谈数学命题的转换及其应用

对数学命题实施转换，是最基本的数学思维方法之一，可称为“转换法”．这是指在解决数学问题时，把比较复杂或生疏的问题，通过转换归结为比较简单或熟悉的问题，从而使原问题得以解决的一种方法．常用的有：命题条件的等价转换、命题结论的转换和整个命题的转换等．一、命题条件的等价转换命题条件的等价转换的思维模式为：对原命题“若A，则B”中的条件A，作等价转换，记为AC，而C与题求B的关系显得更密切更接近，从而有利于找出解题途径，即，使原命题转化为比较方便的问题：“若C，则B”．例1若a.b∈R,且a2 b2=1,求证分析把条件a.b…     

用正难则反策略处理解答题的两种常用方法 ——兼谈另辟蹊径解题

正难则反策略的本质是逆向思维.求解高考或模拟考试解答题中的某些把关试题时,正面处理有时不易使问题获解,此时,可以选择正难则反的策略,即利用逆向思维,从问题的反面入手攻克问题.常见的思维路径:一是把原命题等价转化成其逆否命题来处理,或者借助于原命题的逆命题来解决;二是利用反证法来推证.正难则反的策略,启示我们在遇到某些利...     

构造法在解题中的应用

构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,它要求我们通过分析具体命题,构造辅助元素（图形、函数、方程、等价命题等）,架起一座连接条件和结沦的桥梁．在解题过程中,对某些常规方法不易解决的问题,根据题目条件的结构特征,利用各种知识间的内在联系和形式上的某种相似性,用已知条件中的元素有目的地去构造特定的数学模型,从而把原命题转化为与之等价却又具备了某种赋予特定意义的命题,通过解决新的命题,从而使原命题得以解决．     

琵琶亦可反弹——逆向思维在作文中的运用

一般来讲,作文的思维过程有顺向思维和逆向思维两种过程。顺向思维就是顺着命题者或材料的原意构思文章,中规中矩,不旁逸斜出;而逆向思维则是以背逆常规现象或常规方法为前提,通过反向思考来构思作文,这就是被人们称为的“反弹琵琶”。     

在变换中寻求解题途径

解决数学问题常常要进行命题的变换 ,更多的是进行命题的等价变换 .而所进行的变换 ,不应是盲目的无方向的变换 ,应该能使解决问题更加方便简捷 .变换的形式可以是从数到数 ,从形到形 ,也可以是从数到形 ,从形到数 .如果命题甲与命题乙等价 ,命题乙与命题丙等价 ,而解决命题丙相比较更容易些 ,就可以用解决命题丙来达到解决命题甲的目的 .以此类推 .在解决数学问题过程中 ,能不能经常实现有效的变换 ,依赖于人的数学思维素质 ;而数学思维素质的提高 ,有赖于经常进行这方面的解题训练 .这里的数学思维素质 ,主要指的是思维的开阔性、严谨性和…     

数学解题八种常规思维方法

本文通过列举范例归纳阐明数学解题的八种常规思维方法,即等价转换、特殊寻路、数形结合、分类讨论、设元变换、回归定义、顺难则逆、猜想归纳等。     

命题真假的判断

我们知道可以判断真假的语句叫做命题．命题有真有假,判断命题真假的方法有下面两种．一、正面判断命题的真假．对于简单命题而言,可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言,先判断简单命题的真假,再利用下面的真值表进行判断．简言之,对于p且q形式的复合命题,同真则真；对于p或q形式的复合命题,同假则假；对于非p形式的复合命题,真假相反．     

不等式中非等价变形惹的祸

数学解题时离不开转化、变形,这些转化、变形应该等价转换、恒等变形．等价转化、变形是把待解的数学命题等价地化归为另一个数学命题,前后两个命题互为充要条件．在我们学习的不等式的性质中,不少性质的条件和结论是互为等价条件,但是也有一部分性质只能是单向的,不能回推。如a〉b,c〉d→≥a＋c〉b＋d,但a＋c〉b＋d→a〉b,     

浅谈试题的命题转换策略

在近几年高考数学试题小,经常出现一些“看似陌生、又曾相识”的试题.通过命题转换,可把这些试题熟悉他、直观比、具体化、简单化,达到顺利解题的目的。一、等价转换策略等价转换,就是把原命题转化为与之等价的命题,使试题熟悉化. 例1 在球面上有四个点P、A、B、C、如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是__.(91年高考(理)试题20) 分析:把本题等价转化为“芳球的内接四面体的校长为a,则球面积为__.”这样考生就可容易得知球的直径长恰好为内接四面体的对角线长.从而很快能求出球面积为3πn~2。     

