运动中两圆位置关系探究

圆和圆的位置关系我们可以从两个方面来探究,一是根据定义从公共点的个数判断,二是利用数形结合的思想——根据圆心距与两圆的半径之间的关系来判断两圆的位置关系,本文重点阐述第二个方面在解决运动中两圆位置关系问题中的应用.     

两圆相切的应用举例

两圆相切在日常生活中具有广泛的应用.解答两圆相切的关键是认真审题,从条件中找出数量关系,建立方程、不等式或函数关系式,求得问题的解.     

如何学习两圆的位置关系

一、正确理解定义两圆的位置关系共有五种 ,是由两圆的公共点来定义的 ,即两圆没有公共点———外离或内含 ;两圆有惟一公共点———外切或内切 ;两圆有两个公共点———相交 .二、熟练掌握判定方法两圆的位置关系 ,既可根据两圆半径与圆心距的关系来判定 ,又可根据两圆内、外公切线的总条数来判定 .设两圆半径分别为Ｒ、ｒ(Ｒ >ｒ) ,圆心距为ｄ ,则有( 1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 两圆有 4条公切线 ;( 2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 两圆有 3条公切线 ;( 3)Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ 两圆相交 两圆有2条公切线 ;( 4 )ｄ =Ｒ -ｒ 两圆内切 两圆仅有 1条…     

两圆相切的应用举例

两圆相切在日常生活中具有广泛的应用．解答两圆相切的关键是认真审题，从条件中找出数量关系，建立方程、不等式或函数关系式，求得问题的解．[第一段]     

两圆的根轴方程及应用

1．预备知识 过一点P引已知圆的任一割线,从P和圆相交为止的两条有向线段的数量之积,称为点P对于这个圆的幂．显然,当点P在圆内、圆上、圆外时,关于这个圆对应的幂分别小于0、等于0、大于0．[第一段]     

两圆外切的性质与应用

两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种关系,当相切的两个圆,除了切点外,每个圆上的点都各在另一个圆的外部时,我们称这两个圆外切.而且外切关系是两圆位置关系中比较重要的一种关系,它具有的性质较多.     

两圆外切的性质及其应用

两圆外切具有很多性质,它们在处理有关问题中有着重要的作用． 性质1 两圆外切,是以切点为内位似中心、两圆半径之比为位似系数的位似图形,或以两圆外公切线的交点（包括无穷远点）为外位似中心的位似图形．此时,圆心距等于两圆半径之和．     

两圆位置关系的判定与计算

两圆的五种位置关系是历年各地中考的热点之一,下面举例分析,希望对同学们学好这部分知识能够有所帮助,以激发同学们的学习兴趣,提高应试技巧.一、两圆位置关系的判定1.当两圆无交点时,两圆外离或内含;当两圆只有一个交点时,两圆外切或内切;     

直线与圆位置关系的两种等价表达形式

<正>直线与圆的位置关系属于图形与图形的位置关系,直线与圆的位置关系可以用来巩固点与圆的位置关系.直线与圆位置关系的学习为后续学习更复杂几何知识打下基础[1].直线与圆有三种位置关系,即相交、相切和相离[2].本文从代数和几何两个角度给出刻画直线与圆的三种位置关系的两种等价表达形式.一、直线与圆位置关系的两种表达形式1.代数表达形式设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系的代数判断见表1[3].     

两圆位置关系演示仪的设计制作与应用

在讲授人教版初三数学《圆》一章中圆与圆的位置关系时,圆与圆有五种位置关系：相离、外切、相交、内切、内含,教师在黑板上画图展示两圆的位置关系与两圆圆心距d与两圆半径大R和小r的数量关系之间的联系。其讲解是片段式的、孤立的,缺乏整体的联系性,直观性不强,趣味性较差,对学生吸引力不大。迫切需要在现实的状态下用两圆位置关系演示仪器来展示圆与圆的位置关系,通过圆的移动完整地反映两圆五种位置关系,让学生在眼手配合下完成学习过程,并增强趣味性。     

两圆位置关系演示仪的设计制作与应用

在讲授人教版初三数学《圆》一章中圆与圆的位置关系时,圆与圆有五种位置关系：相离、外切、相交、内切、内含,教师在黑板上画图展示两圆的位置关系与两圆圆心距d与两圆半径大R和小r的数量关系之间的联系。其讲解是片段式的、孤立的,缺乏整体的联系性,直观性不强,趣味性较差,对学生吸引力不大。迫切需要在现实的状态下用两圆位置关系演示...     

