在学生对圆柱、圆锥的特征有了很深的认识,能熟练计算圆柱体积、表面积、侧面积的基础上进行教学的。通过往等底等高的圆柱和圆锥倒水或倒沙的实验,得到圆锥的体积计算公式,以旧引新,让学生主动感知圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。通过教学,使学生初步学会解决一些与圆锥形物体的体积有关的实际问题。     

质量和密度

考点聚焦质量、密度是常用的物理量,主要内容有:理解质量的概念及其特性;掌握密度的概念,会用公式ρ=m/V及其变式耐=ρV、V=m/ρ确切理解密度是物质的特性;会测量质量、体积和密度,能灵活运用密度知识解决实际问题.例1中国赠送给联合国的"世纪宝鼎"质量是1.6吨,由中国运抵联合国总部,其质量将——.(选"变大"、"不变"或"变小")解析质量是物体中含有物质的多少,是物体的一种基本属性,它不随物体的形状、状态、位置、温度的改变而改变,所以应     

巧用“平均横截面积”比较液体对容器底部的压力大小

在柱状容器中,液体对容器底部的压力大小等于液重;在非柱状容器中,液体对容器底部的压力大小不等于液重。质量相等、密度不同的液体(或质量一定的某种液体体积发生变化),液体对容器底部的压力大小与液体的平均横截面积有关,平均横截面积越小,压力越大。     

用移动法解答液面升降问题

本刊今年第4期《如何解答液面升降问题》一文,给出了应用“变化前后水槽底部受到的压力不变”来迅速、准确判断液面升降的方法.但这一方法有一个限制条件:“变化前后直壁容器中物体的总重力不变”,即只适用于水槽这样的容器,而对于其他形状的容器,如水杯状的圆台容器,就不适用,因为圆台容器底部受到的压力并不等于容器中物体的总重力.运用下面介绍的移动法,同样能迅速、准确地判断液面的升降,却不受容器形状的限制. 例题将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在一个小盒中,再将小盒放在底小口大的水桶中,小盒漂浮在…     

对《到底选哪一个》一文的思考

拜读了《小学教学设计》2005年第7、8期刊登的《到底选哪一个》一文,笔者也想就文中的问题谈谈个人的看法。题目中,挖出来的圆锥形孔与圆柱在形状上等底等高,这点是显而易见的。此容器的容积等于这个圆锥形孔的体积,也是无异议的。争议的焦点在对容器(即挖孔以后的物体)体积的认识上,选“3倍”的理由是:这个容器的体积是指圆柱的体积;选“2倍”的理由是:这个容器的体积应指此圆柱除去圆锥形孔外的体积部分。到底应该选哪一个呢?笔者认为,应该选后者。因为,体积的概念表述得很明确:物体所占空间的大小叫做这个物体的体积,也就是说体积应指“…     

一道等积变形应用题的教学研究

<正>义务教育教科书青岛版七(上)"一元一次方程应用"中有一道较复杂的等积变形问题,教材在原来应用题的等积变形基础上适当引申,使等积变形更具内涵.本文结合该题的教学作一分析思考,旨在与同行们交流提高.一、问题分析题目一个圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内,容器内的水面     

七、质量和密度

二、要点说明 1．质量(m或M)物体中含有物质的多少叫质量．物体的质量是物质的一种属性，不随形状、状态和位置的改变而改变．即对一个确定的物体，它的质量是不变的。     

“等积变形法”在解题中的应用

“等积变形法”在解题中的应用长庆石油勘探局采油二厂学校刘芳一、用“等积变形法”解题，化难为易所谓“等积变形”是指几何形体的形状变化后，它的面积或体积仍相等。本文仅讨论平面图形的等积变形。例１．求图（１）阴影部分的面积。（单位：厘米）解法一根据题意，学...     

发生形变的物体一定会产生弹力吗?

人教社新版高中<物理>课本(试验修订本·必修)第一册第5页关于弹力概念有如下叙述:"……物体的形状或体积的改变,叫做形变.……发生形变的物体,由于要恢复原状,对跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力.如果变形过大,超过一定限度,物体的形变将不能完全恢复,这个限度叫做弹性限度."     

质量和密度

考点聚焦质量、密度是常用的物理量，主要内容有：理解质量的概念及其特性；掌握密度的概念，会用公式ρ＝mV及其变式m＝ρV、V＝mρ，确切理解密度是物质的特性；会测量质量、体积和密度，能灵活运用密度知识解决实际问题。范例解析例１中国赠送给联合国的“世纪宝鼎”质量是１．６吨，由中国运抵联合国总部，其质量将。（选“变大”、“不变”或“变小”）解析质量是物体中含有物质的多少，是物体的一种基本属性，它不随物体的形状、状态、位置、温度的改变而改变，所以应填“不变”。说明实验室里常用天平称物体的质量。一般用托盘天平…     

"积的变化规律"拓展应用举例

苏教版小学第八册<数学>安排了"积的变化规律①":"在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数."在拓展应用中,有一个因数变化的"积的变化规律",也有两个因数都变化的"积的变化规律"和"积不变的规律"."积的变化规律"拓展应用以填空题、判断题、选择题为主,三种题型可以互相变换.下面列举几例,供大家参考.     

魏芳:与孩子们一起成长

正数学课堂,是充满趣味、生气和灵性的场域。我愿是一名探索者与引领者,带领孩子们走进数学,沉入思考,获得敞亮。在动手操作中,引导孩子们明白"物体平移后形状与大小没有改变而位置变了"、"对折后能完全重合的图形是轴对称图形"等概念与规律。他们慢慢养成动手摆一摆、画一画、折一折的好习惯。在仔细观察中,带领孩子们发现"一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也乘几"的运算规     

等积变形在解题中的应用

本文中的等积变形是指在面积不变的前提下，通过分割、平移、旋转、翻折等方法，将图形作适当变化，以达到解决问题的目的．合理利用等积变形，将对解题起到非常重要的作用．下面举例说明．     

体积与积容的区别

物体所占的空间的大小叫做体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积或容量。很明显,容积和体积有着密切的联系,它们的计算方法是一样的。但是体积和容积是两个不同的概念,它们的区别是:1.意义不同。体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器(箱子、仓库、油桶等)的内部体积。2.测量方法。计算物体的体积要从物体的外面去测量。例如求木箱子的体积就要从外面去量出长、宽、高的长度。计算容积或容量,由于容器有一定的厚度,要从容器里面去测量。例如,求木箱子的容积或容量,要从内部量出长、宽、高的长度。3.计算单位不同…     

密度知识的“五大”应用

1.测算物体的体积对于一些形状不规则的物体或不便直接测量其体积的物体,可以先测出其质量m,查密度表找出组成该物体的物质密度ρ,再根据密度公式ρ=m/V的变形公式V=m/ρ,便能求出该物体的体积。