解题中的“不等价转换”

数学问题的解决就是问题的条件与结论之间的"转换".这种"转换"可分为两种,一种是可逆的"等价转换",另一种是不可逆的"不等价转换"."等价转换"在数学上的应用十分广泛,如代数式的恒等变形、方程不等式的同解变换都是"等价转换".而"不等价转换"所占比例较小,因而存在这样     

等价变换

在同一数学系统下,把所讨论的问题中的有关命题或对象的表现形式做可逆的逻辑改变叫等价变换。 具体途径可以对命题的局部进行等价转化,也可以对命题的叙述(条件、结论)方式进行转化,以及变换命题的所有的领域。它是中学里一种重要的教学方法,即把数学中待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到某个(或某些)已经解决或者比较容易解决的问题,最终可得原问题解的方法。 利用等价变换解决问题的思维结构框图为:     

例谈数学解题中学生逆向思维的培养

1.从数学定义、公式的可逆性进行逆向思维培养因为数学定义本身是等价命题,所以作为定义的命题其逆命题成立,则由它生成的公式也具有可逆性.     

例谈如何运用转换思维巧解历史综合试题

转换思维是以知识迁移为基础,将难以直接分析或解答的试题,通过变换思维角度而化难为易的一种思维方式。由于文科综合测试下,以能力立意的文科试题多以新情境、新问题呈现出来,故以单一的思维解答方式,有时难以奏效,而转换思维就能迎刃而解。笔者就近年文综高考中的历史试题为例,浅谈几种转换思维的方式及运用技巧。一、还原转换思维教材是命题者的依托,无论高考试题怎样变化,都有教材的痕迹,正所谓“万变不离其宗”。还原转换思维就是利用试题的这一特点,将新情境下的新问题还原转换成教材中所熟知的问题,进而再解答的一种思维方法。例1美…     

凹函数的等价命题及应用举例

凹函数是类常见的函数,我们的教材主要是利用函数的二阶导数来研究的,本文总结并证明了凹函数在不同条件下的等价命题,并在其基础上推出凹函数的又一等价命题以及凹函数的一个重要性质;此外,关于凹函数等价命题的应用十分广泛,本文也简单阐述凹函数在证明不等式中的一些应用。     

集合关系与充要条件

数学思维活动中,探究命题的充要条件有极为重要的数学思维价值,这是因为充要条件与等价转化思想如同孪生兄弟,而等价转化思想的广泛应用可将待证（待解）的数学问题转化为与之等价的易证（已解）的问题．数学关系中的各种充要条件的应用,是实现这种转化的基本手段．     

反证法与同一法的比较

反证法与同一法是数学中两种常用的科学证明方法。二者有着共同的理论基础和内在的逻辑联系,它们在思维方法方面都遵守一般的逻辑思维规律,并且都不是直接去证原命题的真实性,而是利用等效命题的原理,通过证明与原命题等效的命题的真实性去间接肯定原命题的真实性。我们还可以看到,凡能用同一法证明的定理(或命题真实)都可改用反证法来证明。反之,则不然。     

化学计算中的另类思维例析

所谓另类思维即常规性思维,在某些化学计算中可以不用常规的计算方法,而转换思维角度,另辟蹊径,则能找到更佳的解题方法。     

化学计算中的另类思维例析

所谓另类思维即非常规性思维。在某些化学计算中可以不用常规的计算方法,而转换思维角度,另辟蹊径,则能找到更佳的解题方法。     

一道几何题的逆命题及其应用

初中《几何》第一册第211页提到三角形面积定理的一个重要推论:等底等高的三角形面积相等。它的一种情形是。命题Ⅰ:夹在两条平行线之间的两个同底三角形(底在一条平行线上,而顶点在另一条平行线上)等积。我们通过逆向思维考虑命题Ⅰ的反面情形,可得出如下的逆命题。命题Ⅱ:若同底异顶点(顶点在底的同侧)的两个三角形等积,则顶点的连线平行于底。命题Ⅰ的用途很广,根据它进行的等积变形,在证明平几中的面积问题及几何作图中都有很大作用;然而对于命题Ⅱ及其应用,在教科书及几何参考书中很少涉及到。为此,笔者将举例说明它的应用,并阐明它确是一种证明两直线平行的简单易行的方法。     

构造法解数学亮赛中的三角问题

思维的创造性主要表现在合理地运用逻辑思维、形象思维和直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化并达到积极的效果．思维创造性在解题中主要表现为能够运用题设条件，构造出新颖独特、突破常规与灵活变通的等价命题．因此，构造法正是以创造性思维为依托，以数学关系为“支架”的一种独特的解题方法。