利用数轴表示两圆的位置关系

两圆的位置关系一般由圆心距与半径的大小关系来确定。用R和r(R>r)表示两圆的半径,用d表示两圆的连心线的长,那么 1.两圆相离d>R r; 2.两圆外切d=R r; 3.两圆相交d-r相似文献   

两片树叶落下来

有两片树叶,你追我赶。一片是尖脑袋,一片是圆脑袋。他们想从二楼楼梯上飘下去,到地面上舒舒服服地平躺一下。尖脑袋对圆脑袋说:"圆脑袋,等等我,我要先下去,我要得冠军!"圆脑袋说:"你想快点下来,就长胖点吧。尖脑袋问:"我为什么要长胖点?""那是因为你长胖一些,地心引力会很快把你吸下来的。"圆脑袋接着说:"你别跟着我跳,有两个小孩儿在跳绳,我得去请风伯伯帮帮忙。"风伯伯,帮帮我们吧,把您的风往这一边吹     

双曲线化圆的两个视角及其应用

<正>我们知道,利用仿射变换可以将椭圆变换为圆,采用圆的性质解决椭圆问题,但是极少见到将双曲线仿射变换为圆的研究.一般来说,椭圆所具备的性质双曲线也具备.笔者经过思考,从两个视角谈一下将双曲线仿射变换为圆,利用圆的性质解决双曲线问题.想法不尽成熟,以期抛砖引玉,请同仁辅正.     

两圆位置关系的判定方法

两圆位置关系的判定,有两种方法：一、根据两国国心距d与两圆半径R、r的和、差关系判定：（l）d＞R＋no两圆外离;（2）d＝R＋no两国外切;（3）－r＜d＜R＋no两圆相交;（4）d＝R－r（R＞r）＿两圆内切;（5）d＜B－r（B＞r）＿两圆内含．下面的中考题就是用这种方法判定的．例1已知①O;和①O。的半径分别为gcm和scm,圆心距O1OZ＝4cm,贝u①O;和①OZ的位置关系是（）（A）内含;（B）内切;（C）相交;（D）外切．（999年,江西省）例2设两圆的半径为R和r,圆心距为d,若B＋r＜d,则两圆的位置关系为（）（A）内含;（B）相…     

两圆公切线投影片的制作

两圆公切线投影片的制作张耀勋两圆公切线用于两圆的内、外公切线和公切线长的概念以及公切线的条数这一系统教学，内容多，图形多。采用投影教学，省时、省力、直观、形象、趣味性强，可提高同学的学习兴趣，使学生结合相应的图形，加深记忆，扩大课堂容量，提高教学效益...     

两视角研究利用圆的性质解决双曲线问题

<正>我们知道,利用仿射变换可以将椭圆变换为圆,采用圆的性质解决椭圆问题,但是极少见到将双曲线仿射变换为圆的研究.一般来说,椭圆所具备的性质双曲线也具备.笔者经过思考,从两个视角谈一下将双曲线仿射变换为圆,利用圆的性质解决双曲线问题.想法不尽成熟,以期抛砖引玉,请同仁辅正.1双曲线化圆的两个视角视角一类比椭圆化圆将双曲线化圆     

巧用数轴判定两圆的位置关系

纵观近几年国内各地中考试题,涉及两圆位置关系判定的题型屡见不鲜,这类题在试卷中主要见诸于选择和填空.它的特点小而综合,解题时还常用到韦达定理、根判别式、两点间的距离公式、因式分解等知识点,但关键取决于判定方法,这也正是教学的重点和难点.课本中用圆心距d与两圆的半径R、r(R>r)的数量关系来判定两圆的位置关系,借用两圆五种位置关系的基本图形直观得到两圆位置关系的判定方法(也是性质),具体内容如下:     

圆中两解问题归类解析

近年来从各省市中考试题来看,有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况,要正确解决这些问题,就必须应用分情况讨论的思想方法,这有利于培养学生严谨的逻辑思维能力.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就会漏解.现就圆中常见的两解问题归类解析,供大家参考.一、点与圆的位置不确定时,会有两解问题例1在同一平面内,点P到圆O的最长     

公切线解决相切两圆问题的桥梁

我们知道 ,两圆相内切或外切时 ,只有一个公共点 .这时 ,如果过切点作出两圆的公切线 ,构造弦切角 ,从而架设两圆之间的桥梁 ,往往会使问题得到解决 .一、证明两角互补例 1　已知 :两圆外切于点Ｐ ,一条割线分别交两圆于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ .求证 :∠ＡＰＤ +∠ＢＰＣ=1 80°.分析　如图 1 ,要证明结论成立 ,只需证∠ＢＰＣ =∠Ａ +∠Ｄ .这时想到过点Ｐ作两圆的公切线交ＡＤ于点Ｅ ,构造出两个弦切角 :∠ＥＰＢ和∠ＥＰＣ .从而只需证∠ＥＰＢ =∠Ａ,∠ＥＰＣ =∠Ｄ .这由弦切角定理可得 .图 1　　　　　　　　　图 2二、证明两角相等例 2　如…