警惕二次根式中的陷阱

陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a²）^1/2是否是二次根式?错解因为（a²）^1/2=a,所以（a²）^1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a^1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a²）^1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）.     

非负数的一些应用

实数中不小于零的数为非负数,我们学过的非负数,用代数式表示常见的有|a|、a²、a^1/2,要注意a^1/2,它是一个双非负数,其中a与a^1/2本身都是非负数,非负数有个非常重要的性质,就是"若干个非负数的和为0,则每个加数必为0."例如,若a^1/2+|b|+c²=0,则a=0,6=0,c=0.非负数在求代数式的值、比较实数的大小、判定一元二次方程根的情况、求函数的最值等诸多方面有着广     

二次根式的一个中心和两个基本点

<正>二次根式是初中数学的基础内容.要熟练掌握二次根式的化简和运算,就必须紧紧抓住二次根式a^1/2（a≥0）的定义这个中心,并正确理解和应用二次根式的两个基本性质:     

与a1/2“联姻”的求值题

同学们都知道,形如a^1/2（a≥0）的式子叫做二次根式。可是在遇到有关a^1/2与其他知识点的"联烟"题型时,大家常不知从何入手。于是,笔者根据二次根式的有关性质或运算法则,     

非负数性质的应用五例

应用"非负数"有关知识可解一类中考题.例1当x_<sub>时,二次根式（x-3）^1/2在实数范围内有意义.（2007福建福州市）解要使二次根式有意义,则x-3≥0得x≥3.     

关注“三个必须”

学习“二次根式”这一章时,要关注“三个必须”. 一、必须切实理解五个概念二次根式理解此概念抓两个要点:一是从形式上看,二次根式要有符号“(?)”;二是被开方数a必须是非负数,否则、a~(1/2)无意义.二次根式、a~(1/2)有双重非负性:(1)a是非负数,即a≥0;(2)a~(1/2)是非负数,即a~(1/2)≥0. 最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数(式)的因数(式)是整数(式);(2)被开方数(式)中不     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们.     

利用a～(1/2)(a≥0)的非负性解题

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,它具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数;(2)二次根式a~(1/2)的值也是非负数,这看似简单的两条性质,在解决许多问题时却起到了很大的作用,现举例说明,以供参考.     

二次根式五掌握

二次根式是初二代数的重要内容之一,同学们在学习时应重点掌握以下五点.一、掌握二次根式的意义二次根式是指形如a~(1/2)(a≥0)的式子,即非负数a的算术平方根.理解它时必须弄清两点:①被开方数a一定足一个非负数;②被开方数a可以是一个具体数字,也可以是一个含字母的代数式.如2[3~(1/2)]、     

利用二次根式的定义解题

我们知道,形如a~(1/2)(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然a~(1/2)也是一个非负数.这里的a可以是一个具体的数,也可以是一个式子,可以是一个单项式,也可以是一个多项式.利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题.     

椭圆的三类切点弦的包络

引理已知MA和MB是椭圆b²x²+a²y²=a²b²的两条切线,A,B是切点,若M点的坐标是M（x₀,y₀）,则切点弦AB的方程是x₀x/a²+y₀y/b²=1.证明记A（x_A,y_A）,B（x_B,y_B）,则分别以A（x_A,y_A）,B（x_B,y_B）为切点的椭圆的两条切线的方程依     

非负数的应用

<正>零和正数统称为非负数.初中数学中常见的非负数有:(1)实数的绝对值:若a为任意实数,则|a|≥0.(2)算术平方根:a^(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a(1/2)≥0(a≥0).(3)实数的偶次幂:若a为自然数,则a⁽²ⁿ⁾≥0.(4)任何数的平方s(2n)≥0.(4)任何数的平方s²≥0.非负数的重要性质有:(1)若干个非负数的和为0,则其中的每一个数都为0.即:若a_1≥0,a_2≥…,a_n≥0,     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

二次根式的"双非负性"在解题中的应用

形如a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.它有一条很重要的性质,就是:a~1/2≥0(a≥0).这里a~1/2是一个非负数,而被开方数a也是一个非负数.二次根式的这条性质可称为二次根式的"双非负性".下面例析这一性质在解题中的应用.例1(1)能使x-5~1/2有意义的x的取值范围是________;     

学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

初中生二次根式学习情况分析与教学反思

为了了解二次根式相关概念的学习情况,对45名初中二年级学生进行了测试,了解到:学生二次根式概念的获得和理解受平方根、算数平方根的概念影响;学生对二次根式有意义的条件缺乏理解和掌握;等式(a^(1/2))(1/2))²=a(a≥0)的应用不灵活。应注意形成知识网络,关注知识生长点,突破重难点。     

构造方程求两个三次根式的代数和

<正>在求形如(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B^(1/2))(1/2))^(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B^(1/2))(1/2))^(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)³=a3=a³+b3+b³+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)³=(a+b)3=(a+b)²(a+b)=(a2(a+b)=(a²+2ab+b2+2ab+b²)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的     

二次根式的双重非负性在解题中的运用

<正>式子(1/2)a表示非负数a的算术平方根,它是一个非负数,而a是被开方数,它也是一个非负数,这就是二次根式的双重非负性.这种双重非负性在数学中占有极其重要的位置,所以在解题中一定要注意这两个隐含条件.现列举这一性质在几类试题中的运用,以供大家参考.一、确定自变量的取值范围例1若下列式子有意义,试确定x的取     

学习二次根式六注意

在学习二次根式的过程中,同学们由于对其概念、性质的内涵理解得不深,解题时稍有不慎就会出错.本文针对常见的典型错误举例谈谈应注意的六个问题.一、二次根式的定义是形式上的定义例1式子 x²+2x+1^1/2、2x-x²-5^1/2、16^1/2是否是二次根式?说明理由.     

二次根式中的数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙.在解决二次根式问题时,常用到如下数学思想: 一、方程思想利用二次根式的非负性和非负数的性质,通过列方程(组)来解决问题. 例1 (2012年宁波卷)已知实数x,y满足√x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(). A.3 B.-3 C.1 D.-1 解:由二次根式、偶次方的非负性和非负数的性质可知x-2=0,y+1=0,解得x=2, y=-1,x-y=2-(-1)=3.选A. 温馨小提示:非负数(如绝对值、偶次方、算术平方根等)是具有特殊性质的数,一个等式中有两个未知数,利用非负数的性质构造方程组,从而求出未知数的值.