图形的妙用六例(高一、高二、高三)

数学解题中的数形结合,指的是对题目中的条件、结论及题意背景从代数和几何两方面考虑,在两方面的结合上寻找思路.这样做可使复杂抽象的问题,变得清晰明了.以下分六个方面介绍. 1.解方程方程f(x)=g(x)的实数解是曲线y= f(x)与y=g(x)的交点的横坐标.特殊方程f(x)=0的实数解是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标. 例1 关于x的一元二次方程     

零点问觑的函数视角

从图象上看,函数的零点就是函数图象与x轴交点的横坐标,从这样的观点来解决函数的某些问题比较方便．     

求二次函数解析式应注意的几个问题

求二次函数的解析式,是我们常见的题型．它解题的思路广,灵活性大．如何既迅速又准确地求解,我觉得应当注意以下几个问题：一、选用恰当的表达式二次函数有三种表达形式：一般式y＝ax’十功十c;顶点式十一a（。－m）‘＋n［（m。n）是抛物线的顶点〕;交点式y一以x一人l）（。－”2）（XI、。2是抛物线与X轮交点的横坐标）．思考时要通过对已知条件的分析,确定选用哪种表达形式．一般情况下,当图象过任意三点时,应选用一般式;已知抛物线的顶点时,应选用顶点式;已知图象与X轴的两个交点时,应选用交点式,但也要注意灵活性。例1…     

对一道课本习题的教学探讨

本文从一个习题入手,将该习题的结论进行横向及纵向推广,得到一系列简捷而优美的结论．这些结论均是关于抛物线与直线交点横坐标的乘积、交点纵坐标的乘积的定值问题及直线垂直的判别方法．并且所得的结论在实际试题获得了成功的应用．该文章也很好地体现了学习数学的方法和技巧．     

巧用二次函数与一元二次方程关系解题

<正>我们知道,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况     

函数与方程思想在解题中的运用举隅

通常函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面:许多有关方程的问题可以用函数的方法解决;反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.一、解函数、方程问题解方程f(x)=0就是求函数f(x)当函数值为零时自变量x的值;求方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点横坐标或交点个数.     

二次函数与一元二次方程关系的应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的关系是：二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根;反之,一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标.它们之间的这种关系在求解相关的问题时,如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.     

求解二次函数解析式的三种技巧

正用待定系数法求二次函数解析式具有较强的综合性,是九年级数学教材中的重点教学内容,也是中考热点内容之一.要准确迅速地解决此类问题需要有扎实的基本功和敏锐的洞察力,在具体实施时,学生往往因设函数解析式形式不当,而给解题带来了困难.下面,笔者就求解二次函数解析式的技巧,谈谈自己的心得体会.一、巧取交点式法二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.     

函数零点问题综述

方程的实根称为函数的零点,也即函数的图象与x轴交点的横坐标．这一新课标新增内容,目前已成为高考命题的一个新亮点．本文按函数类型综述于后,试图探索出求解函数零点问题的一般思维模式．     

化学反应类图像题

图像题是将变化过程中的某些量的变化以曲线或直线的形式来表示的题目．它具有简洁、清晰、直观的特点．解题时必须抓住有关的化学原理和物质性质，依据相关的化学方程式，认清纵、横坐标的含义，仔细观察图像的四点：起点、交点、转折点、终点，通过对点与数、点与形的分析、运算，得出正确答案。     

导数在研究函数零点中的应用

函数y=f（x）的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。函数的零点、方程的根、函数图像与横轴交点的横坐标,实质上是同一个问题的三种不同表现形式。而导数是研究函数图像和性质的一有力工具,利用导数可以研究函数的零点（方程的根）等有关问题。现举例说明。     

化学图象题中特殊“点”的功能

图象问题涉及面广，灵活性大，迷惑性强。在解图象问题时，首先要看清纵、横坐标所代表的意义，注意图象中特殊“点”的独特意义。如：“起点”、“交点”、“折点”、“最高点”、“最低点”等。通过其中特殊“点”的比较，巧妙求解，可达到事半功倍的解题效果，下面举几例说明。     

中学数学解题中的函数与方程思想

在中学数学中函数与方程是相互联系、不可分割的,涉及这两个概念的问题可以相互转化,有时需要将函数问题转化为方程问题来研究,有时又需要将方程问题转化为函数问题来研究．例如,方程f（x）=0的根就是函数y=f（z）的图象与x轴的交点的横坐标．     

函数的零点个数问题探究

<正>函数是高中数学的重点内容之一,函数的零点又是高中数学的一个重要知识交汇点,它将方程的根、函数图象交点的横坐标及不等式解集的端点有机地联系在一起,是高考的热点问题.现结合近几年高考题,对函数零点个数问题题型及解题思路进行一些探究,供参考.一、判断函数零点的个数1.数形结合例1 (2015年江苏高考题)已知函数     

第3课时 二次函数与一元二次方程

知识梳理 1．二次函数与一元二次方程之间的关系． （1）抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根． （2）一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根可以看做抛物线y=ax^2与直线y=-bx-c交点的横坐标．     

直线与圆锥曲线问题中绕过“求交点”方法举例

在解答解析几何的题目时如何节省运算量很关键．直线与圆锥曲线相关问题也是这样．本文试图结合实际例子．总结其中常见的不求交点坐标也能解题的几种方法．     

二线相交 解题有奇招

<正>两个一次函数相交,演绎精彩无限的考题,面对二线相交,解题也有奇招,写下来共分享.1二线相交,根据交点位置,探求内含字母的取值例1(2014年江西)直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是().A.-1 B.0 C.1 D.2分析两直线相交,由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解,解出关于x、y的二元一次方程组,根据交点在第一象限,横坐标是正数,纵坐标是正数,列出不等式组求解,最后逐一验证在范围内的即为所求.解根据题意,两直线有交点,得     

从一道解析几何习题谈起——拟一次高中学生数学讲座

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》P.111的第8题:“过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1,y_2求证:y_1y_2=-p~2”。若设两个交点的横坐标为x_1,x_2,由y_1y_2=-p~2,易知x_1x_2=p~2/4,这就是说“抛物线焦点弦(经过焦点,并且两个端点在抛物线上的线段)的两个端点的横坐标之积是常数,纵坐标之积也是常数”。此结论很重要,它反映了抛物线焦点弦的一个重要性质。解题时,为了减少引进参数,若设抛物线y~2=     

函数零点问题分类解析

函数y=f（x）的零点←→方程-f（x）=0的根←→函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．由此不难看出,处理函数零点问题,需充分运用等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,它作为新增内容,已成为高考的亮点．本文拟就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简要总结．     

一个代数恒等式的应用

人教版初中《代数》第三册给出了一个重要的代数恒等式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的两个根,也是二次函数y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标.巧妙地运用这一恒等式解题可使解题思路明显,过程简捷.下面以若干竞赛题为例说明这一恒等式的应用.