运用基本不等式必备的变形技巧

基本不等式a＋b/2≥√ab（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）在不等式的证明、求解或者解决其他问题中都起到了十分重要的工具性作用。在利用基本不等式求解函数最值问题时,有些题目可以直接利用公式求解,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解。下面介绍一些常用的变形技巧。     

一类函数不等式成立问题的处理策略

<正>不等式恒成立(能否成立)问题,在历年高考或一些模拟考试中经常出现.这类问题重点考查学生分析问题,解决问题的能力,是试卷中区分度颇高的题目.本文仅就平时在教学中遇到的不等式恒成立(能否成立)题目谈谈自己的认识.     

两个教学片段引发的思考

片段一这是一节关于一元一次不等式性质的新课。老师希望学生能通过自主探究总结出不等式的三个性质。为了使探究过程的顺利,老师将三个性质分开,分类给出了三组题目,然后一组一组以幻灯片的形式分别呈现给学生,让学生观察不等式的两边在运算前后不等号的变化、特征,总结不等式的性质。课堂自主学习进行得非常顺利。第一组问题经过运算后,学生发现加或减一个数(式)后不等号方向没有改变。当算完第二组的两个题目后,有些反应快的学生突然发现了问题给出的规律然后小组内短暂交流后就不     

一类三角不等式的解法

在中学数学课本和数学竞赛中,有一些三角不等式的证明题,这些问题的解法常常各异且有一定的技巧。本文试图通过给出两个简单的不等式,进而得到解这类题目的一个一般的方法,帮助学生去掉解题时的偶然性与盲目性。并进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.     

均值不等式的应用技巧

<正>均值不等式是高中数学必修课的基本内容之一,而应用均值不等式求解最值问题在近年高考题中更是频频出现,因为其解法有一定的技巧,如果题目难度稍大,学生要想得分就较为困难。这里先简要说一下均值不等式的内容:     

构建不等式模型解决实际应用问题

在现实世界中，不等关系的数量远远多于相等关系的数量，不等式（组）的应用是解决现实世界实际问题的强有力工具。近年来，不等式（组）的应用、不等式与方程、函数等相结合的题目在中考试卷中所占的分值逐渐增大，预计在今后的中考中，这方面知识的考查力度还会加大。解决这类问题，除了要求学生具有扎实的基础知识外，还需要学生具备方程思想、函数思想、分类思想、转化思想和数形结合思想。     

识别与破解不等式恒成立问题

一、给你一双慧眼,让你识破不等式恒成立问题不等式恒成立问题往往难度较大。综合性较强,涉及的知识面广,常与函数、函数的图像与性质紧密联系,着重考查学生分析问题与解决问题的能力,同时考查学生对转化思想的灵活运用,在解题过程中,我们遇到的不等式恒成立问题通常有“隐性的”与“显性的”两种,“显性的”是指在题目的条件中有“恒成立”三个字,而“隐性的”是指在题目的条件中没有“恒成立”三个字,那么,对于“隐性的”我们又如何来识破呢？其实。     

由一组题组辨析基本不等式的应用条件

由于不等式问题相对比较灵活，能较好地开发学生的逻辑思维能力，因此成为高考的必考内容之一．在用基本不等式证明一些不等式问题时，有些貌似相同的题目用相同的方法来解决，却得出了截然相反的结果．这到底是怎么回事？在复习不等式时，本人将以下2道题作为一组题组呈现给学生，许多学生能解答第1题，却在解第2题出现困惑，通过及时引导辨析，达到了拨乱反正的目的．     

运用"不等式组"巧断凸透镜的焦距

判断凸透镜焦距的习题对于初学光学的学生有一定的难度,若能运用"不等式组"知识,可使问题简洁求解。题目1(04年初二复赛)幻灯机镜头到屏幕的距离为2.5m,当调节幻灯机镜头使幻灯片     

解不等式恒成立问题的常用对策

不等式恒成立问题足中学数学中常见问题之一,学生常常对这类题目思维不清,解题无策,错误百出．这类问题的解答主要有如下几种常见对策．     

串问启发、初识建构——“不等式恒成立问题”对话实录

<正>在不等式中求参变量的取值范围问题是高中数学的一类重点问题,也是高考的热点问题。此类题往往是高考的压轴题,考查不等式、函数、导数等知识点及其综合应用。题中一般会涉及"任意"、"存在"这两个既有区别又有联系的词,而对于高一的学生而言,第一次接触此类问题是有一定的难度,且不易理解,笔者采用从易到难、一题多变的方式,帮助学生比较题目之间的异同,并学会归纳总结解题的策略,把握题目的本质。以下是"不等式恒成立问题"的对话实录。     

建构相似模式 求解最值问题

在数学思维的相似性观点下，利用学生建立起来的不等式求最值的认知系统，构造与题目相适应朱等式公式或建构适合不等式公式的形式，分析解决不能直接用公式求解的最值问题。     

高中数学中的恒成立与有解问题

含参数不等式恒成立问题与有解问题是高考的热点、难点,这样的题目综合性强,可考查函数、导数、不等式等高中数学的主干知识．考查学生的综合解题能力．在培养学生思维的灵活性、创造性方面起到了积极的作用．     

含参不等式恒成立问题的求解策略

通常,含参不等式恒成立问题指的是,问题中含有参数的不等式对于给定区间内任意值都成立.这种类型的题目设问灵活,能够在考查学生的思维灵活性、创造性能力方面起到独特的作用,也有利于考查学生的综合解题能力,因此成了高考命题的一个热点.不少学生遇到这个问题常感到无从下手,有的题目即使能做出,也感到计算量大,耗     

数学归纳法证明不等式的常用技巧

近年来，在会考、高考和数学竞赛中，有关数学归纳法的题目屡见不鲜，且尤其以证明不等式的问题为著.究其原因，一是数学归纳法本身应用的广泛性，二是不等式证明的灵活性和综合性.它既需要学生对数学归纳法应用程式的深刻理解，又需要学生对不等式证明的各种技巧的灵活运用.为此，本文举例说明数学归纳法证明不等式的几种常用技巧，供大家参考.1°分析法技巧利用归纳假设完成证明时，由于导出的式子与要证的式子联系不强，可考虑采用分析法来证.例1设a＞0，b＞0，n∈N.证明证（1）当n＝1时，命题显然成立.（2）假设n＝k时，命题成立.即由…     

2022年高考“比较大小”题目归类及解法

近几年，高考数学试卷中比较大小是热门题型，同时也是重点、难点，涉及到的知识主要有：作差法、作商法、找中间值法、切线放缩、不等式放缩、三角不等式、函数同构、泰勒展开式等.为了帮助学生更好地掌握“比较大小”题目的相关知识点，文章对2022年高考比较大小题目进行归纳整理，帮助学生准确理解、认识这类问题的常用解题方法.     

三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

试试你的能力（一）

当你再一次来思考这些函数、数列、不等式的问题的时候，肯定有了新的感受．解题速度怎样了?准确率又怎样了?下面这些题目，你能做对几题?为什么有些问题以前做过了，今天又错了呢?原因在哪里?     

有关逻辑知识的一个错因分析

1 问题提出 在不等式内容练习中有这样一个题目：     

不等式恒成立与有解问题

正有关不等式恒成立与有解的问题历来是高考的热点,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目.不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式,导数等内容交汇处较为活跃的知识点.由于形式灵活,思维性强,学生对这类问题普遍存在疑惑.其实,解决这类问题的方法主要是转化化归,通过等价转化可以把问题顺利解决.下面结合